圆的对称性 (2)(精品).ppt

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1、LOGO湖南省衡阳市实验中学湖南省衡阳市实验中学 罗碧飞罗碧飞圆的对称性圆的对称性九年级数学下册第九年级数学下册第27章第一节章第一节义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）课件制作：件制作：罗碧碧飞LOGO 我来看一看我来看一看1、圆的感知、圆的感知古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。到圆的概念的。18000年前山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，年前山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，石器的尖是圆心，它宽度的一半就是半径，这样石器的尖是圆心，它宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心就可以钻出一个圆的孔

2、以同一个半径和圆心就可以钻出一个圆的孔 2、圆的历史、圆的历史 我来读一读我来读一读6000年前，半坡人就已经会造圆形房顶了年前，半坡人就已经会造圆形房顶了 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲后古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多 我来读一读我来读一读约在约在6000年前，美索不达米亚人，做出了年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子世界上第一个轮子圆的木轮圆的木轮 约在约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木年前，人们将圆的木轮固定在木架

3、上，这就成了最初的车子架上，这就成了最初的车子 我来读一读我来读一读会作圆并且真正了解圆的性质，却是在会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“圜，圜，一中同长也。一中同长也。”(即圆上点到圆心的距离都等于半即圆上点到圆心的距离都等于半径）径）这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早要早100年年 没没有有规规矩矩，不不成成方方圆圆。我来读一读我来读一读LOGO 我来说一说我来说一说 你对它你对它了解多少？了解多少？圆圆LOGO 我来说一说我来说一说圆圆是平面内到一是平面内到一

4、定点定点的的距离等于距离等于定长定长的所有点的所有点组成的图形。组成的图形。圆圆也可以看成是平面内也可以看成是平面内一个一个动点动点绕一个绕一个定点定点旋旋转一周所成的图形。转一周所成的图形。3、圆的定义、圆的定义LOGOOA圆心圆心CDEF 半径半径弦弦直直 径径 4、圆的相关概念、圆的相关概念弦与直径弦与直径 我来说一说我来说一说连接接圆上任意两点的上任意两点的线段叫做段叫做弦弦，过圆心心的弦叫的弦叫直径直径LOGOAC4、圆的相关概念、圆的相关概念弧弧 我来说一说我来说一说LOGOCOAB劣弧与劣弧与优弧弧小于半小于半圆的弧（如的弧（如图中的）叫做中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半大于半圆

5、的弧（用三个字母表示，的弧（用三个字母表示，如如图中的中的 ）叫做）叫做优弧弧.ABCLOGO我我来来说说一一说说OABCD如图所示：如图所示：在在 中，中，半径有半径有_，直径有直径有_，弦有弦有_。OA、OD、OEDEBC、CE、DELOGO 我来画一画我来画一画任意一条任意一条直径直径会被另一条会被另一条直径平分直径平分OOO弦弦再画一画：再画一画：请你在已知你在已知圆中任意画一条弦，再画中任意画一条弦，再画一条直径，一条直径，使得使得这条直径平分条直径平分这条弦。条弦。DC画一画：画一画：请你在已知请你在已知圆中任意画两条直径，中任意画两条直径，你你发现了什么？了什么？LOGO求证：求

6、证：AE=BEOBADCE已知：如图，在已知：如图，在 O中，直径中，直径CD与弦与弦AB 垂直，垂足为垂直，垂足为E。垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦我的猜想，我来证！我的猜想，我来证！证明：证明：我来试一试我来试一试LOGO 我来折一折我来折一折 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴直径所在直线都是它的对称轴LOGOOABCDE垂径定理：垂径定理：我来试一试我

7、来试一试（A）CD AB于点于点EAE=BE垂直于弦的直径平分这条弦，并且垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两弧平分弦所对的两弧.CD是是 O的直径的直径5、圆的对称性、圆的对称性 AC=BC AC=BC，AD=BDAD=BD 几何几何语言：言：LOGO我来比一比我来比一比 必答题！必答题！LOGO 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？ACDEBO返返 回回我来比一比我来比一比 LOGOEADBCO我来比一比我来比一比 返返 回回 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？LOGOABOCDE

8、返返 回回 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？我来比一比我来比一比 LOGOAOCDEB返返 回回 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？我来比一比我来比一比 LOGOCDOBEA 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？我来比一比我来比一比 LOGOCDOBEA垂直垂直过圆心过圆心 第一关第一关 如图所示，下图能否判定如图所示，下图能否判定AE=BE？为什么？为什么？我来比一比我来比一比 LOGO例、例、已知已知 O的半径为的半径为5cm，弦，弦A

9、B的长为的长为 8cm.求圆心到求圆心到AB的距离的距离.，作，作ODAB于点于点D在在Rt ADO中，因中，因为为AD=4，OA=5，所以所以OD=3即圆心到即圆心到AB的距离是的距离是3.ABOD连结连结OA解：解：我来挑战自己！我来挑战自己！我最棒！我最棒！LOGO3、已知已知 O的半径为的半径为5cm，弦，弦AB的长为的长为 8cm.求圆心到求圆心到AB的距离的距离.ABOD在在 O中，弦中，弦AB长长24，圆心到弦圆心到弦AB的距离为的距离为5，则则 O的直径为的直径为_。已知已知 O的半径为的半径为10cm，圆心到弦圆心到弦AB的距离为的距离为6cm，则弦则弦AB长长_。AB261

10、6cm我来比一比我来比一比 利用垂径定理利用垂径定理解决弦解决弦长问题常用常用辅助助线是是：作垂直，：作垂直，连半径，构造直半径，构造直角三角形，角三角形，转化化为直角三角直角三角形的形的问题来解来解决。决。LOGOv“圆材埋壁圆材埋壁”是我国古代数学著作是我国古代数学著作九章九章算术算术中的一个问题，中的一个问题，“今有圆材，埋壁今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？道长一尺，问径几何？”冒冒岛岛险险我来议一议我来议一议 LOGOO“圆材埋壁圆材埋壁”是我国古代数学著作是我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题

11、，“今有圆材，埋壁中，不知大今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？几何？”“如图所示，如图所示，CDCD为为O O的的直径，弦直径，弦ABCDABCD于点于点E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长的长”冒冒岛岛险险ABCDE我来议一议我来议一议 5x-1xLOGO你有什么你有什么你有什么你有什么收获？收获？收获？收获？畅畅 所所 欲欲 言言LOGO归 纳 总 结2、圆的对称性：圆是一个轴对称图形，、圆的对称性：圆是一个轴对称图形，任任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。意一条直径所在的直线都

12、是它的对称轴。1、本节课了解了圆的历史、圆的定义、圆、本节课了解了圆的历史、圆的定义、圆的相关概念。的相关概念。3、垂、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两弧。并且平分弦所对的两弧。4、数学思想、数学思想：转化思想、方程思想：转化思想、方程思想 LOGO导导 谢谢谢谢指指虽然我的知然我的知识在你在你们看起来很高，但我看起来很高，但我认为人的学人的学习就像一个就像一个圆，学的，学的东西越多，西越多，则圆的周的周长越越长，周，周长越越长则接触外面世界的机会就越多。接触外面世界的机会就越多。爱因斯坦因斯坦LOGO“平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦”这是真命题吗？为什么？这是真命题吗？为什么？思思题题考考