圆的对称性2.pptx

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1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册第第27章章 圆圆1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。任意度数。2 2、圆是旋转对称图形吗？旋转中心、圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？在哪里？圆是轴对称图形，每一条直径所在圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴的直线都是对称轴强调：强调：（1 1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的）对称轴是直线，不能说每一条直径都是

2、它的对称轴；对称轴；（2 2）圆的）圆的对称轴对称轴有无数条有无数条判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心中，如果弧相等，那么所对的圆心角角_、所对的弦、所对的弦_，所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的弦的弦心距所对的弦的弦心距_。1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相

3、等的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。所对的弦的弦心距也相等。回顾：回顾：相等相等以上三句话如没有在同圆以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会或等圆中，这个结论还会成立吗？成立吗？（或等圆）或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直如图，如图，AB是是O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE 线段：线段：AE

4、=BE弧：，弧：，直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧即即，AB OCDE 指导论证，指导论证，引申结论引申结论.求证求证：AE=BE,AD=BD,AC=BC 已知已知：在：在O中，中，CD为直径，为直径，AB为弦，且为弦，且CD AB于点于点E，指导论证，引申结指导论证，引申结论论.v例例1、如图在、如图在O中，直径中，直径CD交弦交弦AB于点于点E，AE=BE 求证：求证：CD AB，AB OCDEAD=BD,AC=BC 证明：连结证明：连结AO、BO，AO=BO

5、AOB为等腰三角形为等腰三角形AE=BE CD ABAB CD是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 AD=BD AC=BC=BD AC=BCAD=BD,AC=BC 错 指导论证，引申结指导论证，引申结论论.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦判断题：判断题：(1)过圆心的直线平分弦过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦垂直于弦的直线平分弦(3)O中，中，OE 弦弦AB于于E，则则A

6、E=BE oABCDE(1)oABCDE(2)OABE(3)题设题设结论结论错对练习练习1、按图填空：在、按图填空：在O中，中，（1）若）若MN AB，MN为直径，为直径，则则_，_，_；（2）若）若ACBC，MN为直径，为直径，AB不是直径，不是直径，则则_，_，_；（3）若）若MN AB，ACBC，则，则_，_，_；（4）若）若AN =BN ，MN为直径，则为直径，则_，_，_NMC总结：总结：指导论证，引申结指导论证，引申结论论.五个条件五个条件(1)垂直于弦垂直于弦(2)过圆心过圆心(3)平分弦平分弦(4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧规律规律知

7、二知二推三推三v小组讨论：下列命题是否正确，说明理小组讨论：下列命题是否正确，说明理由由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。所对的两条弧。2、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。弦。指导论证，引申结指导论证，引申结论论.CDAB,CD是直径是直径 AE=BE可推可推得得 AC=BC,AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分被平分的弦不的弦不是直径是直径2

8、.被平分的弦是直径被平分的弦是直径n AB不是直径不是直径例题解析例题解析练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。E练习练习：如图，圆如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。.AEBO.AEBOF思路：（由）垂径定理思路：（由）垂径定理构造构造Rt （结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程构造构造Rt的的“七字口诀七字口诀”：半径半弦弦心距半径半弦弦心距 2.已知：如图，在同心圆已知：如图，在同心圆O中，大中

9、，大O的弦的弦AB 交小交小O于于C,D两点两点 求证：求证：AC=DBE垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆，垂直于圆的直径平分圆，并且平分并且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言小结：小结：1 1画弦心距是圆中常见的画弦心距是圆中常见的辅助线；辅助线；OABCr rd d2 2 半径（半径（r)r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：路，它们之间的关系：v练习：练习：A组组 在圆中某弦长为在圆中某弦长为8cm，圆的直径是，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是则圆心到弦的距离是()cmB组组 在圆在圆o中弦中弦CD24，圆心到弦，圆心到弦CD的距离的距离为为5,则圆则圆o的直径是的直径是()C组组 若若AB为圆为圆O的直径，弦的直径，弦CD AB于于E，AE16，BE=4,则则CD()多方练习，多方练习，分层评价分层评价.ABDCEO oCDECDOE答案：答案：3答案：答案：26答案：答案：16