二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 (3)(精品).ppt

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1、2.2.3 y2.2.3 y=a a(x-hx-h)2 2+k k的图像和性质的图像和性质 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直线直线X=0直线直线X=0前情回顾抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)前情回顾抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上向上直线直

2、线x=-3(-3,0)直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下(1,0)(3,0)前情回顾Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1（0,3）（0,-3）如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。、3312-=xy3312+-=xy上下平移Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。、左右平移说出（说出（1）抛物线）抛物线y=2x+3和抛物线和抛物线y=2x-3如何如何由抛物线由抛物线y=2x平移而来平移而来.式式 形形 +向上向上

3、向下向下 式式 形形 +向左向左 向右向右（2）二次函数二次函数y=2(x-3)与抛物线与抛物线y=2(x+3)如如何由抛物线何由抛物线y=2x 平移而来平移而来。y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移上移下移下移左加左加右减右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例例3.3.画出函数画出函数 的图像的图像.指出它的开口方向、顶指出它的开口方向、顶点与对称轴、点与对称轴、x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:先列表先列表再描点再描点 后连线后连线.-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.

4、5-3-3-5.5-5.5典型例题1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表再描点、连线再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点?向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移、方法平移、方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2

5、 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 和和 有什么关系有什么关系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2(1，1)(0，0)(1，0)在同一坐标系内在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。画出四个抛物线的草图。向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单位向左平移向左平移一个单位一个单位向下平移向下平移一个单位一个单位 归纳总结归纳总结:(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向的图像性质的图像性质:(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标

6、是顶点坐标是(h,k)图像的性质图像的性质:开口向下开口向下,对称轴是对称轴是x=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k要点归纳练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。最值及增减性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)y=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C学以致

7、用1、试分分别说明将抛物明将抛物线的的图象通象通过怎怎样的平移得到的平移得到y=x2的的图象：象：(1)y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)252.与抛物线与抛物线y=4x 2形状相同，形状相同，顶点为（顶点为（2，-3）的抛物线）的抛物线解析式为解析式为_y=-4(x-2)2-3或或y=4(x-2)2-3 函数y=(x+1)2-9的图象是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是_，当 时，函数y有最 _值，是 ，当 x _ 时，y随x 的增大而减小，当 x 时，y随x 的增大而增大，它可由函数_平移得到。1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10

8、试一试二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:学以致用2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛由抛物线物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到

9、?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗?学以致用如何平移：如何平移：学以致用1抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1)2的图像，的图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.y=(x+1)2+3y=x2+3学以致用2抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1)2的图像，的图像，沿沿x轴向左

10、平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1学以致用3抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3)

11、22的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2学以致用4.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_；向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是_.6.6.抛物线抛物线(-1,0)(-1,3)x=-1学以致用7把二次函数把二次函数y=4(x1)2的图像的图像,沿沿x轴向轴向 _ 平移平移_个单位，得到图像个单位，得到图像的对称轴是直线的对称轴是直线x=3.8把抛物线把抛物线y=3(x+2)2，先沿，先沿x轴向轴向右平移右平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个个单位，得到单位，得到_的图像的图像

12、右右2y=-3x2-1学以致用9把二次函数把二次函数y=2x 2的图像，先沿的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿轴向左平移个单位，再沿y轴向下平轴向下平移移2个单位，得到个单位，得到图像的顶点坐标是图像的顶点坐标是_(-3,-2)学以致用10.如如图所示的抛物所示的抛物线：当当x=_时，y=0；当当x0时，y_0；当当x在在 _ 范范围内内时，y0；当当x=_时，y有最大有最大值_.3 0或或-22 x0-13学以致用y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k

13、与与y=ax2形状形状相同，位置不同相同，位置不同。a 越大开口越小。越大开口越小。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系左左加加右右减减上上加加下下减减归纳总结 抛物线抛物线 开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线x=0直线直线x=0直线直线x=-1直线直线x=1直线直线x=-1直线直线x=-1直线直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)学以致用（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0

14、，0），则），则a=_（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向个单位再向下平移下平移2个单位，得到的抛物线个单位，得到的抛物线 是是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。学以致用 一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛物线的解析式线的解析式.学以致用一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相相同同,其顶

15、点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.解解:设函数解析式为设函数解析式为又又所求抛物线顶点坐标是所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3 这个函数的解析式为这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或或即即:y=2x2+4x+5 或或y=-2x2-4x+1 所求抛物线的形状与所求抛物线的形状与 相同相同,a=-2或或a=2.学以致用C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装在池中心竖直安装一根水管一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一

16、个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地水柱落地处离池中心处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得:因此抛物线的析式为因此抛物线的析式为:y=a(xy=a

17、(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4学以致用本节课主要运用了本节课主要运用了数形结合的思想方法数形结合的思想方法,通过对函通过对函数图象的讨论数图象的讨论,分析归纳出分析归纳出 的性质的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向上开口向上直线直线X=0 直线直线X=h直线直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)归纳总结归纳总结课本课本 P86 习题习题3.8