阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系 (2)(精品).ppt

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1、回忆抛物线的解析式有那几种形式？它们的图象大致是什么样的？（a0）学科网活动一：做一做活动一：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米xyABO24学科网 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,此时水面宽度为多此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少少？水面宽度增加多少?活动二：探究活动二：探究我们知道二次函数的我们知道二次函数的图象是抛物线，建立图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可适当的坐

2、标系，就可以求出这条抛物线表以求出这条抛物线表示的二次函数示的二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究：探究：解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条

3、抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水

4、面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBEXyxy0 0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活动三：想一想活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题的答案 ：一一些些实实际际问问题题的的一一般般步步骤骤用用抛抛物物线线的的知知识识解解决决生生活活中中的的 如图是某公园一圆形喷水池

5、，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A A A距地面距地面距地面距地面1.251.251.251.25米米米米,水流路水流路水流路水流路线最高处线最高处线最高处线最高处B B B B距地面距地面距地面距地面2.252.252.252.25米米米米,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1

6、1 1米米米米.试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，米，米，米，才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=y=(x-1)(x-1)(x-1)2 22+2.25+2.25+2.252.52.5当堂检测：当堂检测：B B.

7、A A.C CCx x xO O O A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)B(1,2.25 B(1,2.25）y y y1.251.251 12.252.25有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为高度为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M左，右左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？求铁柱有多高？活动四：练一练活动四：练一练 一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，米，与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为

8、8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时到达米时到达最大高度最大高度4 4米（如下图所示）米（如下图所示）.(1)(1)已已知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式.(2)(2)若篮圈中心距离地面若篮圈中心距离地面3 3米米,问此球能否投进问此球能否投进?3米米8米米4米米4米米0 xy探究探究1 1：解解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物线对应的函数解析式为：8（4，4）4(0 x10)篮圈中心距离地面3米此球不能投进(0 x10)因此,这条抛物线的解析式为:03xy(8,3)(1)(

9、1)在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?探究延伸探究延伸:(0,3)吴军的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？篮也能将篮球投入篮圈？y吴军朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈1.1.有一个抛物线型拱桥有一个抛物线型拱桥,拱顶拱顶O O离水面高离水面高4 4米米,水面宽度水面

10、宽度AB=10AB=10米米,现有一竹排运送一只货箱现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过欲从桥下经过,已知货箱的长已知货箱的长1010米米,宽宽6 6米米,高高2.552.55米米(竹排与水面持平竹排与水面持平)问问:货箱能否货箱能否顺利通过该桥顺利通过该桥?O Oy yx xBACEFD2.2.周朗学过了抛物线的图象后周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大想测学校大门的高度门的高度,如图所示如图所示,大门的地面宽度大门的地面宽度AB=18AB=18米米.他站在门内他站在门内,在离门脚在离门脚B B点点1 1米远的米远的D D处处,垂直地面立起一根垂直地面立起一根1.71.7米长的木杆米长的木杆,

11、其顶部其顶部恰好在抛物线门上恰好在抛物线门上C C处处,由此由此,他求出了大门他求出了大门的高度的高度.你知道他求得的结果是什么你知道他求得的结果是什么?ABCDOyx如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？以通过？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=

12、3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O6.6.如图如图:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,坐标原点为坐标原点为O,AO,A点坐标为点坐标为(4,0),B(4,0),B点坐标为点坐标为(-1,0),(-1,0),以以ABAB的中心的中心P P为圆心为圆心,AB,AB为直径作为直径作P P与与y y轴的正半轴的正半轴交于点轴交于点C.C.(1)(1)求经过求经过A,B,CA,B,C三点的抛物线对应的解析式三点的抛物线对应的解析式;(2)(2)设设M M为为(1)(1)中抛物线的顶点中抛物线的顶点,求直线求直线M

13、CMC对应对应的函数解析式的函数解析式;(3)(3)试说明直线试说明直线MCMC与与P P的位置关系的位置关系,并并证明你的结论证明你的结论.xyAMPCOBN利用二次函数知识解决实际问题的一般步利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：骤：1.审题审题,弄清已知和未知。弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系当的平面直角坐标系小结反思小结反思3.3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式解析式解析式解析式。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。分析图象，解决实际问题。4.4.得到实际问题答案。得到实际问题答案。得到实际问题答案。得到实际问题答案。