1.2.1中心投影与平行投影 (8).ppt

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1、1.2.1 1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 1.2.2 1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图1.2 1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图1 1、了解中心投影和平行投影的概念、了解中心投影和平行投影的概念2 2、会画简单的空间几何体、会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合柱、锥、台、球及其组合)的三的三视图，能够识别三视图所描述的模型视图，能够识别三视图所描述的模型.在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识对空间几何体有了一个直观性、概念性

2、的认识 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构和结构.我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图的三视图和直观图探究点探究点1 1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影中心投影.光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的

3、投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投射中心投射中心)在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 中心投影中心投影 中心投影后的图形与原图形相中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体所以在绘画时，经常原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但使用这种方法，但在立体几何中很在立体几何中很少用中心投影原理来画图少用中心投影原理来画

4、图 从图中可以看出，空间图形从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线但平行线可能变成了相交的直线观察下列投影图观察下列投影图,并将它们进行比较并将它们进行比较结论：结论：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平平行投影行投影.平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为为斜投影斜投影和和正投影正投影两种两种.斜投影：斜投影：投射线不正对着投影面投射线不正对着投影面正投影：正投影：投射线正对着投影面投射线正对着投影面平行投影平行投影S

5、投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影(正投影）正投影）平行投影平行投影(斜投斜投影）影）正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但斜投影在实际中

6、用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样是作为一种辅助图样正投影与斜投影的的对比正投影与斜投影的的对比 探究点探究点2 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形面图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图向投影面投射所得到的图形形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影需要从多

7、个角度进行投影三三 视视 图图1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后面前面向后面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正视图正视图.2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的侧视图侧视图.3.3.光线从几何体的光线从几何体的上面向下面上面向下面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的俯视图俯视图.三三视视图图几何体的几何体的正视图正视图、侧视图侧视图和和俯视图俯视图统称为几何体的统称为几何体的三视图三视图.俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧

8、视图侧视图侧侧视视图图 根据长方体的模型，请您画出它根据长方体的模型，请您画出它 们的三视图，并观察们的三视图，并观察三种图形之间有什么关系三种图形之间有什么关系?长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.请观察下面的投影图请观察下面的投影图,并进行比较：并进行比较：柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图请再次

9、比较上述三个视图请再次比较上述三个视图,说说三视图中反应的长、宽、高说说三视图中反应的长、宽、高的特点的特点.结论：结论：“长对正长对正”，“高平齐高平齐”，“宽相等宽相等”长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的特点三视图的特点三视图的特点三视图的特点基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？怎样的？六棱柱六棱柱正正侧侧俯俯棱柱的三视图棱柱的三视图棱柱的三视图棱柱的三视图正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三

10、视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥正正侧侧俯俯棱台的三视图棱台的三视图棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台侧侧俯俯正正圆台圆台侧侧俯俯圆台的三视图圆台的三视图圆台的三视图圆台的三视图 正正遮挡住看不见的线用虚线表示遮挡住看不见的线用虚线表示探究点探究点3 3 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 画出右图所示物体的俯视图画出右图所示物体的俯视图.该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯该物体可以看作是由两个圆台组合而成的，俯视有不可见边界轮廓线（用虚线表示）视有不可见边界轮廓线（用虚线表示）.练习练习 1.1.画出右图所示物体的正视图画出右图所示物体的正视图.正视图正视图解：解：

11、该物体可以看作是从长方体中先切该物体可以看作是从长方体中先切掉一部分（三棱柱）得到的组合体掉一部分（三棱柱）得到的组合体.侧视侧视2.2.改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正改正.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图对对错错错错俯视俯视正视正视三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.运用长对正、高平齐、宽运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图相等的原则画出其它视图1.1.位置位置正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 从前面正对着物体观察，画出

12、从前面正对着物体观察，画出正视图正视图，正视图反映了物，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出从上向下正对着物体观察，画出俯视图俯视图，布置在正视图的，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形三视图表达的意义三视图表达的意义三视图表达的意义三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察，画出从左向右正对着物体观察，画出侧视图侧视图，布置在正视图的，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.三视

13、图能反映物体真实的形状和长、宽、高三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.例例1 1、画下列几何体的三视图、画下列几何体的三视图练习练习2 2：画出下面正三棱锥的三视图：画出下面正三棱锥的三视图.正三棱锥正三棱锥 侧侧俯俯正正例例2 2、画下列几何体的三视图、画下列几何体的三视图例例3 3、画下列几何体的三视图、画下列几何体的三视图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 2练习练习3 3：画出下面组合体的的三视

14、图。：画出下面组合体的的三视图。圆柱圆柱侧侧俯俯1.1.请您画出下列几何体的三视图请您画出下列几何体的三视图(1)(1)圆柱的三视图圆柱的三视图正正侧侧俯俯(2)(2)圆锥的三视图圆锥的三视图正正侧侧俯俯(3)(3)圆台的三视图圆台的三视图正正侧侧俯俯(4)(4)六棱柱的三视图六棱柱的三视图正正(5)(5)六棱锥的三视图六棱锥的三视图侧侧俯俯正正正正侧侧俯俯(6)(6)四棱台的三视图四棱台的三视图侧侧俯俯(7)(7)球的三视图球的三视图正正(1)(1)四棱柱四棱柱(2)(2)圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3)(3)四棱柱与球组成的简单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4

15、)(4)两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线3.3.画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图1.1.投影的分类投影的分类中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制空间图形的三视图绘制空间图形的三视图,并能根据并能根据所给的三视图了解该空间图形的所给的三视图了解该空间图形的基本特征基本特征)投射线平行投射线平行2.2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图 不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐！