2222一元二次方程解法公式法2.ppt

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1、用直接开平方法解下列一元二次方程：用直接开平方法解下列一元二次方程：用用配方配方法解下列方程：法解下列方程：用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:化二次项系数为化二次项系数为1 1：两边同时除以二次项系数：两边同时除以二次项系数移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边方程两边 直接开平方直接开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.问题：怎样问题：怎样用配方法用配方法解解一般的一元二次一

2、般的一元二次方程方程？怎样用配方法解形如一般形式怎样用配方法解形如一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程：的一元二次方程：配方后可得配方后可得解得：解得：（1 1）公式叫做一元二次方程的求根公式；）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2 2）利用求根公式解一元二次方程的方）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫公式法；法叫公式法；一般形式一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的 一元二次方程的求根公式为：一元二次方程的求根公式为：(b2-4ac0)例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2,b=5,c

3、=-3,b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出求出b2-4ac的值。的值。x=即即 x1=-3,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：求根公式求根公式:X=4、写出方程的解：写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)(a0,b2-4ac0)x2=填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.=.即 x x1 1=,x,x2 2=.3 35 5-2-25

4、52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式:X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)x(1)x2 2+2x=5+2x=5(a0,b2-4ac0)做一做1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3 3x x2 2-6x-2=0-6x-2=0做一做1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4 4x x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2-5=13t-5=13t做一做例2 用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以3 3,得 2 x2 x2

5、 2-3x-2=0 -3x-2=0 x=x=即 x1=2,x2=-例3 用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0

6、-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x随堂随堂练习练习2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=0随堂随堂练习练习当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac0用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;3、练习、练习:用公式法解方程用公式

7、法解方程:x2 2-2 x+2=0.1、方程、方程3 x x2 2+1=2 x+1=2 x中，中，b2-4ac=.2、若关于若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n=.动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或4解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：例例4 解方程：解方程：这里这里 方程没有实数解。方程没有实数解。3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+11随堂随堂练习练习3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)

8、=5-8x随堂随堂练习练习1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？求根公式求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果这是

9、收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)4、写出方程的解写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、

10、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程方程没有没有实数根。实数根。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：解：解：a=1，b=2，c=1b24ac=(-2)241(-1)=80 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：解：解：将方程化为一般形式：将方程化为一般形式：b24ac=1 1、先把下列一元二次方程化成一般形、先把下列一元二次方程

11、化成一般形 式，再写出一般形式的式，再写出一般形式的a a、b b、c c：（1 1）方程）方程2x2x2 2+x-6=0+x-6=0中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.（2 2）方程）方程5x5x2 24x=124x=12中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.（3 3）方程）方程4x4x2 24x+1=04x+1=0中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.21-6495-4-122564-410(1)(1)求根公式的概念及其推导过程求根公式的概念及其推导过程;(2)(2)公式法的概念公式法的概念;(3)(3)应用公式法解一元二次方程应用公式法解一元二次方程;(4)(4)你能判定当你能判定当b-4ac0时方程根情况吗时方程根情况吗？课时第19页