第九讲 博弈论初步.ppt

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1、高级管理学高级管理学第九讲第九讲 博弈论初步博弈论初步4/9/20231School of Economics&Management,Tongji University1 1囚徒困境和纳什均衡囚徒困境和纳什均衡 n囚徒困境（prisoners dilemma）博弈论的著名的例子，纳什均衡是博弈论的重要概念。囚徒困境说的是，两个嫌疑犯作案后被捕，起诉机构没有足够的证据证明他们抢劫了银行。所以，若犯人们不坦白，起诉者只能就非法持有武器罪起诉，判犯人有期徒刑2年。起诉者于是向犯人采取攻心战，说可以“坦白从宽、抗拒从严”。如果一人坦白，则坦白者从宽处理，判徒刑1年，抗拒者从严处理，判徒刑12年。如果两

2、人都坦白，每人依法判徒刑10年。两个囚徒是坦白还是不坦白呢？4/9/20232School of Economics&Management,Tongji University1.11.1囚徒困境囚徒困境4/9/20233School of Economics&Management,Tongji University1.2 1.2 博弈均衡博弈均衡n博弈论假设博弈的参加者都是理性的，即在对手战略博弈论假设博弈的参加者都是理性的，即在对手战略给定的条件下，每个参加者都会选择适当的战略来实给定的条件下，每个参加者都会选择适当的战略来实现自己报酬的最大化（或损失最小化）。问题是博弈现自己报酬的最大化（

3、或损失最小化）。问题是博弈的一方不能控制另一方的决策。当参加者甲以最优战的一方不能控制另一方的决策。当参加者甲以最优战略对付乙的某个战略时，乙会发现原先的战略不是对略对付乙的某个战略时，乙会发现原先的战略不是对付甲的实际战略的最佳战略，因而会改变其战略。要付甲的实际战略的最佳战略，因而会改变其战略。要是乙改变了战略，参加者甲也要进行相应的改变。这是乙改变了战略，参加者甲也要进行相应的改变。这样的改变行为会否停止？这里借用经济学常用的均衡样的改变行为会否停止？这里借用经济学常用的均衡概念，我们把博弈的稳定结果称为均衡，博弈的均衡概念，我们把博弈的稳定结果称为均衡，博弈的均衡也称为博弈的解。也称为

4、博弈的解。均衡是指所有的参加者都不想改变均衡是指所有的参加者都不想改变战略的状态。战略的状态。4/9/20234School of Economics&Management,Tongji University1.3 1.3 占优均衡占优均衡n在在一一些些特特殊殊的的博博弈弈中中，一一个个参参加加者者的的最最优优战战略略可可能能并并不不依依赖赖于于其其他他参参加加者者的的战战略略选选择择，也也就就是是说说，不不论论其其他他参参加加者者选选择择什什么么战战略略，他他的的最最优优战战略略是是唯唯一一的的，这这样样的的最最优优战战略略被被称称为为“占占优优战战略略”（dominant strategy

5、）。）。n在上述的囚徒困境博弈中，每个囚徒可选择的战略有两种：坦白在上述的囚徒困境博弈中，每个囚徒可选择的战略有两种：坦白与不坦白。显然，不论另外一个囚犯选择什么战略，每个囚犯的与不坦白。显然，不论另外一个囚犯选择什么战略，每个囚犯的最优战略都是最优战略都是“坦白坦白”。例如，如果乙选择坦白，囚犯甲选择坦。例如，如果乙选择坦白，囚犯甲选择坦白时的报酬为白时的报酬为-10，选择不坦白的报酬为，选择不坦白的报酬为-12，因而坦白比不坦，因而坦白比不坦白好；如果乙选择不坦白，甲坦白的报酬为白好；如果乙选择不坦白，甲坦白的报酬为-1，不坦白的报酬为，不坦白的报酬为-2，所以坦白还是比不坦白好。也就是说

