2.1等差数列 (5).ppt

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1、等差数列等差数列教教材材分分析析1.教材的地位和作用教材的地位和作用 数数列列作作为为一一种种特特殊殊的的函函数数与与函函数数思思想想密密不不可可分分，现现行行教教材材把把数数列列放放在在函函数数之之后后，我我觉觉得得非非常常合合理理。而而数数列列又又是是高高中中数数学学的的重重要要内内容容，并并且且在在实实际际生生活活中中有有着着广广泛泛的的应应用用，它它起起着着承承前前启启后后的的作作用用，同同时时也也是是培培养养学学生生数数学学能能力力的的良良好好题题材材；本本节节课课等等差差数数列列是是在在学学生生学学习习了了数数列列的的有有关关概概念念和和给给出出数数列列的的两两种种方方法法通通项项

2、公公式式和和递递推推公公式式的的基基础础上上，对对数数列列知知识识进进行行的的进进一一步步深深入入和和拓拓广广，这这也也是是学学生生探探究究特特殊殊数数列列的的开开始始，它它对对后后续续内内容容的的学学习习，无无论论在在知知识识上上，还还 是是 在在 方方 法法 上上 都都 具具 有有 积积 极极 的的 意意 义义。2.课时安排和说明课时安排和说明3.教学重点教学重点掌握等差数列的概念及其通项公式掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用的推导过程和应用 4.教学难点教学难点理解等差数列理解等差数列“等差等差”的特点的特点及通项公式的含义；及通项公式的含义；“数学建模数学建模”的思想方法。

3、的思想方法。学情分析学情分析素质维度：素质维度：熟悉由观察到抽象的数学活动过程，熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。对函数、方程思想体会逐渐深刻。知识维度：知识维度：对数列的知识有了初步的接触和认识，对数列的知识有了初步的接触和认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。对方程、函数，学生掌握的也较理想。技能维度：技能维度：对数学公式的运用已具备一定的技能，对数学公式的运用已具备一定的技能，解方程（组）较为熟练。解方程（组）较为熟练。1.知识教学目标：知识教学目标：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.能力训练目标：能

4、力训练目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想渗透函数、方程的思想 3.德育渗透目标：德育渗透目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。律，培养学生勇于创新的科学精神。教学方法教学方法 -诱导思维法诱导思维法 创设情境，创设情境，创设情境，创设情境，提出问题提出问题提出问题提出问题合作交流，合作交流，合作交流，合作交流，感知问题感知问题感知问题感知问题 实践应用，实践应用，实践应用，实践应用，开放思考开放思考开放思考开放思考 总结反思，总结反思，

5、总结反思，总结反思，深化认识深化认识深化认识深化认识 启发引导启发引导,演绎结论演绎结论1.1.新课引入新课引入,观察概括观察概括 2.2.师生互动，形成概念师生互动，形成概念 3.3.启发引导，演绎结论启发引导，演绎结论4.4.实践应用实践应用,开放思考开放思考 5.5.反馈评价反馈评价,练习提高练习提高.(导入新课导入新课)(分层训练分层训练)(归纳总结归纳总结)(布置作业布置作业)(等差数列)日日一一二二三三四四五五六六1新年元新年元旦旦23456 78910 111213141516 1718192021222324252627282930311.引入引入这两个数列的通项公式是什么？这

6、两个数列的通项公式是什么？观察一下观察一下1月月5日这一天所在行的数字日这一天所在行的数字 2，3，4，5，6，7，8；通项公式通项公式和和递推公式递推公式，是给出一个数列的两种重要是给出一个数列的两种重要方法方法.相邻两项之间的递推关系是什么？相邻两项之间的递推关系是什么？1月月5日这一天所在列的数字是：日这一天所在列的数字是：5，12，19，26；（5）全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码）全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是）分别是：（表示鞋底长，单位是）分别是：接下来，我们来看一些生活与数学中的接下来，我们来看一些生活与数学中的数列的例子：数列的例子：(3)正整数的倒数：正

