课题1　溶液的形成 (2)(精品)(精品).ppt

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1、九年级数学(下册)第二十八章 28.1 锐角三角函数（1）孙宏梅大连市大连湾中学大连市大连湾中学 问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BC

2、BC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于ABC50m30mB C 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对

3、边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABC思考综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；，是一个固定值；当当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也，也是一个固定值是一个固定值.当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它

4、的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫

5、做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即例如，例如，当当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数A60时，时，A的正弦函数值是多少呢？的正弦函数值是多少呢？例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和sinsinB B的值的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtAB

6、C中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=例例2 2.如图如图,在在Rt ABRt AB中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC5131、在直角三角形中，当锐角、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小如何，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的的对边与斜边的比都是比都是一个一个_。2、在、在Rt ABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的_，记作，记作_。3、一个相关、一个相关:正弦值只与角的度数有关。正弦值

7、只与角的度数有关。4、两种写法两种写法:sinA 与与 sinBAC。固定值正弦sinA课堂小结练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.

8、不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_3455.5.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在 RtABCRtABC中中,则则sinA=_.sinA=_.ACBabc求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比

9、?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4拓展提升：拓展提升：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，sinB=4/5sinB=4/5，求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作AD BC，垂足为，垂足为D，sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）S ABC=12（为什么？）（为什么？）课外题求下列各式的值:(1)Sin45+Sin30=(2)Sin45+=(3)Sin45 =(4)12Sin30=你有哪些收获？知识上方法上牵手互助上作业布置：第64页 练习1、2题