精品：探索直角三角形全等的条件 (2).ppt

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1、已知线段已知线段a a，c(acc(ac)和一个直角和一个直角，利用尺，利用尺规作规作一个一个RtABCRtABC,使使C=C=，CB=aCB=a，AB=cAB=c.ac作法作法:作作 MCN=90;在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;连接连接AB.CMNBAacABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.CMNBAac如何判断你所作的三角形和其他同如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？学所作的三角形是否全等？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简

2、写成形全等，简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”。CMNBAac剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义全等三角形定义）测量测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS）测量测量CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或或ASA或或AAS）你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四

3、个判定方法都需要三个条件，而前四个判定方法都需要三个条件，而“HLHL”只有两个条件，你怎么看？只有两个条件，你怎么看？“HL”即即“斜边、直角边斜边、直角边”的前提是直的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。角三角形，所以也需要三个条件。因此，因此，“HL”只适合判定直角三角形全等。只适合判定直角三角形全等。(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的的条件或根据补充完整条件或根据补充完整.AC=DFBC

4、=EFHLAB=DEAAS B=E1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：解：BC=BD在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。部的距离相等吗？请说明你的理由。如图，有

5、两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边与右边滑梯水平方向的长度滑梯水平方向的长度DF相等，相等，(1)ABCDEFABCDEF吗吗?(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？解：解：(1)在在R t ABC和和Rt DEF中中 BC=EF AC=DF Rt ABC Rt DEF(HL)(2)Rt ABC Rt DEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又 DEF+DFE=90 (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余)ABC+DFE=903.3.如图，如图，DEA

6、B,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,FE,F，AE=AF,AE=AF,你能找出一对全等的三角你能找出一对全等的三角形吗？形吗？4.4.如图，人字架中两根斜梁的长度相如图，人字架中两根斜梁的长度相等，中间的立梁垂直于横梁，立梁与等，中间的立梁垂直于横梁，立梁与横梁的交点是否是横梁的中点？横梁的交点是否是横梁的中点？5.5.如图，斜拉桥的拉杆如图，斜拉桥的拉杆AB,BCAB,BC的两端分的两端分别是别是A,CA,C，它们到，它们到O O得距离相等，你能得距离相等，你能说明两条拉杆的长度相等吗？说明两条拉杆的长度相等吗？有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条个等长的木条GFGF与与GEGE，E E，F F分别是分别是ADAD，BCBC的中点。的中点。G G是是ABAB的中点吗？的中点吗？ABCDEGF 如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明要说明ACBBDA,ACBBDA,需要再补充几个条件，需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD