实际问题与一元二(精品).ppt

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1、实际问题与一元二次方程增长（下降）率问题一、练习与思考1、一种产品原来 的售价为100元，第一次提价10%后售价为 元，第二次再提价10%则售价为 元。2、一种产品原来 的售价为a元，第一次提价b%后售价为 元，第二次再提价b%则售价为 元。100(1+10%)=110110(1+10%)=110110/100a(1+b%)a(1+b%)(1+b%)=a(1+b%)23、某洗发水原价为40元，第一次降价10%后售价为 元，第二次再降价10%则售价为 元。4、某洗发水原价为a元，第一次降价b%后售价为 元，第二次再降价b%则售价为 元。一、练习与思考a(1-b%)a(1-b%)(1-b%)=a(

2、1-b%)240(1-10%)=3636(1-10%)=3690/100=32.4二、导出规律 设某产品原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则：增长一次后的产值为 。增长二次后的产值为 。增长三次后的产值为 。增长n次后的产值为 。a(1+x)a(1+x)(1+x)=a(1+x)2a(1+x)(1+x)(1+x)=a(1+x)3a(1+x)(1+x)(1+x)=a(1+x)n三、增长（或降低）率的一般形式若平均增长（或降低）百分率（百分数）为x，增长（或降低）前的量是a，增长（或降低）n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为：a(1x)n=A其中增长取“+”，降低取“-”四、实际问题中的

3、应用 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？列方程解应用研究的基本步骤1审：弄清题意，找出题中的等量关系。2设：用字母表示题中的所求量。3列：根据等量关系列出方程。4解：解出方程，并根据实际意义进行检验。5答：回答题中所问。设：甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)二年后甲种药品成本为5000(1-x)2而二年后甲种药品成本刚好为3000元。满足由于下降的百分率不可能大于1，所以 不合题意，舍去

4、。甲种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为6000(1-y)二年后乙种药品成本为6000(1-y)2而二年后乙种药品成本刚好为3600元乙种药品成本下降率为甲、乙两种药品成本下降率相同分析：甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）2=1000（元）乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）2=1200（元）显然乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）五、练习1、某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 。2、2008

5、年爆发的世界金融危机是自上世纪30年代以来世界最严重的一次金融危机，受金融危机的影响，某商品原价200元，连续两次降价a%后,售价为148元，则可列方程为 。20(1+x)2=35200(1-a%)2=148五、练习3、某工厂第一季度平均每月增产3%，已知一月份的产值是a万元，那么二月份的产值是 ，三月份的产值是 ，第一季度总产值是 。4、某市政府考虑在两年内实现财政收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率为多少？若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？a(1+3%)a(1+3%)2a+a(1+3%)+a(1+3%)2解：设平均年增长率为x则两年中财政净收入的平均年增长率为 时，可实现收入翻一番。解：设第一年的增长率为x，则第二年的增长率为2x。则六、小结1、增长率（下降率）的问题的一般形式a(1x)n=A其中a为增长（降低）前的量x为增长（降低）的百分率n为增长（降低）次数A为增长（降低）后的量2、在用方程解应用题时，要注意方程的两根的取舍问题