正方形的判定(精品).pptx

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1、1.3.2 1.3.2 正方形的判定正方形的判定江西省江西省南昌经济技术开发区新宇学校南昌经济技术开发区新宇学校程程 晶晶北师大版九年级上册北师大版九年级上册北师大版九年级上册北师大版九年级上册第第第第一章一章一章一章 特殊平行四边形特殊平行四边形特殊平行四边形特殊平行四边形情境引入情境引入 献献给给妈妈妈妈的的爱爱1.1.在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定在平行四边形的基础上对矩形、菱形的判定温故而知新温故而知新有一个角是有一个角是直角直角或或对角线相等对角线相等平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形有一组邻边相等有一组邻边相等 或或对角线互相垂直对角线互相垂直 一个角是直角一个角是直角有

2、一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形正方形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相正方形的对边平行且相等等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角2.2.正方形正方形的的定义及性质定义及性质正正方方形形的的性性质质且一组邻边相等且一组邻边相等温故而知新温故而知新平行四边形平行四边形正方形正方形做一做：做一做：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？展

3、开后是个正方形？（1）（2）（3）（4）剪口与折痕成剪口与折痕成 4545角角实践实践出出真知真知菱形菱形问题问题问题问题2 2 2 2：满足怎样条件的矩形是正方形？满足怎样条件的矩形是正方形？矩形矩形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等或对角线互相垂直或对角线互相垂直问题问题问题问题3 3 3 3：满足怎样条件的菱形是正方形？满足怎样条件的菱形是正方形？一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等正方形正方形实践实践出出真知真知 1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.定理实践实践出出真知真知小小

4、试试牛刀牛刀 1.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不是平行四边形，下列结论中不正确的是（正确的是（）A.当当AB=BC时，它是菱形时，它是菱形 B.当当ACBD时，它是菱形时，它是菱形 C.当当ABC=90时，它是矩形时，它是矩形 D.当当AC=BD时，它是正方形时，它是正方形D 2.下列下列说法不正确的是说法不正确的是().对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形

5、C 证明：证明：BFCE，CFBE 四边形四边形BECF是是平行四边形平行四边形 又又在矩形在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB EBA=ECB=45 BE=CE 四边形四边形BECF是是菱形菱形 又又BEC=90 四边形四边形BECF是是正方形正方形 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形求证：四边形BECF是正方形是正方形.范例精讲范例精讲 如图如图1，已知在，已知在 ABC中，点中，点D是是BC上一点，上一点，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F请分别回答下列问题，并简述理由请分别

6、回答下列问题，并简述理由.（不添加（不添加任何线段）任何线段）（1）四边形）四边形AEDF是是什么四边形什么四边形？解解解解：DEDEACAC，DFDFABAB 四边形四边形四边形四边形AEDF是是是是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形（2）当满足什么条件时，四边形）当满足什么条件时，四边形AEDFAEDF是矩形？是矩形？解：解：解：解：一个角为一个角为一个角为一个角为直角直角直角直角的的的的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形为为为为矩形矩形矩形矩形 BAC=BAC=9090时，四边形时，四边形时，四边形时，四边形AEDFAEDF是是是是矩形矩形矩形矩形趁热趁热打打铁铁 （3）当满

7、足什么条件时，四边形）当满足什么条件时，四边形AEDFAEDF是菱形？是菱形？解：解：解：解：有有一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形是是菱形菱形 当当ADAD平分平分BACBAC时，四边形时，四边形AEDFAEDF是是菱形菱形趁热打铁趁热打铁 （4）当满足什么条件时，四边形）当满足什么条件时，四边形AEDFAEDF是正方形？是正方形？解：解：解：解：既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形的四边形是的四边形是正方形正方形，BAC=90且且AD平分平分BAC时，四边形时，四边形AEDF是是正方形正方形趁热打铁趁热打铁【变式训练变式训练】已知已知:如图如图,在在ABC中中

8、,BAC=90,ADAD平分平分平分平分BACBAC,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E，F.求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是正方形是正方形.AEDFBC 证证明明：BAC=90,DEAB,DFAC,四四边边形形AEDFAEDF是是矩矩形形 又又 A DA D平平 分分平平 分分BACBAC,D EAB,DFAC,DE=DF 四四边边形形AEDFAEDF是是正正方方形形 【梳理反思梳理反思】1、学了什么？、学了什么？2、悟到什么？、悟到什么？3、质疑发现？、质疑发现？【提示】【提示】1.学了什么是梳理，建构知识系统；学了什么是梳理，建构知识系统；2.悟到什么是反思，落实过程方

9、法；悟到什么是反思，落实过程方法；3.质疑发现是挖潜，孕育批判研究。质疑发现是挖潜，孕育批判研究。判定正方形的两条主要途径：正方形+先判定矩形菱形条件(1)一组邻边相等或对角线互相垂直正方形+先判定菱形矩形条件(2)一个直角或对角线相等通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？通过本节课的学习，你觉得正方形主要有哪些判定途径呢？【佳作欣赏佳作欣赏】1.1.必做题：必做题：课本课本2525页习题页习题1.81.8第第1 1、2 2、3 3题题.2.2.选做题：选做题：课本课本2525页习题页习题1.81.8第第4 4题题.3.3.放飞题：放飞题：画一张思维导图，呈现本章节知识点画一张思维导图，呈现本章节知识点【学习延续学习延续】【好书分享好书分享】谢谢各位！谢谢各位！