1.3.3导数的实际应用 (2).ppt

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1、函数的最值与导数函数的最值与导数辽宁绥中利伟高级中学辽宁绥中利伟高级中学 孙淑芳孙淑芳知识回顾一般地一般地,求函数求函数y y=f f(x x)的极值的方法是的极值的方法是:探究一探究一:合作探究 观察区间观察区间 a a,b b 上的函数上的函数y y=f f(x x)的图象的图象,你能找出它的极大值、你能找出它的极大值、极小值吗？极小值吗？你能找出函数你能找出函数y y=f f(x x)在区间在区间 a a,b b 上上的最大值、最小值吗？的最大值、最小值吗？探究二：探究二：一般地，如果在区间一般地，如果在区间 a a,b,b 上函数上函数y=fy=f(x x)的图象是一条连续不断的曲线，

2、那么它的图象是一条连续不断的曲线，那么它必必有有最大值和最小值最大值和最小值.并且最值在区间端点或极值点处取得。结论：例例1：求函数求函数f(x)=x3-3x+4在在区间区间0,3的的 最最大值与最小值？大值与最小值？典例分析：典例分析：练习练习1 1：求函数求函数f(x)=3x-xf(x)=3x-x3 3,x-1,3,x-1,3的最大的最大值和最小值值和最小值 一般地，求一般地，求f f(x x)在在 a a,b b 上的最大上的最大值与最小值的步骤如下：值与最小值的步骤如下：(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)作比较，

3、其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.归纳总结：归纳总结：例2 .函数f(x)=x3-3x+4，如果当，如果当x 0,3都都 有有f(x)m 0恒成立,求实数m的范围二、恒成立问题 思路分析：f(x)m 0 恒成立恒成立 f(x)max m应先求函数在此区间上的最大值，从 而求出m范围 变式练习变式练习：函数f(x)=x lnx ,当x11 时,f(x)ax-1ax-1恒成立，求恒成立，求a a的取的取值值范范围围小小结结:有关恒成立有关恒成立问题问题，一般是，一般是转转化化为为求函数的求函数的最最值问题值问题，求解求解时时要确定要确定这这个函数个函数及及变变量的量的范范围围一般地，一般地，f(x)恒成立恒成立f(x)max f(x)恒成立恒成立f(x)min直击高考直击高考：