六年级奥数之工程问题.ppt

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1、六年级奥数之工程问题六年级上册奥数知识点第一讲工程问题第二讲比和比例第三讲分数、百分数应用题1第四讲分数、百分数应用题2第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算第八讲应用同余解题第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学1第十一讲棋盘中的数学2第十二讲棋盘中的数学3第十三讲棋盘中的数学4第十四讲典型试题分析一.基本公式工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量即工效）：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间下面请同学来回答以上3个量之

2、间的正反比关系二.基本思路假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.而把工量看做单位而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数时，工效即用工时的倒数来表示。来表示。关键问题：不管题型如何，都要学会关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。三.例题讲解例例1.一项工程，甲乙两队合作需一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙天完成，乙丙两队合作需两队合作需15天完成，甲丙两队合作需天完成，甲丙两队合作需20天完成，天完成，如果由甲乙丙

3、三队合作需几天完成？如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时？工作时间=工作总量工作效率如今由知工作总量为1，欲求工时，需知工效.下面问题的关键点出现：下面问题的关键点出现：如何求出工效？如何求出工效？经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和.再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/121/151/20易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/121/151/20）2接下来由基本

4、公式求解1（1/121/151/20）210(天)答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。例例1.一项工程，甲乙两队合作需一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙天完成，甲丙两队合作需两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？习题习题1.一件工作，甲一件工作，甲5小时完成了小时完成了1/4，乙，乙6小小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？思路：1.假设工作总量为“1”2.联系基本公式

5、，层层剥离，找出问题关键点：亲，不要偷工减料哦甲工效1/451/20乙工效（1-1/4）1/261/16分析：设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：工作时间=工作总量工作效率观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时？即有：“工作总量”1-1/4-（1-1/4）2=3/8甲乙总工效1/201/16=9/80下面分解第问，则知需求出“工作总量”和工作效率：“工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总量：同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。自然地，所求工时3/89/80=10/3（小时）答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时.习题习

6、题1.一件工作，甲一件工作，甲5小时完成了小时完成了1/4，乙，乙6小时又完成了剩下任务的一小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？思路：甲、乙各自的工效思路：甲、乙各自的工效求得工效差求得工效差即为即为3个零件在整批零件中所占比例个零件在整批零件中所占比例 利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数例例2.加工一批零件，甲乙合作加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的天，还剩

7、下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批个。求这批零件有多少个？零件有多少个？甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？1/2412=1/2（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？（3/5-1/2）（16-12）=1/40（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？1/24-1/40=1/60这批零件共多少个？3（1/40-1/60）=360(个)答：这批零件共360个。例例2.加工一批零件，甲乙合作加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再天，然后乙再做做12天，还剩下这批零件的天，还剩下这批零件的2

8、/5没有完成。已知甲每天比乙多加工没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。个。求这批零件有多少个？求这批零件有多少个？分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法”对工量、工时、工效进行筛选以寻找解题突破口：1.首先，因设问即要求求出工量，且部分工量2/5“孤立无援”，排除从工量下手的可能。2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入：工量=工时工效而正因工时数据繁杂，若从工时切入则需要找出诸多与每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能；A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天后，乙接着做4天共完成工程的3/5；B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因

9、此甲单独做所用天数可以求出，则乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时)C.工效可用工时的倒数表示，则可由B步骤得出甲乙各自工效。3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。习题习题2.师徒二人合作生产一批零件，师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。天可以完成任务。师傅先做师傅先做5天后，由徒弟接着做天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？。如果每人单独做这批零件各需几天？思路：1.假设工作总量为“1”2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：要求：参照例2，写出大概思路，不作具体标准要求。提示：解题思维和例2有点类似(o)哦2.要求每人

10、单独做各需几天，摆明了是求工时则有相关公式：工时=工量工效又已知该批零件总量为单位1问题转化为求师徒二人各自的工效分析：1.题设条件:师徒工效和1/6习题习题2.师徒二人合作生产一批零件，师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。天可以完成任务。师傅先做师傅先做5天后，由徒弟接着做天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？如果每人单独做这批零件各需几天？3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天转化为师徒合作3天接着师傅再做2天师傅工效(7/10-1/63)2=1/10徒弟工效1/6-1/10=1/15由公式得师傅单独做需10天徒弟单独做需15天

11、答：师傅单独做需10天；徒弟单独做需15天。四、课后习题1.一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做天可完成，乙单独做30天可完成。天可完成。现在两人合做，用现在两人合做，用16天就完成了工作。天就完成了工作。已知在这已知在这16天中甲天中甲休息了休息了2天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？2.甲乙两人共同加工一批零件，甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单小时可完成任务。若甲单独加工需独加工需12小时。现甲乙共同加工小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，小时后，甲撤出，由乙继续生产由乙继续生产420个零件后才完成任务

12、。问：乙一共加工个零件后才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？零件多少个？五、习题答案解:1.假设总工作量为“1”，故由题可得甲工效：1/20乙工效为：1/301.一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做天可完成，乙单独做30天可完成。天可完成。现在两人合做，用现在两人合做，用16天就完成了工作。天就完成了工作。已知在这已知在这16天中甲休息天中甲休息了了2天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？2.甲所完成的工量占总工量：（16-2）20=7/10；3.乙工时：3/101/30=9故乙休息的天数为16-9=7天答：乙休息了7天。乙所完成的

13、工量占总工量：1-7/10=3/102.甲乙两人共同加工一批零件，甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单独加工需小时可完成任务。若甲单独加工需12小小时。现甲乙共同加工时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产小时后，甲撤出，由乙继续生产420个零件后个零件后才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？解：乙单独加工，每小时加工1/8-1/12=1/24甲撤出后，剩下工作乙需做1-（12/5）（1/8）（1/24）=84/5所以乙每小时加工零件420（84/5）=25（个）即乙12/5小时加工(12/5)25=60（个）则乙一共加工420+60=480（个）简单提问：利用什么公式？工时工效=工量请问：该式使用了什么公式？工量工效=工时答：乙一共加工零件480个。