一次函数概念课件(教育精品).ppt

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1、18.3.1 18.3.1 一次函数的概念一次函数的概念一、创设情景一、创设情景问题问题1 1 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路后地的高速公路后,小明小明观察里程碑观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北地直达北京的高速公路全程京的高速公路全程570千米千米,小明想知道汽车从小明想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便以便根据时间估计自己和北京的距离根据时间估计自己和北京的距离.分分 析析 我们知道汽车距北京

2、的路程随着行车时间而变化我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要要想找出这两个变化着的量的关系想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值并据此得出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规律应该探究这两个量之间的变化规律.为此为此,我们我们设汽车在高速设汽车在高速公路上行驶时间为公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难则不难得到得到s与与t的函数关系式是的函数关系式是 s57095t(1)问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存他已存有有50元元,从现在起每个月节存从现在起每

3、个月节存12元元.试写出小张的存款数与试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式从现在开始的月份数之间的函数关系式.分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款小张的存款数为数为y元元,得到所求的函数关系式为得到所求的函数关系式为y_(2)5012x概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数一次函数通常可以表示为通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是常数是常数,k0.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx

4、(常数常数k0)也叫做也叫做正比正比例函数例函数.思思 考考 前两节所看到的函数中前两节所看到的函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?二、想一想，议一议二、想一想，议一议(先独立思考，再小组讨论先独立思考，再小组讨论)（1 1）请把这些函数按一定的依据分类）请把这些函数按一定的依据分类;（2 2）这些函数在形式上有什么共同特点？）这些函数在形式上有什么共同特点？一般地，形如一般地，形如y=y=k kx+x+b b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了 ,从中从中你有什么发现？你有什

5、么发现？正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数的定义一次函数的定义：y=kx三、课堂练习三、课堂练习1.判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=3x-2 s=6-4t y=5x y=y=y=8x y=-6x2+1 答：一次函数有：答：一次函数有：正比例函数有：正比例函数有：它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 (1)y=

6、-3X+7 (2)y=6X2-3X (3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念2.（1）仓库内原有粉笔）仓库内原有粉笔400盒盒,如果每个星期领出如果每个星期领出36盒盒,求仓库内余下的粉笔盒数求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关之间的函数关系式系式.（2）今年植树节）今年植树节,同学们种的树苗高约同学们种的树苗高约1.80米米.据介绍据介绍,这种树苗在这种树苗在10年内平均每年长高年内平均每年长高0.35米米,求树高求树高(米米)与与年数之间的函数关系式年数之间的函数关系式,并算一算并算一算4年后这些树约有多年后这些树约有多高高.（3）小

7、徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄）小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入首次存入1万元万元,以后每个月存入以后每个月存入500元元,存满存满3万元止万元止.求存款数求存款数增长的规律增长的规律.几个月后可存满全额几个月后可存满全额?（4）以上）以上3道题中的函数有什么共同特点？道题中的函数有什么共同特点？Q40036t(0t11且为整数且为整数)y1.800.35x(0 x10且为整数且为整数)y10000500 x(0 x40且为整数且为整数)3.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？4下列说法正确的是下列说法正确的是 （填序号）（填序

8、号）正比例函数一定是一次函数；正比例函数一定是一次函数；一次函数一定是正比例函数；一次函数一定是正比例函数；若若y-1与与x成正比例，则成正比例，则y是是x的一次函数；的一次函数；若若y=kx+b，则，则y是是x的一次函数。的一次函数。(1)y=8x (2)y=(3)y=(4)y=0.5x+15.已知函数已知函数 m为为何值时，何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？解：由题意可知解：由题意可知 解之得解之得m=-3解解:（1）v=2t(t0)（2）当时间）当时间t=2.5时，时，v=22.5=5(米米/秒秒)6、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其

9、速度每秒增加其速度每秒增加2米米/秒秒.（1）求小球速度）求小球速度v（单位：米）随时间（单位：米）随时间t（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？吗？（2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度解：解：y=-5x+50 因为油箱中的汽油共有因为油箱中的汽油共有50升，用了升，用了5x升，升，所以所以5x肯定不能大于肯定不能大于50，即，即5x50，从而得出，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以所以x0.从而我们得到自变量从而我们得到自变量x的取值范围是的取值范围是0 x 10.y是是

10、x的一次函数的一次函数.7、汽车油箱中原有汽油、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中升，如果行驶中每小时用油每小时用油5升，求油箱中的汽油升，求油箱中的汽油y(单位：升单位：升)随行驶时间随行驶时间x(单位：时单位：时)变化的函数关系式，变化的函数关系式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数的一次函数吗？吗？四、拓展练习四、拓展练习1.写出下列函数关系写出下列函数关系,并指出哪些属于一次函数并指出哪些属于一次函数,其中哪些其中哪些又属于正比例函数又属于正比例函数?(1)面积为面积为10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)与这边上的高与这边上的高h(cm);(2)

11、长为长为8(cm)的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还剩下煤天后还剩下煤y吨吨;(4)汽车每小时行驶汽车每小时行驶40千米千米,行驶的路程行驶的路程s千米和时间千米和时间t小时小时.(1)a ,20ha不是不是h的一次函数的一次函数;(2)L2b16,L是是b一次函数一次函数;(3)y1505x,y是是x一次函数一次函数;(4)s40t,s是既是既t的一次函数又是正比例函数的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积圆圆的半径面积Scm与与r(cm);(5)S rS不是不是r的一次函数的一

12、次函数;2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值;若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k-12若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20,即即k 22k10,k20,解得解得 3.已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取取什什么么值值时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数

13、所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=13.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自某人骑自行车以每小时行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经过经过B地到达地到达C地地.设此设此人骑车时间为人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关系式及自之间的函数关系式及自变量变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数

14、关系式及之间的函数关系式及自变量自变量x的取值范围的取值范围;(1)y3012x,(0 x 2.5)(2)y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:4.（选做题）某油库有一没储油的储油罐（选做题）某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只开进油管只开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管和出油将进油管和出油管同时打开管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭随后又关闭进油管进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的油放完直至将油罐内的油放完.假设在单位时间假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别

15、保持不变内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油写出这段时间内油罐的储油量罐的储油量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(0 x 8)(1)在第一阶段在第一阶段:2483解解:y 3x(0 x 8)4.（选做题）某油库有一没储油的储油罐（选做题）某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只开进油管只开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管和出油将进油管和出油管同时打开管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭随后又关闭进油管进油管,

16、只开出油管只开出油管,直至将油罐内的油放完直至将油罐内的油放完.假设在单位时间假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油写出这段时间内油罐的储油量罐的储油量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解:y 24(32)(x8)(8x 24)则则16316m 4024m 2 即即 y 16x 4.（选做题）某油库有一没储油的储油罐（选做题）某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只开进油

17、管只开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管和出油将进油管和出油管同时打开管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭随后又关闭进油管进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的油放完直至将油罐内的油放完.假设在单位时间假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油写出这段时间内油罐的储油量罐的储油量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(3)在第三阶段在第三阶段:40220解解:y 402(x24)(24x

18、44)2420 44即即 y2x 88五、归纳小结五、归纳小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它我们称它们为们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其中其中k、b是是常数常数,k 0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做正比也叫做正比例函数例函数.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？课堂小结 1、一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的简单应用。