阅读与思考向量概念的推广与应用(精品).ppt

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1、平面向量复习小结开平市第一中学：梅延峰一、向量的基本概念一、向量的基本概念向量、向量、零向量、单位向量、零向量、单位向量、共线向量共线向量（平行向量）、（平行向量）、相等向量、相反向量相等向量、相反向量等等.2、向量的表示、向量的表示AB 1、字母表示：AB或a2、坐标表示：xyO(x,y)Axy二、向量的运算二、向量的运算（一）向量的加法（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：、坐标运算：1、作图、作图（二）向量的减法（二）向量的减法2、坐标运算：1、作图、作图平行四边形法则：abab+ab+（1）长度：）长度：（三）数乘向量（三）数乘向量（2）方向：）方

2、向：5、平面向量基本定理、平面向量基本定理向量 与非零向量 共线 有且只有一个实数 ，使得 =。4、共线向量基本定理、共线向量基本定理1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABB1(四四)数量积数量积4、运算律:3、数量积的坐标运算五、向量垂直的判定五、向量垂直的判定六、向量平行的判定六、向量平行的判定(共线向量的判定共线向量的判定)七、向量的长度七、向量的长度八、向量的夹角八、向量的夹角向量表示向量表示坐标表示坐标表示向量表示向量表示坐标表示坐标表示知知识识网网络络平面向量加法、减法加法、减法 数乘向量数乘向量坐标表示坐标表示两向量数量积两向量数量积零向量、单位向量、零向量、单位

3、向量、共线向量、相等向量共线向量、相等向量向量平行的充要条件向量平行的充要条件平面向量基本定理平面向量基本定理两向量的夹角公式两向量的夹角公式向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件两点的距离公式两点的距离公式向量的概念向量的概念解决解决图形图形的平的平行和行和比例比例问题问题解决解决图形图形的垂的垂直和直和角度角度,长度长度问题问题向量的初步应用探究点一、平面向量的概念探究点一、平面向量的概念B总结：总结：探究点一、平面向量的概念探究点一、平面向量的概念 点评点评 解决这类与平面向量的概念有关解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理

4、解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性以及两个向量相等必须满足：性以及两个向量相等必须满足：(1)(1)模相等；模相等；(2)(2)方向相同方向相同探究点二、平面向量的线性运算探究点二、平面向量的线性运算B自主解答自主解答(1)显然显然正确；对于正确；对于，当，当|a|sina，b时，不存在符合题时，不存在符合题意的单位向量意的单位向量c和实数和实数，错；对于错；对于，当当1，|a|2时，易知时，易知错错 探究点二平面向量的线性运算探究点二平面向量的线性运算 探究点二、平面向量的线性运算探究点二、平面向量的线性运算归纳总结 平面向量的线性运算包括向量的加

5、法、向量的减法及实数与向量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的终点与起点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用加法三角形法则时两个向量必须首尾相接，运用减法三角形法则时两个向量必须共起点，否则就要把向量进行平移，使之符合条件 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 探究三：平面向量的数量积探究三：平面向量的数量积 探究三平面向量的数量积探究三平面向量的数量积 探究点三、平面向量的数量积探究点三、平面向量的数量积 点评点评 向量的数量积的运算结果是一个数量，平面向量的数量积的运算结果是一

6、个数量，平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法我们遇到求向量向量数量积的运算类似于多项式的乘法我们遇到求向量的模时，可先求向量模的平方的模时，可先求向量模的平方答案：2探究点三、平面向量的数量积探究点三、平面向量的数量积答案：A探究点三、平面向量的数量积探究点三、平面向量的数量积图图4271 3 3向向量量数数量量积积的的几几何何意意义义：数数量量积积ab等等于于a的的长长度度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积表示b在a方向上的投影的三种情况：平面向量的数量积平面向量的数量积 平面向量的数量积平面向量的数量积 用平面向量解决平面解析几何问题时，可以用基向量的方法和坐标法，在便于建立直角坐标系的情况下，通过建立平面直角坐标系，使向量的坐标运算更理想一些 解决向量与三角知识的综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算，然后再进一步转化为实数运算(即坐标运算).总结