因式分解法 (3)(精品).ppt

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1、24.2 24.2 解一元二次方程解一元二次方程因式分解法因式分解法第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程黔西县第二中学黔西县第二中学 李莉李莉20192019年年6 6月月复习引入复习引入:1.已学过的一元二次方程解已学过的一元二次方程解法有哪些？法有哪些？2.因式分解的方法有哪些？因式分解的方法有哪些？1.1.做一做：将下列式子分解因式做一做：将下列式子分解因式（1 1）x2 2-3-3x=（2 2）x2 2-4 4=（3 3）x2 2-3 3x+2=x(x-3)-3)(x+2)(x-2)(1)(1)x(x-3)=0-3)=0(2)(2)(x+2)()(x-2)=0)=0 x1 1

2、=0,=0,x2 2=3=3 x1 1=-=-2,x2 2=2 2.猜一猜：下列方程的解猜一猜：下列方程的解(x-1)(x-2)(3)(3)(x-1)(-1)(x-2)=0)=0 x1 1=1,=1,x2 2=2 方程方程x2 2 3 3x=0=0变形为变形为x 2 2=3=3x 两边同时约去两边同时约去x，得，得x=3=3所以这个数就是所以这个数就是3 3小明是这样解的：小明是这样解的：小亮是这样想的小亮是这样想的:如果如果a ab=0,b=0,那么那么a=0a=0或或b=0b=0小亮是这样想的小亮是这样想的:解：由方程解：由方程x2 3x=0得得 x(x-3)=0 x=0 或或 x-3=0

3、 x1=0,x2=3 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.1.用因式分解法的条件是:方程右边等于零右边等于零,而左边易分解左边易分解.2.理论依据是“如果如果ab=0,那么那么a=0或或b=0.”提示例1：用因式分解法解下列方程：（1）5x2=4x;（2）x(x 2)=x 2.解：原方程可变形为原方程可变形为5x2 4x=0 x(5x 4)=0 x=0 或 5x 4=0 x1=0,x2=.解：原方程可变形为原方程可变形为 x(x 2)(x 2)=0 (x 2)(x 1)=0 x 2=

4、0 或 x 1=0 x1=2,x2=1.（1 1）对于一元二次方程）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0,那么它的两个实那么它的两个实数根分别为数根分别为 .（2 2）对于已知一元二次方程的两个实数根为）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么，那么这个一元二次方程可以写成这个一元二次方程可以写成 的形式的形式.结论(x-p)(x-q)=0 x1=p,x2=q1.快速说出下列方程的解（1）(x-2)(x-3)=0;x1=（）,x2=().（2）(2x+3)(x-4)=0;x1=（）,x2=()（3）(4x-1)(5x+7)=0;x1=（）,x2=().2.将下面一元二次方程补充完整.

5、（1）(x-)(3x-4)=0;x1=2 ,x2=.（2）（2x-）(x+3)=0;x1=,x2=-3.（3）（3x+_）(x+)=0;x1=,x2=-5.52 15当堂练习当堂练习 例2：用因式分解法解方程：（1）(x+1)2-25=0；（2）x2 7x=8 解：原方程可变形为原方程可变形为 x2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0 x+1=0 或 x-8=0 x1=-1,x2=8(x+1)+5 (x+1)-5=0 解：原方程可变形为原方程可变形为 x1=-6,x2=4 (x+6)(x-4)=0 x+6=0 或 x-4=0方程方程(x+1)(x-1)=8 的两个根为的两个根为 x1=-1

6、,x2=1.对不对？对不对？解：原方程可变形为解：原方程可变形为 x2-1=8 x2-9=0(x+3)(x-3)=0 x+3=0 或或 x-3=0 x1=-3,x2=3不对不对拓展提升用因式分解法解下列方程：（1）(2x+3)2=4(2x+3);（2）(2x+3)2=(x-2)2解：原方程可变形为原方程可变形为（2x+3）2 -4(2x+3)=0 (2x+3)(2x+3-4)=0 (2x+3)(2x-1)=0 2x+3=0 或 2x-1=0 解：原方程可变形为原方程可变形为(2x+3)2 -(x-2)2=0(2x+3+x-2)(2x+3-x+2)=0 (3x+1)(x+5)=0 3x+1=0

7、或 x+5=0（3）2(x 3)2=x 2 9;（4）(2 y)2+y2=4.解：原方程可变形为原方程可变形为 2(x 3)2 (x2 9)=0 2(x 3)2 (x+3)(x 3)=0(x 3)(2x 6 x 3)=0.(x 3)(x 9)=0.x 3=0 或或 x 9=0.x1=3,x2=9.解：原方程可变形为原方程可变形为(2 y)2+(y2 4)=0(y 2)2+(y+2)(y 2)=0(y 2)(y 2+y+2)=02y(y 2)=0y(y 2)=0y=0 或或 y 2=0 y1=0,y2=2 1.用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程理论依据：理论依据：“如果如果ab

8、=0,那么那么a=0或或b=0.”小结：小结：（）方程右边化为（）方程右边化为 。（）将方程左边分解成两个（）将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。（）至少（）至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。（）两个（）两个 就是原方程就是原方程的解的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解2.2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零左分解右化零左分解两方程各求解两方程各求解简记歌诀简记歌诀：解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法）直接开平方法（2）配方法）配方法（3）公式法）公式法（4）因式分解法）因式分解法