(精品)与圆相关的性质定理.ppt

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1、圆复习圆复习1圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系圆的性质圆是圆是轴对称图形轴对称图形，每一条直径所在的直线都，每一条直径所在的直线都是对称轴。是对称轴。圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度，都能与原来的图形重合。都能与原来的图形重合。圆心角：C弦心距：从圆心到弦的距离。：从圆心到弦的距离。（如：（如：OC）OAB弦：弧：顶点在圆心的角。顶点在圆心的角。（如：（如：AOB）如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。回顾：回顾：弧弧AB与弧与

2、弧AB，AB与与AB，OC与OC之间的关系。之间的关系。定理：定理：相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等，圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等，圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。推论推论在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分

3、别相等。题设题设结论结论在在同同圆圆或或等等圆圆中中(前前提提)圆圆心心角角相相等等（条条件件）“知一推三知一推三”圆中常用辅助线：圆中常用辅助线：1）连接圆心和圆上一点成为半径）连接圆心和圆上一点成为半径2）过圆心作垂直与）过圆心作垂直与弦的弦的弦心距或垂直的直径弦心距或垂直的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径及其推及其推及其推及其推论论论论想一想想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？侧半圆会有什么关系？性质：性质：圆是圆是轴对称图形轴对称图形，任何一条，任何一条直径直径所在所在的直线都是它的的直线都是它的对称轴对称轴。观察右图，有什么等量关

4、系？观察右图，有什么等量关系？垂直于垂直于弦的直弦的直径径AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC,AEBE。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的注意：定理中的两个条件（直径，两个条件（直径，垂直于弦）缺一不垂直于弦）缺一不可！可！OABE若圆心到弦的距离用若圆心到弦的距离用d表示，表示，半径用半径用r表示，弦长用表示，弦长用a表示，表示，这三者之间有怎样的关系？这三者之间有

5、怎样的关系？变式变式1 1：AC、BD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACBD依然成依然成立吗立吗？变式变式3 3：EA_,EC=_。FDFB变式变式4 4：_ AC=BD.OA=OB变式变式5 5：_ AC=BD.OC=OD如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。MAPBO关于弦的问题，常常关于弦的问题，常常需要需要过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线段段，这是一条非常重要，这是一条非常重要的的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦长径、弦长构成构成直角三角直角三角形形，便将问题转化为直，便将问题转化为直角三角形的问题。角三角形的问题。画图叙述

6、垂径定理，并说出画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。定理的题设和结论。题设题设结论结论直线直线CD经过圆心经过圆心O直线直线CD垂直弦垂直弦AB直线直线CD平分弦平分弦AB直线直线CD平分弧平分弧AB想一想：如果将题设和想一想：如果将题设和结论中的结论中的2 2个条件适当互个条件适当互换，情况会怎样？换，情况会怎样？知二推二定理知二推二定理（1）平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧。如图如图，CD为为O的直径的直径，ABCD，EFCD，你能得到什么结论？你能得到什么结论？弧弧AE弧弧BF圆的两条圆的两条平行弦平行弦所夹的弧相等所夹的弧相等。FOBAECD课后作业：p7-p18.共19题（课上完成9道）