初中数学解题中的分类思想.ppt

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1、初中数学解题中的分类思想一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2，则这个函数的解析式 是 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为 Y=x-4,或 y=-x-3 2.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,=a2-10a+9=0.解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（，0）二.图形位置的分类3.平面上，过一点P任意作一条直线m,与半径为r的圆O交于

2、两点A、B，如果设点P与点O的距离为d，那么PAPB的值是多少？分析：在这个问题中，点P的位置不确定，可能在圆内，也可能在圆上或圆外。所以这是一个条件开放题，需要对条件进行分类讨论。解:1）如果点P在圆外（如图1）则由切割线定理可知 PAPB=PCPD=（POCO）（）=（dr)(d+r)=d2r2PABCOD（2）如果点P在圆上（如图2）则PO=d=r,PA=0(A、P重合）PAPB=0，即（）（）如果点在圆内（如图），则由相交弦定理可知 =PCPD=（OCOP）（OD+OP）=（）（）=r2d2PBAO结论：过任一已知点作直线与圆相交，则该点与交点的距离的乘积为定值，该定值是点到圆心的距离

3、与半径的平方差的绝对值。DC4.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且ACO=30，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x度 ,则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图，当点P在线段OA上时，OQC=OCP=x,QPO=（180OQP）=（180 x)又QPO=OCP+COP，(180 x)=x+30,解得x=40,即O

4、CP=40度OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=180，OPQ=（180 x)=x.又QCO=CPO+COP，180 x=x+30,解得x=100 即OCP=100度（4）如图当在的延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又COA=OCP+CPO,解方程30=x+x,得到x=20 即OCP=20度7。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？CBA5。在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 ，则BAC的度数是 。6。ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC

5、=2 cm,则角A的度数是 。CABCCBAACBBACCBA8.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？9.两圆半径分别为2和4，它们有两条公切线互相垂直，则这两圆的圆心距为多少？三.与相似三角形有关的分类10。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0 x6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与A

6、BC相似？QPADCB解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：当 =时，QAPABC，则 =，解得t=1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。当 =时，PAQABC，则 =，解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。（2）在QAC中，S=QADC=（6t)12=36在APC中，S=APBC=QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。QPADCB11。已知二次函数的图像与轴交于、两点（电在点的左边），与轴交于点直线（）与轴交于点。（）求、三点的坐标；（）在直线（）上有一点（点在第一象限），使得以、为顶点的三角形与以、为顶点的三角形相似，求点的坐标。解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2）当 PDB COB时，有P（m,2m1）；(2)当 PDB BOC时，=有（，）P