等腰三角形的判定定理(精品)(精品).ppt

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1、l木厂口镇中木厂口镇中 徐明慧徐明慧河北教育版八年级（上）第十七章河北教育版八年级（上）第十七章等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。等腰三角形的判定是在学生已有的平行线性质、命题与证明以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步研究的问题.特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系;特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理;特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法,为以后的学习提供了证明和计算依据,有助于培养学生思维的灵活性和广阔性,因此本节课具有承上启下的重要作用。大纲对此的要求是“理解和掌握等腰三角形的性质和判定，并能灵活应用它们解决实际

2、问题”。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点根据新课程标准的基本要求和新课程改革的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节的教学目标设计为三个方面：知识与技能：通过动手操作，探索并掌握等腰三角形的判定定理。过程与方法：学会比较等腰三角形性质和判定定理的联系与区别。

3、能够利用等腰三角形的判定定理去解决问题。情感态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点本本节节内内容容的的重重点点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。本本节节内内容容的的难难点点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与

4、性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点教学方法：新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，针对教学的重点和难点，本节课我主要采用两种教法：1、引导探索法：本节课我

5、将以导学案为主要教学线路图，给学生充分的自主探究时间来培养学生的自学能力，通过小组合作的讨论交流形式加深学生对定理的理解，通过全班的展示提升总结规律方法，通过整理反思体会定理在的应用，通过达标检测发现存在的问题。在学生动手操作获得感性认知的基础上，引导学生去探索数学知识的形成过程。2、情景教学法：数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的解决这个难题。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教法学法教法学法重点难点重点难点学生分析学生分析：经过一段时间的培训和练习，学生的自学能力、小组的合作探究能力逐步提升，很多简单问题都能组内解决。另外学生刚刚

6、学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。学法指导：本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力、解决实际问题能力。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重

7、点难点重点难点小组课前培训：小组课前培训：（1）先自己对导学案的疑点进行梳理，并对自己的导学案进行简单纠错（2）在小组长的带领下，讨论要有针对性，尤其是对等腰三角形性质定理的证明。（3）展示：注意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。补充学生要用简洁的语言对知识进行补充和提出疑问，对探究点进行分析。（4）小组长注意及时对小组成员进行培训，注意本组学生的课堂参与自学培训自学培训：（1）利用5分钟阅读课本143144页内容，同时勾画出你认为重要的概念和定理，并对定理的证明方法进行初步的理解和感悟；（2）结合出示的“自学提纲”进行第二次的阅读和理解，并对所学的知识点进行盘点和

8、梳理，找出自己的困惑；（3）把自己的困惑与小组其他成员进行交流探讨，寻求解决办法。小组长一定要督促帮助本组同学进行预习。1复习互逆定理、互逆命题的概念2、复习等腰三角形有哪些性质？这些性质应用的前提是什么？【设计意图设计意图：为探求等腰三角形性为探求等腰三角形性质的逆命题作准备质的逆命题作准备】3.构造等腰三角形的性质定理的逆命题【学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成的错误，说成“如果一个三角形有两个底角如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。相等，那么这个三角形是等腰三角形。”】4、提出猜想，此逆命题是真命题吗？（板书引题）温

9、故知新【复习案的学法指导】课前课前5分钟，分钟，独立思考，自主完成，然后对子之独立思考，自主完成，然后对子之间相互检查，有问题的组内解决。间相互检查，有问题的组内解决。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案设计意图：设计意图：利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会

10、反复用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用去解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用它。它。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案动手操作环节一：用定义法判定等腰三角形问题1：你会画等腰三角形吗？（学生以小组为单位进行讨论如何画一个等腰三角形，学生可能会说出的三角形中使两边相等。）总结等腰三角形判定方法1：两边相等的三角形是等腰三形（定义）教师板书复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教

11、学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案环节二：实验实验目的：画一个三角形，使得其中的两个角相等，剪下来观察是否是等腰三角形作法：1、画一条线段BC2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧，画两个相等的角；3、两角终边的交点为A，那么，在ABC中，=4、找出BC的中点D，连接AD，沿AD对折，你有什么新发现吗？记录下来：5、与同学们分享一下你的新发现学法指导：学生自己动手操作，遇到困难可小组讨论思路分析思路分析引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角

12、形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）【让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作ADBC于D或作AD平分BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。】环节三：等腰三角形的判定定理环节三：等腰三角形的判定定理的证明已知：在ABC中，B=C。求证：AB=AC等腰三角形的判定定理二（板书）：等腰三角形的判定定理二（板书）：如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形。此部分处理：每组此部分处理：每组安排一名学生上黑板

