待定系数法求二次函数的解析式[1].ppt

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1、22.1.4 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式条直线的解析式.例如：已知直线例如：已知直线y=ax+b经过点经过点A（1.1），点），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：），那么这条直线的解析式为：y=x.（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（）如果一个

2、二次函数的图象经过（-1,10），），（1,4），（），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.（1）确定一次函数）确定一次函数.用待定系数法，求出用待定系数法，求出k,b的值，的值，从而确定一次函数解析式从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出，求出a,b,c的值的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于出关于a,b,c的三元一次方程

3、组就可以求出的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值的值.（2）设所求二次函数为）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，由已知，函数图象经过（函数图象经过（-1,10），（），（1,4），（），（2,7）三）三点，得关于点，得关于a,b,c的三元一次方程组的三元一次方程组用待定系数法确定二次函数解析式的用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a

4、、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结 已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox 动动 手手 做做 一一 做做 回回 顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的

5、两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，的特点，恰当地选用一种函数表达式，已知四点已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.我思考，我进步我思考，我进步1、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且经

6、过点且经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?做做 一一 做做2、已知二次函数的图像过点、已知二次函数的图像过点A(1,0)、B(3,0)，与与y轴交于点轴交于点C，且，且BC ，求二次函数关系，求二次函数关系式？式？已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox 动动 手手 做做 一一 做做 回回 顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式，通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，的特点，恰当地选用一种函数表达式，