6、，所以坦白还是比不坦白好。也就是说，“坦白坦白”是囚犯甲的是囚犯甲的占优战略。由于对称性，占优战略。由于对称性，“坦白坦白”也是囚犯乙的占优战略。于是，也是囚犯乙的占优战略。于是，（坦白，坦白）或（坦白，坦白）或（-10，-10）是囚徒困境博弈的占优均衡。）是囚徒困境博弈的占优均衡。4/9/20235School of Economics&Management,Tongji University个人理性与集体理性个人理性与集体理性n甲乙两人都寻求最好的结果，而得到的甲乙两人都寻求最好的结果，而得到的却是较糟的结果。这个例子说明，在多却是较糟的结果。这个例子说明，在多人决策的环境里，个人理性与集

7、体理性人决策的环境里，个人理性与集体理性经常是矛盾的，这种集体利益和个人利经常是矛盾的，这种集体利益和个人利益的之间的益的之间的冲突被称为冲突被称为“囚徒困境囚徒困境”。4/9/20236School of Economics&Management,Tongji University1.4 1.4 纳什均衡纳什均衡n纳什均衡是这样一种稳定状态，博弈的任何一方参加者都不会改变其战略，如果其他参加者都不改变战略的话。n依定义，任何占优战略均衡必定是纳什均衡，但纳什均衡却不一定是占优战略均衡，占优战略均衡是比较强的均衡概念。囚徒困境中的（坦白，坦白）就是纳什均衡。经济生活中的众多集体利益和个人利益的

8、之间的冲突带来的非帕累托有效状态都是纳什均衡。4/9/20237School of Economics&Management,Tongji University纳什均衡纳什均衡(严格的定义严格的定义)4/9/20238School of Economics&Management,Tongji University完全信息静态博弈的几个著名博弈完全信息静态博弈的几个著名博弈n智猪博弈智猪博弈(boxed pigs)n猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一头有个猪食槽，另一头安装一个圈的一头有个猪食槽，另一头安装一个 按按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮

9、会有钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有10单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就要付2个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9个个单位，小猪只能吃单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大个单位；若同时到，大猪吃猪吃7个单位，小猪吃个单位，小猪吃3个单位；若小猪先个单位；若小猪先到，大猪吃到，大猪吃6个单位，小猪吃个单位，小猪吃4个单位。个单位。4/9/20239School of Economics&Management,Tongji University标准型支付矩阵标准型支付矩阵4/9/202310School of Economic

10、s&Management,Tongji University性别战（性别战（battle of the sexesbattle of the sexes）4/9/202311School of Economics&Management,Tongji University市场进入阻挠博弈4/9/202312School of Economics&Management,Tongji University2动态博弈n静态博弈，即博弈各方同时行动，但是经济生活中许多情形是动态博弈，也就是指博弈参加者的行动有先后顺序，又叫序贯博弈。4/9/202313School of Economics&Manage

11、ment,Tongji University2.1完全信息动态博弈的分类完全信息动态博弈的分类n博弈总的可以分为完全信息的博弈（即博弈参博弈总的可以分为完全信息的博弈（即博弈参加者的收益函数是共同知识的博弈）和不完全加者的收益函数是共同知识的博弈）和不完全信息博弈（博弈中的一些参加者不知道其它参信息博弈（博弈中的一些参加者不知道其它参加者的收益函数）。加者的收益函数）。完全信息动态博弈完全信息动态博弈又分为又分为完全且完美信息（完全且完美信息（complete and perfect information）的动态博弈和完全但不完美信的动态博弈和完全但不完美信息博弈两类。前者是指在博弈进行的每

