圆中的基本元素.ppt

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1、28.1.1圆的基本元素圆的基本元素圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见，例如：一、圆的形成过程一、圆的形成过程动态动态：如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的绕它固定的一个端点一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形所形成的图形叫做叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成是所的圆可以看成是所有到定点有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的图的点组成的图形形OAAAAAAAAAOABCDErrrrr二、圆的两种定义二

2、、圆的两种定义1.1.要确定一个圆要确定一个圆,必须确定圆的必须确定圆的_和和_圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置,半径半径确定圆的确定圆的大小大小.这个以点这个以点A为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆A”，记为，记为“A”.归归 纳纳A1.1.弦弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。AB例：图中线段例：图中线段AB叫做弦叫做弦思考：一个圆上可画出多少条弦思考：一个圆上可画出多少条弦？这些弦的长度有范围吗？这些弦的长度有范围吗？你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？CD直径直径：经过圆心的弦：经过圆心的弦 EF如图中的

3、线段如图中的线段EF，注注：圆中有无数条直径。：圆中有无数条直径。三、圆的基本元素三、圆的基本元素圆圆上任意两点上任意两点间间的部分叫做的部分叫做圆圆弧，弧，简简称弧。以称弧。以A、B为为端点的弧端点的弧记记作作AB，读读作作“圆圆弧弧AB”。圆圆中任意一条直径的两个端点把中任意一条直径的两个端点把圆圆分成两条分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半半圆圆。大于半大于半圆圆的弧叫的弧叫优优弧，用三个大写字母表示，如弧，用三个大写字母表示，如ABC，小于半小于半圆圆的弧叫劣弧，用两个字母表示，如的弧叫劣弧，用两个字母表示，如AC。BACO2.弧弧图中有几条直径？几条弦？几条优弧图中有几条直

4、径？几条弦？几条优弧？几条劣弧？几条劣弧？3.弦心距：弦心距：圆心到弦的距离叫做圆的弦心距圆心到弦的距离叫做圆的弦心距如：在半径为如：在半径为50cm的的 O 中，弦中，弦AB长长50cm，求，求 AOB的度数并计算点的度数并计算点O到到AB的距离的距离4.圆心相同，半径不等的圆叫圆心相同，半径不等的圆叫同心圆同心圆OO2O15.能够互相重合的两个圆叫能够互相重合的两个圆叫等圆等圆同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等BACD6.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧等弧比较下图中的三条弧，先估计它们所比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再

5、用圆规在圆的半径的大小关系，再用圆规 验证你的结论是否正确。验证你的结论是否正确。教材教材53页练页练习习37.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角说出上图中的圆心角、优弧、劣弧。说出上图中的圆心角、优弧、劣弧。1.直径是圆中最大的弦直径是圆中最大的弦.（）2.长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧.（）3.半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧.（）4.面积相等的两个圆是等圆面积相等的两个圆是等圆.（）5.同一条弦所对的两条弧一定是等弧同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（）巩固练习巩固练习一、判断：一、判断：二、选择二、选择1.以点以点O为圆心作圆可

6、以作（为圆心作圆可以作（）A、1个；个；B、2个；个；C、3个；个；D、无数个。、无数个。2.如图，点如图，点A、O、D以及以及B、O、C分别在一条分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（直线上，则圆中的弦的条数为（）A、2；B、3；C、4；D、5CAEBDODA3.如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，CD 是是 O 的弦，的弦，AB、CD 的延长线交于点的延长线交于点 E，已知已知 AB=2DE，若，若 AOC 为直角三角为直角三角形，则形，则 E的度数为（的度数为（）A22.50 B300 C450 D150 如下图，如下图，1.1.若点若点O O为为O O的圆心，则线段的圆心，则线段

7、_是是圆圆O O的半径；的半径；线段线段_是圆是圆O O的弦，其中最长的弦是的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；是劣弧；_是半圆是半圆2.2.若若A A=40=40，则，则ABOABO=_=_，C C=_=_，ABCABC=_=_三、填空三、填空1.设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点）到点A的距离都等于的距离都等于2cm的点组成的的点组成的 图形图形.（2)到点到点B的距离都等于的距离都等于2cm的点组成的图形的点组成的图形.（3）到点）到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有的所有 点组成的图形点组成的图形.四、做一做四、做一做2

8、.经过一点经过一点A的圆有几个？它们的圆的圆有几个？它们的圆心在哪？心在哪？3.经过经过A、B两点的圆的几个？它两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？们的圆心都在哪里？4.经过三个点的圆有几个？它们经过三个点的圆有几个？它们的圆心在哪？的圆心在哪？五、计算：五、计算：1.如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径，CD 是是 O 的弦，的弦，AB、CD 的延长线交于点的延长线交于点E，已知已知AB=2DE，OCD=40，求，求 AOC的度数。的度数。六、证明六、证明1.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，CD是是 O中不过圆心的任意一条弦，求证：中不过圆心的任意一条弦，求证：ABCD。2 2已知：如图，在同心圆中，大圆已知：如图，在同心圆中，大圆的弦的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点(1)(1)求证：求证：AOCAOC=BODBOD；(2)(2)试确定试确定ACAC与与BDBD两线段之间的大小两线段之间的大小关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论