411圆的标准方程2OK.ppt

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1、4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程复习复习:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如何确定如何确定一条直线一条直线?1.直线上任意的两个不同点直线上任意的两个不同点2.直线上一点和倾斜角直线上一点和倾斜角3.直线上一点和斜率直线上一点和斜率思考思考:如何在平面直角坐标系中确定一如何在平面直角坐标系中确定一个圆呢个圆呢?圆的基本要素圆的基本要素:圆心圆心,半径半径yxOAMr半径为半径为r,圆心为圆心为A的圆的圆:(a,b)(x,y)即即:两边平方两边平方一、圆的标准方程一、圆的标准方程:特别地特别地,当圆心在原点当圆心在原点(0,0)上时上时,圆心为圆心为A(a,b),半径为半径

2、为r 的圆的圆说明：说明：1、特点：、特点：明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备确定圆的方程必须具备三个三个独立条件。独立条件。说出下列圆的方程的圆心和半径说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径不是圆的方程不是圆的方程例例1:写出圆心在写出圆心在A(2,-3),半径为半径为5的圆的方程的圆的方程.例例1:写出圆心在写出圆心在A(2,-3),半径为半径为5的圆的方程的圆的方程,并判断点并判断点 是否在这个是否在这个圆上圆上.解解:把把 代入方程代入方程左右相等左右相等,即点即点 的坐标符合圆的方程的坐标符合圆的方程,所以点所以点 在这个圆上在这个圆上

3、.把把 代入方程代入方程左右不等左右不等,即点即点 的坐标符合圆的方程的坐标符合圆的方程,所以点所以点 在这个圆上在这个圆上.二、点和圆的位置关系二、点和圆的位置关系:点点:圆圆:圆外圆外:圆上圆上:圆内圆内:例例2 ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.解解:设所求圆的方程为设所求圆的方程为:因为因为A,B,C都在圆上都在圆上,所以其坐标都满足圆所以其坐标都满足圆的方程的方程,即即因而因而ABC的圆外接方程为的圆外接方程为:例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A

4、A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.B Bx xo oy yA AC C 例例3 3 已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点 A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2-2），），且圆心且圆心C C在在 直直线线l：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圆上，求圆C C的标准方程的标准方程.B Bx xo oy yA AC Cl练习练习:圆圆 关于直线关于直线 对对称的圆的方程是称的圆的方程是()A.B.B.C.C.D.D.B分析分析:确定圆的几何要素的是确定圆的几何要素的是圆心位置与半径

5、大小圆心位置与半径大小.与一条直线对称的两个圆与一条直线对称的两个圆半径大小不变半径大小不变,圆心关于直圆心关于直线对称线对称,因此因此,只要确定圆心位置即可只要确定圆心位置即可.与圆心与圆心(3,-4)关于直线关于直线 对称的点是对称的点是(4,-3),于是于是,与已知圆关于直线与已知圆关于直线 对称的圆的对称的圆的方程是方程是 .选择选择B.练习练习:已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(4,0),B(0,3),O(0,0),求求ABC的外接圆方程的外接圆方程.分析分析:1.设圆的方程设圆的方程:2.根据已知条件得方程组根据已知条件得方程组3.解出解出a,b,c,并代入圆的方程并代入圆的方程r=5/2练习练习:已知两点已知两点 ,求以线段求以线段 为直径的圆的方程为直径的圆的方程,并判断点并判断点M(6,9),(3,3),Q(5,3)与圆的位置关系与圆的位置关系.M:圆上圆上N:圆外圆外Q:圆内圆内知识小结知识小结圆的基本要素圆的基本要素圆的标准方程圆的标准方程圆心在原点的圆心在原点的圆的标准方程圆的标准方程判断点与圆判断点与圆的位置关系的位置关系