圆的切线的判定和性质.ppt

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1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册义务教育教科书（华师）九年级数学下册第第2727章章 圆圆切线的判定和性质切线的判定和性质27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系图形图形公共点个数公共点个数直线和圆的位直线和圆的位置关系置关系圆心到直线的圆心到直线的距离距离d d与半径与半径r r 的关系的关系0 0个个个个唯一一个唯一一个唯一一个唯一一个两个两个两个两个相离相离相离相离相切相切相切相切相交相交相交相交d rd rd rdrdrdrAAB 观观察与思考察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动

2、时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?探究活动探究活动1经过半径经过半径OA外端点外端点A作直线作直线l OA，则圆心，则圆心O到直线到直线l的距离是多少？直线的距离是多少？直线l和圆的位置关系和圆的位置关系如何？如何？z x x k 学科网学科网切线的判定：切线的判定：经过经过半径的外端半径的外端，并且，并且垂直于垂直于这条半径这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。z x x k 学科网学科网O到直线到直线l的距离的距离d=半径半径r直线和圆相切直线和圆相切温馨提示温馨提示：在此定理中，在此定理中，题设题设是是“经经过过半径半径的的外端外端”和和“垂直于垂直于这这条半径条半径”，两个

3、条件缺一不可，否，两个条件缺一不可，否则则就不就不是是圆圆的的切切线线。1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？不是不是判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。连结连结OCOC当

4、已知条件中直线当已知条件中直线与圆与圆已有一个公共点已有一个公共点时时辅助线辅助线：是：是连结连结圆心和这个公共点。圆心和这个公共点。再证明这条半径与再证明这条半径与直线垂直。直线垂直。例例1 1、如图已知直线、如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB求证：直线是求证：直线是O O的切线的切线B BA AC C即即“连半径，证垂直连半径，证垂直”例例1 1、如图已知直线如图已知直线ABAB过过O O上的点上的点C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACB CB 求证：直线是求证：直线是O O的的切线切线BAC证明：连结连结OCOA=OB

5、，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底底边边AB上的中线上的中线ABOC 因为直线因为直线AB经过半径经过半径OC的外端的外端C，并且垂直于半径并且垂直于半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线作作OEBCOEBC于于E E当已知条件中当已知条件中没有没有明确明确直线与圆是否有公直线与圆是否有公共点时共点时辅助线：辅助线：是过圆心是过圆心作这条直线的垂线段。作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段再证明这条垂线段的长等于半径。的长等于半径。例例2 2、如图：点、如图：点O O为为ABCABC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D D，以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径

6、作圆。为半径作圆。求证：求证：BCBC与与O O相切。相切。C CA AB BD DE E即即“作垂直，证半径作垂直，证半径”CABDE证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切例例2、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。探究活动探究活动2直线直线l是圆是圆O的切线，切点为的切线，切点为A，那么半径，那么半径OA与直线与直线l是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？思考：思考：1、经过圆心

7、垂直于切线的、经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？直线经过切点吗？2、经过切点垂直于切线的、经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？直线经过圆心吗？z x x k 学科网学科网切线的性质：切线的性质：1、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径.2、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.3、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.C CD DB BOA A提示提示:切线的性质定理是切线的性质定理是证明两线垂直的证明两线垂直的重要根据重要根据;作过切点的半径是常用经作过切点的半径是常用经验辅助线之一验辅助线之一.例例

8、3 3、如图，直线、如图，直线l l切切O O于点于点P P，弦，弦ABlABl，ABAB交交OPOP于于点点C C。求证：求证：AC=BCAC=BCOCABPl圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 小小结结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；2 2、圆的切线有什么性质？、圆的切线有什么性质？（1）圆的切线垂直于经过切点的半径）圆的切线垂直于经过切点

9、的半径.（2）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.（3）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（定义）（定义）（判定定理）（判定定理）点点A A是一个半径为是一个半径为300m300m的圆形森林公园的中心，在森的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有林公园附近有B B，C C两村庄，现要在两村庄，现要在B B，C C两村庄之间两村庄之间修一条长为修一条长为1000m1000m的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,现测得现测得ABC=45,ACB=30ABC=45,ACB=30问此公路是否会穿过该问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明森林公园？请通过计算进行说明D45ABC30D45ABC30链接生活链接生活