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1、数学的皇后数论简介数论简介概述数论的意义质数数论中的著名问题一.概述数学，科学的皇后；数论，数学的皇后G.F.高斯一.概述数论是研究整数性质的学科。已经深入到数学的各个分支。主要包括：初等数论解析数论代数数论超越数论几何数论二.数论的意义完全清白而无害的职业；完全清白而无害的职业；数论是一门高度抽象的数学学科数论是一门高数论是一门高度抽象的数学学科数论是一门高度抽象的数学学科度抽象的数学学科；特点：表面简单，实际很难；特点：表面简单，实际很难；广泛的应用到近代计算机科学和应用数学中；广泛的应用到近代计算机科学和应用数学中；皇冠上的明珠皇冠上的明珠 三.质数 质数从古以来就是个极为有趣的问题在各

2、种求质数的方法中，最有趣的一种叫作筛法这个方法是和阿基米德同时代的埃拉托色尼（Eratosthenes）所发明的欧几里得关于质数无限的证明假若n是一个任意质数，那么，要么（n!1）也是一个质数，要么在n和（n!1）之间还有其他质数（n!1类的数称为欧几里得数）这两种情况都是可能的：例如当n是3，其相应的欧几里得数是7，是一个质数；但是当n是7,7!=5040，而相应的欧几里得数是5041是一个合数它实际就是平方数，7171所以，在7和(7!十1)之间有质数71欧几里得关于质数无限的证明为要证明这个问题的一般情况，欧几里得的方法如下：两个连续整数是没有公约数的；具体讲，n!和(n!1)就是如此：

3、因此如果后者含有质因数，这些质因数必定不会是n或小于n的任何数所以欧几里得数（n！1）或者含有比n大的质因数或者本身就是一个质数：不论是哪一种情况都有大于n的质数存在他的结论是：不可能有一个最大的质数也就是质数的个数无限的另一种说法。问题一：歌德巴赫猜想公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:(a)任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。问题一：歌德巴赫猜想1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大

4、利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。问题一：歌德巴赫猜想1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。问题一：歌德巴赫猜想1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。问题二:费马大定理求证方程

5、式：xn+yn=zn当n是一个大于2的整数时，不可能有正整数解。这就是著名的费马大定理问题二:费马大定理1665年费马病逝后，为了攻克费马大定理，许多数学家为之花费了大量的时间，甚至献出了毕生的精力。1779年，瑞士数学家欧拉（Euler，17071783）证明了n=3，4时的费马大定理。1823年，法国数学家勒让德（A.M.Legenden，17521833）证明了n=5时的费马大定理。问题二:费马大定理1831年，法国女数学家索菲娅热尔曼（S.Germain）在假定x，y，z与n互质，当n100的所有素数时，费马大定理成立。1839年，法国数学家拉梅（Lame1，7951870）证明了n=

6、7时的费马大定理。1849年，德国数学家库麦尔（E.E.Kummer）创立了“理想数论”，证明了当n为超过100（除37,59和67）的所有奇素数时，费马大定理成立。问题二:费马大定理18501853年，数学家们将n推进到216。1901年德国数学家林德曼（F.Lindemann）发表了一篇17页的论文，夸口解决了费马大定理，后被推翻。1907年，他又发表了一篇63页的所谓解决费马大定理论文，但不久又被推翻问题二:费马大定理1938年，德国数学家勒贝格（H.L.Lebesgus，18751941）向法国科学院呈上证明费马大定理的论文，也被否定了。1987年，美国加州大学的罗瑟教授借助计算机将n的上限推进到4100万。1955年，日本数学家谷山、韦伊、志村三人猜想：有理数域上所有椭圆曲线都是模曲线。80年代中期，德国数学家弗雷（G.Frey）证明了：如果此猜想成立，则可推出费马大定理，至此费马大定理的证明方向有了转移。问题二:费马大定理 “在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”安德鲁怀尔斯安德鲁怀尔斯