精品：圆周角 (2).ppt

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1、一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心且角的两边与圆相接，顶点在圆心且角的两边与圆相接，这样的角叫圆心角这样的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上，并且角两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且角两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做

2、圆周角？ABCDEO一、概念一、概念练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探究探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中分别量一下图中 所对的两个所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变圆周角的度数，比较一下，再变动点动点C C在圆周上的位置，圆周角在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？么规律吗？再分别量出图中再分别量出图中 所对的圆周所对的

3、圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？你什么发现？圆周角圆周角.gsp为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，（1）当圆心）当圆心O在圆周角的一条边上；在圆周角的一条边上；COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2 A（2）当圆心）当圆心O在圆周角的内部在圆周角的内部作直径作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD（3）当圆心）当圆心O在圆周角的外部在圆周角的外部作直径作直径AD，利用（）的结果，有

4、，利用（）的结果，有COABD如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考:相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两

5、个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等六、六、ABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？

6、等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=6练练 习习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四练练 习习例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.七、例题七、例题3

7、.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两是圆上

8、的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD401、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角相相相相等等等等,都等于都等于都等于都等于该弧所对的圆心角的一半该弧所对的圆心角的一半该弧所对的圆心角的一半该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角；相等的圆周角；相等的圆周角；相等的圆周角所对的弧相等所对的弧相等所对的弧相等所对的弧相等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相半圆或直径所对的圆周角都相半圆或直径所对的圆周角都相半圆或直径所对的圆周角都相等都等都等都等都等于等于等于等于9090 90 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是圆的直径圆的直径圆的直径圆的直径小结小结:4 定定理：圆的内接四边形的对角理：圆的内接四边形的对角互补互补，并且任，并且任何一个外角都等于何一个外角都等于它的内对角它的内对角。