第二章 时间价值和等值计算.ppt

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1、第二章第二章含时间因素的货币等值计算含时间因素的货币等值计算货币的时间价值货币的时间价值不同时间发生的等额货币不同时间发生的等额货币在价值上的差异。在价值上的差异。例例1 有一个总公司面临两个投资方案有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿，寿命都是命都是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。元。实现正现金流的总数也相同，但每年数字不同。实现正现金流的总数也相同，但每年数字不同。例2 另有两个方案C和D,其他条件相同，仅现金流量不同。可用图形象地表示含时间因素的货币等值计算含时间因素的货币等值计算利息，从概念上可分为：利息，从概念上可分为：1、合同利息、合同利息存款人与

2、银行，借款人存款人与银行，借款人和贷款人为甲、乙方，按双方商定的或和贷款人为甲、乙方，按双方商定的或银行公布的利率计算的利息。银行公布的利率计算的利息。2、收益利息、收益利息企业投资进行生产，在企业投资进行生产，在一定时期内所得的盈利。通常用它与银一定时期内所得的盈利。通常用它与银行的利息比较，以衡量投资的盈利性。行的利息比较，以衡量投资的盈利性。利息目前应付（应收）总金额利息目前应付（应收）总金额 原来借（贷）款金额原来借（贷）款金额利率：使用单位金额，在单位时间内需支付的代利率：使用单位金额，在单位时间内需支付的代 价；或者是在一定的时间（如年、月）所价；或者是在一定的时间（如年、月）所

3、生的利息额与资本额（本金）之比，用百生的利息额与资本额（本金）之比，用百 分数表示。分数表示。利率每单位时间增加的利息利率每单位时间增加的利息/本金本金100含时间因素的货币等值计含时间因素的货币等值计算算一、利息公式一、利息公式 （一）利息的种类（一）利息的种类 利息，从计算方法上可分为：利息，从计算方法上可分为：1.单利单利 每期均按原始本金计算，这种记息每期均按原始本金计算，这种记息方式称为单利。方式称为单利。2.复利复利 将这期利息转为下期本金，下期将将这期利息转为下期本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利。为复利。复利利息与单利利息的计

4、算和比较复利利息与单利利息的计算和比较年年 年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还11000100010000.066010000.0660106010600021060106010000.066010600.0663.6011201123.6000311201123.6010000.06601123.600.0667.4211801191.0200411801191.0210000.06601191.020.0671.4612401262.4812401262.48（二）现金流量图（二）现金流量图 现现金金流流量量是是以以投投资资项项目目作作为为一一个个独独

5、立立的的系系统统,反反映映项项目目在在建建设设期期和和生生产产期期内内流流入入和和流流出出系系统统的的现现金金活活动动。为为了了表表示示资资金金在在某某个个时时期期内内如如何何流流动动的的情情况况，可可以以用现金流量图表示。用现金流量图表示。CIt 第 t 时刻的现金流入 COt 第 t 时刻的现金流出 NCFt第 t 时刻的净现金流量（二）现金流量图（二）现金流量图（三）利息公式（三）利息公式以后采用的符号如下：以后采用的符号如下：i=利率利率 I=计息期中的总利息计息期中的总利息n=计息期数计息期数P=现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值F=

6、将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值 它们的关系是：它们的关系是：P I=F F I=PA=n 次等额支付系列中的每一次支付，在各个计息次等额支付系列中的每一次支付，在各个计息 期末实现期末实现L=残值，即一项投资或一个设备使用一定时期后余残值，即一项投资或一个设备使用一定时期后余 下的价值下的价值1一次支付复利公式一次支付复利公式2一次支付现值公式一次支付现值公式例例1、银行贷款给某造船公司购置信息系统。贷款年利率、银行贷款给某造船公司购置信息系统。贷款年利率 为为10，造船公司在，造船公司在4年后有能力归还年后有能力归还1000万元。万元。问

7、允许的最大贷款额为多少？问允许的最大贷款额为多少？2、某海洋平台上需要某种自动控制设备，现有两种型号、某海洋平台上需要某种自动控制设备，现有两种型号可供选择：可供选择：A 型的价格为型的价格为 220000元，有效使用期为元，有效使用期为 7年，年，B 型的价格为型的价格为 350000元，有效使用期为元，有效使用期为 14年。年。该海洋平台的预计寿命为该海洋平台的预计寿命为14年。两种设备的维修费和年。两种设备的维修费和功能都相同。购买设备须向银行贷款，贷款年利率为功能都相同。购买设备须向银行贷款，贷款年利率为12。问采用哪一种设备在经济上有利？问采用哪一种设备在经济上有利？3等额支付系列复

8、利公式等额支付系列复利公式-4等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式5等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 前面我们已经知道前面我们已经知道 例例 例例 已知当初投资已知当初投资10000万元，投资收益万元，投资收益 利率为利率为15，这笔投资可在，这笔投资可在7年内回收，年内回收，试求每年的等额偿还额是多少？试求每年的等额偿还额是多少？每年的等额偿还额中，多少是偿还投资？每年的等额偿还额中，多少是偿还投资？多少是偿还利息？多少是偿还利息？年末年末欠本金欠本金还本利和还本利和其中利息其中利息其中本金其中本金01000019096.42403.61500903.628057

9、.262403.61364.461039.1436862.252403.61208.591195.0145487.992403.61029.341374.2653907.592403.6823.201580.4062090.102403.6586.141817.4672403.6313.522090.10例例购购买买房房屋屋需需款款 50万万元元，向向银银行行按按揭揭，贷贷款款年年利利率率为为 6，15年年还还清清。按按月月计计息息，每月等额偿还。每月等额偿还。每月偿还额为多少？共偿还多少？每月偿还额为多少？共偿还多少？如如按按揭揭 30年年，贷贷款款年年利利率率仍仍为为 6，每每月偿还额为多