7、整数的倒数：（4）-1，-3，-5，-7，-9，-11，-13；2 2、师生互动，形成概念、师生互动，形成概念 如果一个数列如果一个数列,从第二项开始它从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母通常用字母 来表示。来表示。1 1）等差数列的概念）等差数列的概念：2 2）等差数列数学表达式：）等差数列数学表达式：，()如果等差数列如果等差数列 首项是首项是 ，公差，公差是是 ，那么根据等差数列的定义可，那么根据等差数列的定义可得：得：3 3、启发

8、引导，演绎结论、启发引导，演绎结论分析等差数列的定义分析等差数列的定义 :不完全归纳法不完全归纳法和和迭加法迭加法 对等差数对等差数列的通项公式进行推导列的通项公式进行推导(学生思考学生思考;严格板书严格板书)举例举例：若一个等差数列的首项是，公若一个等差数列的首项是，公差是，那么这个数列的通项公式是：差是，那么这个数列的通项公式是：，即，即 .设问：设问：观察此通项公式与一次函数观察此通项公式与一次函数 有何关系？能否画出其有何关系？能否画出其图像？图像？4 4、开放、思考、开放、思考1 1）公式的简单应用：）公式的简单应用：(1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项；项；(2)-

9、401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？的项？如果如果是，是第几项是，是第几项?（方程思想，知三求一）（方程思想，知三求一）2 2）公式的深化）公式的深化 在等差数列在等差数列 中，已知中，已知 ，求首项求首项 与公差与公差？变式一：变式一：在等差数列在等差数列 中，已知中，已知 ，求，求 ，？一般化：一般化：变式二：变式二：在等差数列在等差数列 中中,已知已知 ，求下列各式的值：求下列各式的值：（1）；（2）；猜想：猜想：日日一一二二三三四四五五六六1新年元新年元旦旦23456 78910 111213141516 17181920212223242526272829观察

10、上面的日历表观察上面的日历表:（）若在）若在23和和29两个数中两个数中间填上两个数，并使得这四个数成等差数列；若间填上两个数，并使得这四个数成等差数列；若在在a、b之间填上两个数呢？之间填上两个数呢？（）后续研究：）后续研究：继续观察日历表，你能找出几继续观察日历表，你能找出几个公差不同的等差数列？试写出它们的通项公式个公差不同的等差数列？试写出它们的通项公式.你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？你能写出这些等差数列的公差构成的集合吗？例例三三3 3）课堂练习：）课堂练习：书书113、练习、练习1、（、（1）（）（3）2、（、（1）梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽，最

11、低一级宽110cm，中间还有，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。计算中间各级的宽度。5 5、小结归纳、小结归纳1.等差数列的概念及数学表达式等差数列的概念及数学表达式3用用“数学建模数学建模”的思想方法解决实际问的思想方法解决实际问题题2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 （知三求一）（知三求一）6 6、作业布置、作业布置必做题：课本必做题：课本P114 习题习题3.2第第2，6 题题选做题：选做题：一次函数一次函数 与等差数列的通与等差数列的通项公式项公式 有何异同？有何异同？我国历史上对数列概念的认识起于公元前我国历史上对数列概念的认识

12、起于公元前几百年前几百年前.在公元前一百年前成书的在公元前一百年前成书的周髀算经周髀算经里提到：里提到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长二十四节气中，冬至影长1丈丈3尺尺5寸，以后每一节气递寸，以后每一节气递减减9寸寸9分（以分（以10寸计算），请问寸计算），请问9尺尺5寸应是二十四节中寸应是二十四节中那一节？（提示：那一节？（提示：1丈丈=10尺尺=100寸）寸）3.2等差数列等差数列 一、等差数列的定义 练习：等差数列的本质 等差数列的通项公式 问题：投投 影影屏屏幕幕建构主义认为：学习者不是知识信息建构主义认为：学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者。的被动吸收者，而是积极主动的建构者。在这一理论指导下，本节课采用诱导思维在这一理论指导下，本节课采用诱导思维法进行教学，让学生去经历知识的形成与法进行教学，让学生去经历知识的形成与发展过程，突出学生主动参与的探究性学发展过程，突出学生主动参与的探究性学习活动。然后在教师的主导和计算机的辅习活动。然后在教师的主导和计算机的辅助下助下,紧紧抓住学生的心理从而达到最好的紧紧抓住学生的心理从而达到最好的教学效果教学效果.