阅读与思考旋转对称 (4)(精品).ppt

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1、一 元 二 次 方 程根根 与与 系系 数数 的的 关关 系系学 习 目 标1、探索一元二次方程根与系数的关系2、能灵活运用根与系数的关系解决一些问题知识回顾一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有：直接开方法、配方法、直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法、因式分解法。一元二次方程的一般形式为根据求根公式可得，它的两根分别为：师生互动x1+x2=x1x2=如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根是 。那么归纳小结一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数；两根之积等于常数

2、项与二次项系数之比。如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根是 。那么 二次项系数为二次项系数为1的一元二次方程的一元二次方程：两两根之和等于一次项系数的相反数；两根根之和等于一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。之积等于常数项。例例1 1、已知方程已知方程 5 5x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的两的两个根是个根是x x1,1,x x2 2，若若x x1 1=2=2，求，求x x2 2和和k k。例例2 2、方程、方程x x2 2+3x-5=0+3x-5=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2 求（求（1 1）x x1 12 2+x+x2 22 2 （2 2）反馈检测

3、1.1.下列方程两根的和与两根的积各下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）是多少？（不解方程）（1 1）x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 （2 2）3x3x2 2-2x=2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0+3x=0（4 4）3x3x2 2=1=1反馈检测反馈检测1 1、写出一个以、写出一个以2 2、-3-3为根的一元二次为根的一元二次方程方程 。2 2、写出一个两实数根之和为、写出一个两实数根之和为3 3的一元的一元二次方程二次方程 。3 3、方程、方程 的根与方程的根与方程 的根的积为的根的积为 。4 4、已知关于、已知关于x x的方程的方程 的一个根是的一个

4、根是 ，求另一个根和，求另一个根和m m的值。的值。5 5、如果关于、如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+3x+a=0+3x+a=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，满足满足x x1 1x x2 2-3x-3x1 1-3x-3x2 2-6=0-6=0，求，求a a的值。的值。反馈检测反馈检测反馈检测反馈检测6 6、若方程、若方程 的两的两根之比为根之比为2 23 3，则则k=k=。7 7、关于、关于x x的方程的方程的两根互为倒数，则的两根互为倒数，则m=m=。8 8、已知关于、已知关于x x的方程的方程 求证：不论求证：不论m m为何实数，此方程总为何实数

5、，此方程总有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；若方程的有两个实数根为若方程的有两个实数根为 且满足且满足 求求m m的值。的值。反馈检测反馈检测9 9、设设x1、x2是方程方程x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（）（x x1 1+2+2）（）（x x2 2+2+2）（）（2 2）(3)(4)(3)(4)反馈检测反馈检测关于关于x x的方程的方程 有实数根，求满足下列条件的有实数根，求满足下列条件的k k值。值。有两个实数根；有两个实数根；有两个正数根；有两个正数根；有一个正数根和一个负数根。有一个正数根和一个负数根。拓展延伸拓展延伸