正切函数的性质与图像(精品).ppt

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1、知识点正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像【正切函数的图形正切函数的图形】正切函数的性质与图像【正切函数的性质正切函数的性质】1、定义域：、定义域：2、值域：、值域：R；3、周期性、周期性:正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是；4、奇偶性：、奇偶性：正切函数是奇函数，正切曲线关于原点正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O对称；对称；正切函数的性质与图像【正切函数的性质正切函数的性质】5、单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间、单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间 内都是增函数内都是增函数 强调：强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；不能说正切函数在整

2、个定义域内是增函数；b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；正切函数在每个单调区间内都是增函数；c.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三.正切函数的性质与图像【典型例题典型例题】1、求函数、求函数 的定义域的定义域分析：分析：我们已经知道了我们已经知道了 的定义域，那么的定义域，那么 与与 有什么关系呢？令有什么关系呢？令 我们把我们把 说成由说成由 复复合而成合而成.此时我们称此时我们称 为复合函数，而把为复合函数，而把 简单函数简单函数.正切函数的性质与图像【典型例题典型例题】正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】1、函数、函数 为（为（）

3、A.奇函数奇函数 B.非奇非偶函数非奇非偶函数C.偶函数偶函数 D.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】分析：分析：要判断函数的奇偶性，首先得到判断定义域要判断函数的奇偶性，首先得到判断定义域是否关于原点对称，此题要求是否关于原点对称，此题要求tanx0.所以定义域关所以定义域关于原点对称，接着用正切函数是奇函数这一结论求于原点对称，接着用正切函数是奇函数这一结论求f(x).而而 f(x)为奇函数为奇函数.答案：答案：A正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】2、求函数、求函数 的定义域、值域和周期的定义域、值域和周期.分析：分析：可以利用换元法，令可以利用换元法，令 即可即可.正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】3、已知函数、已知函数 f(x)是以是以3为周期的奇函数，且为周期的奇函数，且f(1)=1,若若 ，求，求f(tan2)分析：分析：已知已知tan,可用正切的倍角公式求出可用正切的倍角公式求出tan2，再根据再根据f(x)是奇函数和是奇函数和f(x)是周期函数的性质：是周期函数的性质：寻找寻找 f(tan2)与与f(1)之间的关系之间的关系.正切函数的性质与图像【变形训练变形训练】