12、一步当息博弈两类。前者是指在博弈进行的每一步当中，要选择行动的参加者都知道这一步之前博中，要选择行动的参加者都知道这一步之前博弈进行的整个过程；后者是指在博弈的某些阶弈进行的整个过程；后者是指在博弈的某些阶段，要选择行动的参加者并不知道在这一步之段，要选择行动的参加者并不知道在这一步之前博弈进行的整个过程前博弈进行的整个过程 4/9/202314School of Economics&Management,Tongji University2.2子博弈完美纳什均衡（子博弈完美纳什均衡（SPNESPNE）n一一个个子子博博弈弈是是全全部部博博弈弈的的一一部部分分，当当全全部部博博弈弈进进行行到到

13、任任何何一一个个阶阶段段，到到此此为为止止的的进进行行过过程程已已经经称称为为博博弈弈参参加加各各方方的的共共同同知知识识，而而其其后后尚尚未未开开始始进进行行的的部部分分就就是是一一个个子子博博弈弈。如如果果博博弈弈参参加加者者的的战战略略在在每每一一子子博博弈弈中中都都构构成成纳纳什什均均衡衡，我我们们称称此此纳纳什什均均衡衡是是子子博博弈弈完完美美纳纳什什均均衡衡（subgame perfect Nash equilibrium）（）（Selten,1965）。）。n所有动态博弈的中心问题是可信任性，所以不可置信所有动态博弈的中心问题是可信任性，所以不可置信的威胁被研究较多，子博弈完美纳

14、什均衡（的威胁被研究较多，子博弈完美纳什均衡（SPNE）是是不含不可置信的威胁的。子博弈完美纳什均衡可以用不含不可置信的威胁的。子博弈完美纳什均衡可以用逆向归纳法（逆向归纳法（backwards-induction）找出找出 4/9/202315School of Economics&Management,Tongji University几种著名的动态博弈几种著名的动态博弈nStackelbeg模型nHotelling模型（地点模型）4/9/202316School of Economics&Management,Tongji University3重复博弈重复博弈:特殊的动态博弈特殊的动态

15、博弈n同一博弈重复多次，称为重复博弈同一博弈重复多次，称为重复博弈（repeated game），），其中的每一次其中的每一次博弈称为博弈称为“阶段博弈阶段博弈”（stage game），），事实上它是动态博弈的一种特殊情况。事实上它是动态博弈的一种特殊情况。它的均衡状况可能与一次性博弈不同，它的均衡状况可能与一次性博弈不同，被研究最多的重复博弈还是囚徒困境博被研究最多的重复博弈还是囚徒困境博弈。弈。4/9/202317School of Economics&Management,Tongji University例子例子:古诺产量博弈古诺产量博弈4/9/202318School of Eco

16、nomics&Management,Tongji Universityn作为囚徒困境的一个例子，其占优战略均衡的结局双方都增加产量，它们的报酬各为900。如果它们能合作，共同压缩产量，则可以实现各自1000的报酬。它们都想合作，但是又怕被欺骗，于是就此陷入“囚徒困境”。关键是在一次性博弈中，被欺骗之后就无法报复了，当然也无法建立公司的声誉。重复博弈下的情形就会发生变化。因为博弈的其它参加者过去行动的历史是可以观测得到的，一个参加者可以使自己在某个阶段博弈的战略选择依赖于其它参加者过去的行动历史。这样企业就可以报复和建立合作的声誉，合作发生的原因在于公司的长远利益。4/9/202319Schoo

17、l of Economics&Management,Tongji Universityn在重复博弈里，参加者每个阶段都得到一定的报酬，长期博弈就要把所有的各期报酬加总起来进行比较。这里引进一个指标：时间折扣率，数值等于明年的一元前相当于今年的金额，也称为贴现因子。例如，明年的利润为，折算到现在就是。熟悉财务的同学都知道这是货币的时间价值，但是不是贴现率r，而是1-r，这里不多解释。还有一点不一样，贴现率r更多的是由社会决定的，而时间折扣率更多的是博弈参加者的主观判断。n假定企业甲和企业乙从头到尾均合作，那么两家企业的总报酬为n如果一开始就不合作，那么每个公司的总报酬为4/9/202320School of Economics&Management,Tongji University