华师大版1922边角边公理.ppt

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1、西头初中西头初中 郜国锋郜国锋问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。有什么办法能得到有什么办法能得到AB的距离呢？的距离呢？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 生活中的应用生活中的应用全等三角形的判定全等三角形的判定 上节课我们已经讨论得出

2、如果两个上节课我们已经讨论得出如果两个三角形有三角形有三组三组对应相等的元素（边或角），对应相等的元素（边或角），你还记得吗？那么会有哪几种可能的情你还记得吗？那么会有哪几种可能的情况？况？(1)两边一角两边一角(2)两角一边两角一边(3)三角三角(4)三边三边这这时时，这这两两个个三三角角形形一定会全等吗？一定会全等吗？研究背景研究背景 两边一角两边一角 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为相等时，分为两两种情形种情形.边角边边角边边边角边边角两边夹一角两边夹一角两边一对角两边一对角研究内容研究内容(1)(1)如果两个三角形有两边及其夹角分别对如果两个

3、三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？应相等，那么这两个三角形一定全等吗？(2)(2)如果两个三角形有两边及其中一边的对角分如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？（边（边-角角 边）边）（边（边 边边 角）角）学生分组研究、讨论，完成学习报告单。学生分组研究、讨论，完成学习报告单。学生汇报交流报告单学生汇报交流报告单 如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边）三角形

4、全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：几何语言：几何语言：在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DE,B=E,BC=EFABCDEF（SAS）研究结论研究结论(或AB=DE,A=D,AC=DF)(或BC=EF,C=F,AC=DF)ABMCD 如果两个三角形两边及其一边所对的如果两个三角形两边及其一边所对的角相等，那么这两个三角形角相等，那么这两个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD研究结论研究结论 问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。有什么办

5、法能得到有什么办法能得到AB的距离呢？的距离呢？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 生活中的应用生活中的应用问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。有什么办法能得到有什么办法能得到AB的距离呢？的距离呢？ABCED1 2 生活中的应用生活中的

6、应用在在ABC与与DEC中中CA=CD,ACB=DCE,CB=CEABCDEC（SAS）AB=DE例例 1如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：ABDACDABCD证明证明:BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD研究例题研究例题 由由ABDACD，还能证得，还能证得BC，即证，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理得等腰三角形的两个底角相等这条定理1、如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：BC ABCD证明证明:BADCAD ADADABDACD（SA

7、S）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“SASSAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公理这两条公理证明了证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？研究例题研究例题 2、如如 图图，在在 ABC中中，AB AC，AD平平 分分BAC，求证：求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是

8、是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABDACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD研究例题研究例题 应用展示应用展示 1.点点M是是等等腰腰梯梯形形ABCD底底边边AB的的中中点，求证：点，求证：AMDBMC 证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰

9、相等）等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）等腰梯形同一底边上的两个内角相等）点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM在在ADM和和BCM中中ADBCABAMBM AMDBMC (SAS)应用展示应用展示 在在ABC和和DEF中中AB=DE（已知）（已知）ABCDEFBC=EF ABCDEF（SAS)2、已知：、已知：AB=DE，且，且AB DE，BE=CF 求证：求证：ABCDEFABDECF证明：证明：BE=CFBE+EC=CF+EC即即BC=EF AB DE ABCDEF3、已知：点、已知：点O分别是分别是AD、BC的中点的中点求证：求证：ABCD ABCD点点O分别是分别是AD、BC的中点的中点AO=DO,BO=COO在在AOB和和DOC中中AO=DO （已知）（已知）AOBDOC（对顶角相等）（对顶角相等）BO=CO （已知）（已知）AOBDOC（SAS）BC ABCD 证明：证明：1 1、本节课你学到了什么、本节课你学到了什么?有哪些收获？有哪些收获？2 2、评价：小组长对组员在本节课中的表现作出评、评价：小组长对组员在本节课中的表现作出评价。价。学习小结学习小结 3 3、质疑：学习完本节课请提出新的问题？、质疑：学习完本节课请提出新的问题？