根轨迹,频率分析.ppt

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1、线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为系统的闭环特征方程可以写成 对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定

2、。rlocus(num,den,k)开环增益k的范围人工设定。rlocus(p,z)依据开环零极点绘制根轨迹。r=rlocus(num,den)不作图，返回闭环根矩阵。r,k=rlocus(num,den)不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。(1)绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹rlocus（）（）例：已知系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹MATLAB的调用语句如下：num=1 1;%定义分子多项式den=1 4 2 9;%定义分母多项式rlocus(num,den)

3、%绘制系统的根轨迹grid%画网格标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis)%给坐标轴加上说明title(Root Locus)%给图形加上标题名 若要绘制K在（1，10）的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下。num=1 1;den=1 4 2 9;k=1:0.5:10;rlocus(num,den,k)gridxlabel(RealAxis),ylabel(ImaginaryAxis)title(RootLocus)(2)确定闭环根位置对应增益值确定闭环根位置对应增益值K的函数的函数rlocfind（）（）在MATLAB中，提供了rlo

4、cfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r（向量）的值。该函数的调用格式为：k,r=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus（num,den），作出根轨迹图。执行rlocfind命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。例：系统的开环传递函数为求：（1）系统的根轨迹；（2）系统稳定的K的范围；（3）K=

5、1时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的MATLAB的调用格式为：G=tf(1,5,6,1,8,3,25);rlocus(G);%绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G)%确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r G1=feedback(G,1);%形成单位负反馈闭环系统step(G1)%绘制闭环系统的阶跃响应曲线系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图所示。(3)(3)绘绘制阻尼比制阻尼比 和无阻尼自然和无阻尼自然频频率率的的栅栅格格线线sgridsgrid()()例：系统的开环传递函数为由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼=0.707的合适增益.G=tf(1,conv(1,1,1,

6、2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)(4)(4)基于根基于根轨轨迹的系迹的系统设计统设计及校正工具及校正工具rltoolrltool MATLAB中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整个前向通路中添加零极点（亦即设计控制器），从而使得系统的性能得到改善。实现这一要求的工具为rltool，其调用格式为：rltool 或或 rltool(G)例：单位负反馈系统的开环传递函数输入系统的数学模型，并对此对象进行设计。num=1,0.125;den=conv(1,5,co

7、nv(1,20,1,50),0,0;G=tf(num,den);rltool(G)该命令将打开rltool工具的界面，显示原开环模型的根轨迹图，如图（a）所示。单击该图形菜单命令Analysis中的Response to Step Command 复选框，则将打开一个新的窗口，绘制系统的闭环阶跃响应曲线，如图（b）所示。可见这样直接得出的系统有很强的振荡，就需要给这个对象模型设计一个控制器来改善系统的闭环性能。（a）（b）练习：请绘制下面系统的根轨迹曲线 线性系统的频域分析线性系统的频域分析1 1频率曲线主要包括三种：频率曲线主要包括三种：NyquistNyquist图、图、BodeBode图

8、图和和NicholsNichols图。图。频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。1）Nyquist图的绘制与分析图的绘制与分析(极坐标图极坐标图)MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定nyquist(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定Re,Im=nyquist(num,den)返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图例：已知系统的开环传递函数为 极点的显示结果

9、及绘制的Nyquist图如所示。系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。试绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。num=2 6;den=1 2 5 2;nyquist(num,den)Nyquist图稳定性判断图稳定性判断已知系统的开环传递函数为用 MATLAB 分别绘制 k=1，8，20时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。（1）k=1 时，MATLAB程序代码:num=100;den=1 15 50 0;nyquist(num,den);axis(-3 2-1 1);title(Nyquist 图图);Nyquist曲线不包围(-1,j0)点，

10、而开环系统在右半平面没有极点，系统稳定。（2）k=8 时，MATLAB程序代码:num=800;den=1 15 50 0;nyquist(num,den);axis(-3 2-1 1);title(Nyquist 图图);Nyquist 曲线顺时针包围(-1，j0)点一圈，而开环系统在右半平面没有极点，故系统不稳定。（3）k=20时，MATLAB程序代码:num=2000;den=1 15 50 0;nyquist(num,den);axis(-3 2-1 1);title(Nyquist 图图);Nyquist 曲线顺时针包围(-1，j0)点一圈，而开环系统在右半平面没有极点，故系统不稳定

11、。2）Bode图图的的绘绘制与分析制与分析(对对数坐数坐标图标图)系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图对数坐标图。Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线，称为对对数幅数幅频频特性曲特性曲线线和对对数相数相频频特性曲特性曲线线。MATLAB中绘制系统Bode图的函数调用格式为：bode(num,den)频率响应w的范围由软件自动设定bode(num,den,w)频率响应w的范围由人工设定mag,phase,w=bode(num,den,w)指定幅值范围和相角范围的伯德图例：已知开环传递函数为试绘制系统的伯德图。绘制的Bode图如所示，其频率范围由人工选定

12、，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid 即在10-2和103之间，产生100个等距离的点 mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w值计算得出。其中，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)。指定幅值范围和相角范围的MATLAB调用语句如下。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);%指定Bode

13、图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1);%将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag);%使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel(w/s-1);ylabel(L(w)/dB);title(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s-1);ylabel(0);当需要指定幅值范围和相角范围时

14、，则需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode(num,den,w)例：已知典型二阶环节的传递函数为 其 中 n=0.7，分 别 绘 制=0.1,0.4,1,1.6,2时的Bode 图。在MATLAB中绘制Nichols图的函数调用格式为：mag,phase,w=nichols(num,den,w)Plot(phase,20*log10(mag)3）Nichols图图的的绘绘制（尼柯制（尼柯尔尔斯斯图图）w=0,logspace(-2,2,200);wn=0.7;tou=0.1,0.4,1,1.6,2;for j=1:5;sys=tf(wn*wn,1,2*tou(j)*wn,wn*w

15、n);bode(sys,w);hold on;end;gtext(tou=0.1);gtext(tou=0.4);gtext(tou=1);gtext(tou=1.6);gtext(tou=2)例：单位负反馈的开环传递函数为绘制Nichols图。对应的MATLAB语句如下，所得图形如所示：num=10;den=1 3 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid%绘制nichols图线上的网格 MATLAB频率特性函数率特性函数函数名函功能描述allmargin计算所有的交

16、叉频率和稳定裕量bode计算并绘制BODE图bodemag计算并绘制BODE幅频特性图evalfr计算系统单频率点处的频率响应freqresp计算系统的频率响应interp在FRD模型频率点间插入频率响应数据linspace生成平均频率间隔的向量logspace生成平均对数频率间隔的向量margin计算增益裕度和相角裕度ngridNichols网格线nichols绘制Nichols曲线图nyquist绘制Nyquist曲线图练习1：求典型二阶系统 绘制出，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析 对系统bode图的影响。，练习2：系统的开环传递函数绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。