正方形 (2)(教育精品).ppt

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1、 2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标欣欣 赏赏 装修房子铺地板的砖大都是正方形的形装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形呢？状，它是什么样的矩形呢？它的一组它的一组邻边相等邻边相等.一组邻边相等的矩形叫做一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形.或者说，有一组邻边相等并且有一个角是或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做直角的平行四边形叫做正方形正方形.正方形的定义正方形的定义 有一个角是直角有一个角是直角,且且有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形（square）正方形的三个要点正方形的三个要点:（1）是平行四边形是平行四

2、边形（2）有一个角是直角有一个角是直角（3）有一组邻边相等有一组邻边相等正方形的性质正方形的性质正方形性质定理正方形性质定理1：正方形的四个角都是直正方形的四个角都是直角，四条边都相等。角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组对角。根据定义，我们能够得到正方形的性质定理：根据定义，我们能够得到正方形的性质定理：平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形、菱

3、形、矩形与正方形的关系平行四边形、菱形、矩形与正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形正正方方形形与与矩矩形形、菱菱形形、平平行行四四边边形形间间的的关关系系正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片一组邻边一组邻边相等相等有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形 正方形的判定正方形的判定正方形正方形菱形菱形实验与观察二：转动菱形模型转动菱形模型一个角是一个角是直角直角正方形的判定正方形的判定有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形 矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正方形的正

4、方形的正方形的正方形的判定判定判定判定方法方法方法方法平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角并且有一组邻边并且有一组邻边相等相等 思考思考判断满足下列条件的四边形判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：是否是正方形，并说明理由：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形、对角线互相垂直且相等的平行四边形()2、对角线互相垂直的矩形、对角线互相垂直的矩形 ()3、对角线相等的菱形、对角线相等的菱形 ()4、对角线互相垂直平分且相等的四边形、对角线互相垂直平分且相等的四边形()交流交流 正方形具有哪些的性质？正方形具有哪些的性质？（1）边边:（2）角角:（3）对角线对角线:四条边都相

5、等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角相等相等.互相垂直平分互相垂直平分,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角(性质性质2)(性质性质1)正方形具有矩形和菱形的一切性质正方形具有矩形和菱形的一切性质 正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形吗？吗？如是，对称中心在哪里？如是，对称中心在哪里？正方形是正方形是轴对称图形轴对称图形吗？吗？如是，它有几条对称轴？如是，它有几条对称轴？正方形正方形既是既是中中心对称图形心对称图形又又是是轴对称图形轴对称图形 对对 称称 性性正方形有四条对称正方形有四条对称轴（两条对角线和轴（两条对角线和两组对边的中垂线）两组对边的中垂线），它们都通过对称，

6、它们都通过对称中心中心问题问题 如图，正方形如图，正方形ABCD ABCD 中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等的三角形个全等的三角形问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把它）两条对角线把它分成分成个全等的个全等的 三角形；三角形；2 24 4等腰直角三角形等腰直角三角形A AB BD DC CO O图中一共有图中一共有 等腰等腰直角三角形直角三角形（）（）AOBAOB度，度，OABOAB度度（）（）AB:AO:AC=9045例例6 6如图，点如图，点A、B、C、D分别分别是正方形是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点

7、，并且AA=BB=CC=D D 求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明：因为四边形因为四边形ABCD是正方形，是正方形，所以所以ABBCCDDA又又 AA BB CC DD，DAABBCCDABCD900，AAD BBA CCB DDC（SAS），），ABBCCDDA 即四边形即四边形ABCD是菱形是菱形又又 13，12900，23900，DAB900所以四边形所以四边形ABCD是正方形是正方形1.画一个正方形，使它的边长为画一个正方形，使它的边长为2cm，并且求它的对角线长并且求它的对角线长.做一做做一做对角线长为对角线长为 画两条互相垂直直线，沿着垂足各画两条互相垂直直

8、线，沿着垂足各取长为取长为2cm的线段的线段，在线段两端点处分在线段两端点处分别作两条线段的垂线并相交于一点，分别作两条线段的垂线并相交于一点，分别连结交点，连结它们的对角线别连结交点，连结它们的对角线.2cm2cm2.画一个正方形，使它的对角线长为画一个正方形，使它的对角线长为2cm，并且求它的边长并且求它的边长.它的边长为它的边长为 先画两条长度为先画两条长度为2cm的线段的线段且使它们互相垂直平分，依次连且使它们互相垂直平分，依次连结两条线段的相邻端点结两条线段的相邻端点.2cm2cm1、本、本节课我们学习了什么？节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享、你有什么收获？说出

9、来与大家分享整整 理理 反反 思思正方形的判定正方形的判定 正方形的定义正方形的定义正方形的性质正方形的性质平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个直角一个直角一组邻边相等一组邻边相等一个直角一个直角 几种特殊四边形之间的关系几种特殊四边形之间的关系一组邻边相等、一组邻边相等、一个角是直角一个角是直角 对对边边平行且相等平行且相等 每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角 对角线相等对角线相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 对角线互相平分对角线互相平分 四个角都是直角四个角都是直角 对角相等对角相等 四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边边 形形图形图形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 作作 业业P104页 A组第2题课外作业：课外作业：P104第第3题题