(精品)一元二次方程复习课.ppt

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1、 通过复习，掌握一元二次方程的概念，通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的解一元二次方程，并且利用并能够熟练的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题一元二次方程解决实际问题一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：含有一个未知数含有一个未知数 未知数的最高次数为未知数的最高次数为2 左右两边都是整式左右两边都是整式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0）一元二次方程一元二次方程的解法的解法：因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式公式法法一元二次方程的应用一元二次方程的应用一一元元二二次次方方程程一、一元二次方程的概念一、一元二次

2、方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=0巩固提高：巩固提高：1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m=时，时，x=0。2、若（若（m+2）x|m|+3m x+1=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次方程一元二次方程（关于（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x

3、（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1-1不一定不一定=2因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是个一次式的积，右边是0的方程的方程例如：例如：解：解：x(x+12)=0 x=0 或或 x+12=0 x1=0,x2=-12下例解方程过程是否正确？下例解方程过程是否正确？3（x-2)2=2(x-2)解：两边除以（解：两边除以（x-2),得得 3（x-2)=2x-2=3/2x=千万记住：千万记住：方程的两边有相同方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程都除以这个因式，因为这样

4、会把方程的一个根丢失了，要利用的一个根丢失了，要利用因式分解法因式分解法求解。求解。1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;对于缺少一次项的一

5、元二次方程对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。用直接开平方法来解比较简便。例如：例如：9y2-1=0形如形如（1）ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：例如：3(x-2)2=12注意：注意：在用直接开平方法解一元二次方程时（在用直接开平方法解一元二次方程时（1）中的）中的a和和c要满足什要满足什么条件？（么条件？（2）中的）中的a和和k呢？呢？配方法：配方法：适应于任何一个一元二次方程，但是在适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用。用配方法外，一般不用。用配方法解下列方

6、程：用配方法解下列方程：用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.变变形形:把二次项系数化为把二次项系数化为12.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配配方方:方程两边都加上一次项系方程两边都加上一次项系一半的平方一半的平方一半的平方一半的平方;4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类右边合并同类;5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解方程用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是配方后得到的

7、方程是 。（x+1)2=1/2公式法公式法：适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程用公式法解下列方程用公式法解下列方程 ：（1）4x2+1=-4x （2）用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值，b2-4ac0则方程有实数根，则方程有实数根，b2-4ac0则方程无实数根。则方程无实数根。注意注意:(1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中，方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便

8、于运算。（2）在计算）在计算b2-4ac时，将时，将b2-4ac化为含有某数平方的因式化为含有某数平方的因式 (如本题中如本题中16213）。便于开方运算）。便于开方运算 用公式法用公式法一元二次方程一元二次方程 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。1、不解方程，判别方程的根的情

9、况 选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程:检查你的复习效果检查你的复习效果：1、一元二次方程、一元二次方程ax+bx+c=0，若若x=1是它的一个根，则是它的一个根，则a+b+c=，若若a-b+c=0，则方程必有一根为则方程必有一根为 。2、3、方程、方程2 x-mx-m=0有一个根为有一个根为-1，则则m=，另一个根为另一个根为 。05或或-1。2或或-12或或1/2-12、已知关于、已知关于x 的方程：的方程：有两个有两个 不相等的实数根，不相等的实数根，k为实数，求为实数，求k 的取值范围。的取值范围。3、设关于、设关于x 的方程：的方程：，证明，不论，证明，不论m为何为何

10、值时，方程总有两个不相等的实数根。值时，方程总有两个不相等的实数根。1、一块矩形地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别、一块矩形地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖挖2条和条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2。那么水渠应挖多宽？。那么水渠应挖多宽？162m64m解：设水渠应挖xm.由题意得（162-2x)(64-4x)=9600解得 x1=1 ,x2=962、如图，、如图，AO=BO=50厘米厘米,OC是一条射线，是一条射线，OCAB，一只蚂蚁从点，一只蚂蚁从点A以以2厘米

11、厘米/秒的速度向点秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点爬行，同时另一只蚂蚁从点O以以3厘米厘米/秒的速秒的速度沿度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的组成的三角形的面积为面积为450平方厘米？平方厘米？ABOCC1A1C2A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点两只蚂蚁所在的点与点O组成的三组成的三角形的面积为角形的面积为450平方厘米。根据题意，得平方厘米。根据题意，得 (50-2t)3t=450解得，解得，t1=10 ,t2=15答：经过答：经过10秒或秒或20秒两只蚂蚁所在的点与点秒两只蚂蚁所在的点与点O组组成的三角形的面积为成的三角形的面积为450平方厘米。平方厘米。用用配方法证明配方法证明：关于：关于x的方程（的方程（m-12m+37）x +3mx+1=0，无论无论m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程