2.7弧长及扇形的面积 (6).ppt

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1、 楼山初级中学 胡引娟 创设情境创设情境明确目标明确目标工人师傅制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”，再下料，你知道他们是怎样计算的吗？ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm100学习目标1 1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用于计算弧长和扇形面积的面积公式，并会用于计算弧长和扇形面积2 2能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积合图形的周长和面积3.3.在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆

2、面积都是部分与弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想决，体会转化、类比的数学思想 合作探究合作探究达成目标达成目标探究一 弧长公式（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为L，则 nAB

3、O（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？Http:/ 弧长的大小由哪些量决定？弧长的大小由哪些量决定？圆的大小（半径）、圆心角的度数圆的大小（半径）、圆心角的度数Http:/ 试一试试一试我能行我能行例例1 1 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度，求此圆弧的长度。解：解：=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cmHttp:/ 例例2制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展

4、直长度 L（结果取整数）（结果取整数）ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm100试一试试一试我能行我能行Http:/ 我会用我会用1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160BHttp:/ 5.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧

5、所对，弧所对的圆心角是的圆心角是81，这段圆弧所在圆的半径，这段圆弧所在圆的半径R是多少是多少米（结果保留小数点后一位）？米（结果保留小数点后一位）？我会用我会用4.弧长相等的两段弧是等弧吗？弧长相等的两段弧是等弧吗？Http:/ 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径弧弧ABOBA扇形扇形Http:/ Http:/ 探究二 扇形面积那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则

6、圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 Http:/ nlO想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系RS比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？你能用弧长表示扇形面积吗？S扇形扇形Http:/ ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:Http:/ 1、已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120，半半径径为为2，则这个扇形的面积，

7、则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积 ，则它的圆心角的度数则它的圆心角的度数为为_ 120我会用我会用Http:/ 例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。上有水部分的面积。0BAC有水部分的面积有水部分的面积=S扇扇-S D试一试试一试我能行我能行Http:/ 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水，求截面上有水部

8、分的面积。部分的面积。(结果保留结果保留)0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积=S扇扇+S 摇身摇身变一变变一变Http:/ 我会用我会用3.3.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则，则扇形的面积为扇形的面积为_2.2.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形的面积为个扇形的面积为_._.6cm6cmHttp:/ 1.在半径为在半径为1的的 O中，中，120的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长是是_2.如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，AOB120，半径OE平分AOB，则图中阴影部分的面积为_.帮帮我帮帮我同进步同进步BBHttp:/ 3.如图，已知扇形的圆心角为60，半径为，则图中弓形的面积为()A.B.C.D.C帮帮我帮帮我同进步同进步Http:/ 帮帮我帮帮我同进步同进步第6题图第9题图Http:/1弧长公式：2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做（）3扇形的面积公式：扇形S扇形扇形 Http:/请完成新课程P73 10