13、写出证明过程，其他学生自己思考解决，体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定，然后投影完整的证明过程。最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习，并给予鼓励性评价。教学过程中注意培养学生证明过程的严谨性。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案等腰三角形的性质定理等腰三角形的判定定理学生讨论回答，教师适时补充，自学案时间控制在15分钟区别与联系等角对等边等边对等角等腰三角形性质定理等腰三角形判定定理条件在一个三角形中，如果有两条边相等在一个三

14、角形中，如果有两个角相等结论这两条边所对的两个角相等这两个角所对的两条边相等简称在同一个三角形中等边对等角在同一个三角形中等角对等边推理形式AB=AC，B=CB=C，AB=AC复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案例1.如图在ABC中，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形总结做此类题的方法：利用三角形内角各定理和内角与

15、外角的关系计算角的度数，找出同一三角形中相等的角，再找出相等角所对的边，即得等腰三角形。ADCB【题目设计意图：本题所涉及图形是一个重要的基本图形，是用计算角的度数的方法来得出两角相等，进而推出两边相等的典型题，在初中几何中多次出现，有必要让学生理解掌握。】例题例题设计意图：本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角设计意图：本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法。是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法。例2.已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC

16、，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?总结：总结：平行线、角平分线、等腰三角形知二推一。平行线、角平分线、等腰三角形知二推一。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案设计意图设计意图：这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。复习案地位作用地位作用教学

17、目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案 例题例题例3.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=ODDCABO复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案探究案处理方法：探究案处理方法：首先，学生独立完成，之后组长组织全员参与有效讨论，保证每个组员都明确讨论结果。重点讨论三个问题：1、等腰三角形的两种判定方法的探究2、判定方法的应用3、平行线、角平分线、等腰三角形知二推一。学生全部起立，讨论热烈，积极投入。教师

18、深入各小组关注学生讨论情况，并及时发现问题。（10分钟）展示（2分钟）小组提前抽签，分配好展示任务，讨论结束的小组到各组指定位置迅速展示，其余小组继续讨论。点评：（8分钟）小组点评完，教师适时追问和补充，从而点明重点，难点，解题方法复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案题组一：1、判断：有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形2、如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的高，请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由。（课本P145练习第1题）设计意图：通

19、过题组一训练，巩固所学知识，注重对学生的“双基”培养，规范解题步骤，提高学生分析问题的能力以及综合运用能力。设计意图设计意图 根据新课程标准，要增强学生的数学根据新课程标准，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；应用意识，让学生体会数学的应用价值；为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。本题属于方法策略勇于探索的探索精神。本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以型开放探索性题目，有多种解题思路，以培养学生能力为中心，以问题解决过程为培养学生能力为中心，以问题解决过程为中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教中心，采取设疑

20、、探疑、解疑的开放式教学模式。学模式。题组二如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案设计意图设计意图题组三题组三如图如图,C表示灯塔表示灯塔,轮船从轮船从A处出发处出发以每小时以每小时18海里的速度向正北海里的速度向正北(AN方向方向)航行航行,2时后到达时后到达B处处,测测得得C在在A的北偏西的北偏西40方向方向,并在并在B的北偏西的北偏西80方向方向.求求B处到灯塔处到灯塔C的距离的距离.ABCN1数学学习对同学们来说

21、是枯燥无味的，故在教学中注意引导学生认知数学源于生活实际，又作用于生活实践的意识，体验数学学习中的乐趣。复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案课时小结课时小结学法指导学法指导 可以总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的解题技巧，可以总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的解题技巧，易错点、感受等。易错点、感受等。【通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习学习总结总结 学习学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。的良好学习习惯，培养学生的口头

22、语言表述能力。】复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案学法指导根据自己的能力选择作业，1、2、3为必做题，4、5为选做题1、如图，其中ABC是等腰三角形的是（）2、ABC中,若B=50C=65试说明ABC是否是等腰三角形.3、已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：ABAC复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案复习案地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学

23、程序教学学法教学学法重点难点重点难点探究案训练案自学案总结反思 检测案4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？5、有个三角形，有两个内角分别为20和120，能否只折一次，把它折成两个等腰三角形？试一试，看看有几种折法。板书设计板书设计（一）复习引入等腰三角形性质定理的逆命题：（二）自主学习与合作探究判定方法1：两边相等的三角形是等腰三角形（定义）判定方法2：等角对等边（定理）已知：求证：证明：定理应用归纳总结：1、有关角的度数：发现推出计算相等的角相等的边2、平行线、角平分线、等腰三角形知二推一。3、证明线段相等的思路：（1）利用三角形全等（2）利用等腰三角形的

24、判定（三）训练反思（四）达标检测 这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：（1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。（2）在教法上，没有象教科书那样直接给出定理，而是运用类比的方法，由等腰三角形的性质对应地引入到等腰三角形的判定的研究上来。这样能更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，也使学生从中领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点。（3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。地位作用地位作用教学目标教学目标教学特色教学特色教学程序教学程序教学学法教学学法重点难点重点难点