10、少？共偿还多少？月偿还额为多少？共偿还多少？6等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式例例某某造造船船公公司司订订置置大大型型装装卸卸设设备备一一套套，交交货货时时，欠欠款款11500000元元。双双方方商商定定该该欠欠款款在在10年年内内分分期期每每年等额偿还，年利率为年等额偿还，年利率为8。求每年偿还额？。求每年偿还额？上上例例中中，如如设设备备厂厂要要求求该该造造船船公公司司一一次次付付清清欠欠款款，造造船船公公司司只只得得向向银银行行贷贷款款，银银行行贷贷款款利利率率为为18。但但造造船船公公司司只只有有上上述述偿偿还还能能力力，只只好好要要求求设设备备厂厂降降低价格。问应降价多少，造

11、船公司才有偿还能力？低价格。问应降价多少，造船公司才有偿还能力？7均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式8.有残值时的资金回收系数有残值时的资金回收系数 A=(P-L)*(A/P,i ,n)+L*i9.到期等到期等额还额还本再付息的本再付息的计计算方法算方法 到期等到期等额还额还本再付息本再付息实实例例贷款贷款8000万元，分万元，分5年年10期等额还本期等额还本 再付息。试进行还本付息计算。再付息。试进行还本付息计算。还款次数还款次数还本还本付息付息本利和本利和180032011202800288108838002561056：1080032832800017609760利息利息总额总额 I I

12、为为：购买房屋需款购买房屋需款 50万元，向银行按揭，万元，向银行按揭，贷款年利率为贷款年利率为 6，15年还清。按年还清。按月计息，每月等额还本再付息。月计息，每月等额还本再付息。利息利息总额总额 I I 为为：（四）名义利率和有效利率（四）名义利率和有效利率名义利率：当计息期小于一年时，用每一周期名义利率：当计息期小于一年时，用每一周期的有效利率乘以年内计息周期数得到的年利率，的有效利率乘以年内计息周期数得到的年利率，用用 r 表示。表示。有效利率：有效利率：1、每一计息期的实际利率；、每一计息期的实际利率；2、当计息期小于一年时，用周期利率为基础、当计息期小于一年时，用周期利率为基础进行

13、复利计算得到的年利率。进行复利计算得到的年利率。（四）名义利率和有效利率（四）名义利率和有效利率1离散式复利离散式复利2连续式复利连续式复利三、等值的计算三、等值的计算（一）等值的含义（一）等值的含义 货币的等值包括三个因素：货币的等值包括三个因素：（1）金额；）金额；（2）金额发生的数据；）金额发生的数据；（3）利率。）利率。（二）记息期为一年的等值计算（二）记息期为一年的等值计算（三）记息期短于一年的等值计算（三）记息期短于一年的等值计算 1记息期和支付期相同记息期和支付期相同 2记息期短于支付期记息期短于支付期 3记息期长于支付期记息期长于支付期（三）记息期短于一年的等值计算（三）记息期

14、短于一年的等值计算 1记息期和支付期相同记息期和支付期相同当当计计息息期期为为一一年年时时，有有效效利利率率和和名名义义利利率率相相等等。当当计计息息期期小小于于一一年年时时，则则根根据据名名义义利利率率可可求求得得每期的有效利率，用有效利率进行复利计算。每期的有效利率，用有效利率进行复利计算。例例1、三三年年中中，每每半半年年（每每 6 个个月月末末）支支付付100万万元元，年年利利率率为为12，计计息息期期为为半半年年。求求与这种支付等值的现在一次支付与这种支付等值的现在一次支付 P 为多少？为多少？例例2、某某人人借借款款 2000 元元，准准备备在在以以后后二二年年中中分分 24 期期

15、等等额额偿偿还还，每每期期偿偿还还额额为为 99.80元元求求每月的有效利率，名义利率和年有效利率？每月的有效利率，名义利率和年有效利率？（三）记息期短于一年的等值计算（三）记息期短于一年的等值计算 2记息期短于支付期记息期短于支付期当当记记息息期期短短于于支支付付期期，处处理理系系列列收收入入和和支支出出的的情情况况，有有三三种种方方法法。从从理理论论上上讲讲，这这三三种种方方法法的的实实质质是是相相同同的的，得得到到的的效效果果也也是是相相等等的的。例例：以以后后三三年年中中，每每年年年年末末存存入入银银行行 10 万万元元，银银行行年年利利率率 6，每每季季度度计计息息一一次次，问问三三

16、年年末末可以从银行取得多少元？可以从银行取得多少元？（三）记息期短于一年的等值计算（三）记息期短于一年的等值计算 3记息期长于支付期记息期长于支付期当当记记息息期期长长于于支支付付期期时时，规规定定存存款款必必须须存存满满整整整整一一个个计计息息期期时时才才计计算算利利息息。这这时时，在在计计息息期期中中存存入入的的款款额额，在在该该期期末末是是不不计计利利息息的的，而而是是把把该该期期中中每每项项存存入入款款额额累累加加放放在在该该期期期期末末，要要到到下下一一期期才才计计算算利利息息。对对于于提提款款的的情情况况也也相相类类似似。如如果果在在每每期期中中间间提提款款，因因该该所所提提款款额额尚尚未未存存满满一一个个计计息息期期，因因此此，不不计计该该期期利利息息，也也就就相相当当于于该该笔笔提提款款在在这这一一期期的的期期初初已已经经发发生生。简简言言之之，计计息息期期间间的的存存款款累累加加放放在在期期末末，在在计计息息期间的提款累加放在期初。期间的提款累加放在期初。