1.3.1利用导数判断函数的单调性 (3).ppt

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1、利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性（4）对数函数的导数）对数函数的导数:（5）指数函数的导数）指数函数的导数:（3）.三角函数三角函数：（1）常函数：）常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）幂函数）幂函数：(xn)/nxn 11.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u 函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x

2、 1 x 2 时时1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数；上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数；上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间复习复习:例例:已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函求证：这个函 数在区间数在区间(0,2)上是单调递增的上是单调递增的.（1）任取）任取x10f(x)0,则函数则函数y=f(x)在这个区间内为增函数在这个区间内为增函数;（2）若）若 0,0

3、,0,0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a0,求求a的取的取值值范范围围，使函数，使函数f(x)在区在区间间 上是上是单调单调函数。函数。即1、函数的减区间为、函数的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+)2、若若函函数数y=a(x3-x)的的递递减减区区间间为为()，则则a的取值范围为的取值范围为()(A)a0 (B)1a1 (D)0a1 3、当当x(-2,1)时时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C)(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习