对顶角、余角和补角(精品).ppt

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1、2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线2.1.1 对顶角、补角和余角宁夏中卫市第四中学：赵学霞宁夏中卫市第四中学：赵学霞北师大版北师大版北师大版北师大版七年级下册七年级下册七年级下册七年级下册1.掌握两条直线的位置关系。掌握两条直线的位置关系。掌握两条直线的位置关系。掌握两条直线的位置关系。2.理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它 们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）学习目标观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境引入情境引入情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平

2、行线.我们知道，我们知道，我们知道，我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.相交线：相交线：在同一平面内，在同一平面内，若两条直线只有一个 公共点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.相交线和平行线的定义：相交线和平行线的定义：讲授新课讲授新课如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么特点？21ABCDO34讲授新课讲授新课对顶角的概念及性质一探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.3和4呢？请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?3和4呢？21ABCDO探究二:性质：对顶角相等性质：对顶角相等341=1=2

3、 2；3=3=4 4总结归纳讲授新课讲授新课例1.下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有 两条直线相交时，才能构成对顶角例2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，1=40，BOC110，求2的度数.解：140，BOC110(已知)BOFBOC1 1104070BOF2(对顶角相等)270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.典例精析34 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.定义：补角和余角的概念补角和余角的概念讲授新课讲授新课21 如果两个角的和等于

4、90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.定义：讲授新课讲授新课的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(x90)90 x180 x 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.巩固练习90图图1 1N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.探索新知：探索新知：补角和余角的性质补角和余角的性质:小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：

5、哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2探索新知：探索新知：补角和余角的性质补角和余角的性质:（2）答：3=4解：1=2，1+3=90 2+4=90 3=4.同角(等角)的余角相等。归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2补角和余角的性质补角和余角的性质:（3）答：）答：AOC=BOD解：1=21+AOC=1802+BOD=180AOC=BOD同角(等角)的补角相等。1.下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的

6、角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个B当堂练习当堂练习2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？121212121212当堂练习当堂练习3.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o当堂练习当堂练习4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o当堂练习当堂练习5.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC和 AOD拓展提高6.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 ；（2）AOC

7、的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ；CABDOEAOCBOEAOEBOCBOD拓展提高7.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.拓展提高要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ABOCD你能想到几种方法？生活中的应用 如图,COD=EOD=90,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?O拓展提高 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数极限挑战互余互补两角间的数量关系对应图形3.余角和补角性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 1.对顶角，余角和补角的定义；2.对顶角性质：相等；课堂小结课堂小结