《素材》《简单线性规划》（北师大版）生活中线性规划问题.pptx

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1、生活中的线性规划问题下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素A不少于4 400单位，维生素B不少于4 800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？解设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10 xy)千克，又设总支出为z元，依题意得z7x6y5(10 xy)，化简得z2xy50.x，y应满足的约束条件根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示.画直线l0：2xy0，平行

2、移动l0到直线l的位置，使l过可行域的某点，并且可行域内的其他各点都在l的不包含直线l0的另外一侧，该点到直线l0的距离最小，则这一点的坐标使目标函数取最小值，容易看出，点M符合上述条件，点M是直线y2与直线2xy4的交点.因此，当x3，y2时，z取得最小值zmin2325058，此时，10 xy5.答购买甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克时，付出的金额最低为58元.反思与感悟：把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。大致可分为以下三个步骤：大致可分为以下三个步骤：（1）准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定）准确建立数

3、学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数；线性目标函数；（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解；域内求得使目标函数取得最值的解；（3）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解结合实际情况求得最优解。画直线l0：20 x10y0.即2xy0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域的某点，并且可行域内的其他各点都在l的包含直线l0的同一侧，该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值，容易看出，图中的点M

4、符合上述条件.点M是直线2x5y13与直线5x4y24的交点.因此当x4，y1时，z取得最大值.此时，zmax20410190.答在一个大集装箱内装甲种货物4袋，乙种货物1袋，可获得最大利润9 000元.A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加.已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务.如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元.怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？要点六 线性规划中的整数解问题解设A、B两区参与活动的人数分别为x，y，受到服务的老人人数为z，则z5x3y，根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示.画直线l0：5x3y0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点.容易看出，点M符合上述条件，点M是直线xy10与直线3x5y37的交点.因此，当x4，y5时，z取得最大值，并且zmax543535.答A、B两区参与活动同学的人数分别为4、5时，受到服务的老人最多，最多为35人.