补空间向量的坐标运算（二）---习题课(教育精品).ppt

《补空间向量的坐标运算（二）---习题课(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《补空间向量的坐标运算（二）---习题课(教育精品).ppt（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、补：补：空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算（二）（二）-习题课习题课1.向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算:复复 习习2.2.夹角和距离公式夹角和距离公式其中其中,dA,B表示表示A 与与B 两点两点间间的距离的距离 例例1 如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1BlClDl中，中，E，F分别是分别是DlD，BD的中点，的中点，G在棱在棱CD上，且上，且CG H是是C1G的中点应用空间向量法解决下列问题：的中点应用空间向量法解决下列问题：(1)求证：求证：EFB1C;(2)求求EF与与C1G所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求求FH的长的长分析分析 利用空间

2、向量的基础知识，利用空间向量的基础知识，证明异面直线垂直，求异面直线证明异面直线垂直，求异面直线所成的角及线段的长度所成的角及线段的长度证明：证明：(1)(1)如图所示，建立空间直角坐标系如图所示，建立空间直角坐标系D D为坐标原点，由已知得：为坐标原点，由已知得：所以所以 即即解：解：(2)(2)则则 又因为又因为 且且 所以所以 (3)(3)因为因为H H是是C C1 1G G的中点，的中点，由中点坐标公式知由中点坐标公式知 H H 评析：评析：通过向量，把几何问题转化为代数计算，是数学中转化恩通过向量，把几何问题转化为代数计算，是数学中转化恩想的具体体现，而且在解立体几何题中想的具体体现

3、，而且在解立体几何题中,由于向量的引入，避免了由于向量的引入，避免了一些繁难的推理论证，用定量计算代替定性分析一些繁难的推理论证，用定量计算代替定性分析,从而降低了难度从而降低了难度.例例3 在立体图形在立体图形ABCA1B1C1中，中，ABC和和AlBlCl为正三角形，为正三角形，AA1BB1CC1且且AA1平平面面ABC，所有棱长都是，所有棱长都是2，M是是BC边的中点，则边的中点，则在棱在棱CC1上是否存在点上是否存在点N，使得异面直线，使得异面直线AB1和和MN所成的角等于所成的角等于45o?分析分析 立体几何引入空间向量后，可以借助向量工立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几

4、何问题代数化，降低思维的难度尤其具，使几何问题代数化，降低思维的难度尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势以发挥这一优势 解：以点解：以点A为原点，建立如图所示的空间直为原点，建立如图所示的空间直 角坐标系角坐标系 因为棱长都等于因为棱长都等于2，所以所以点点N N在在CCCC1 1上，可上，可设设如果异面直如果异面直线线ABAB1 1和和MN所成的角等于所成的角等于45450 0那么向量那么向量 和和 的的夹夹角是角是45450 0或或1351350 0 即在即在CCCCl l上不存在点上不存在点N N，使得异面直线，使得异面直

5、线ABAB1 1和和MN所成所成的角等于的角等于4545.在解决一些立体几何探索性问题时，利用空间向量，能够避免繁在解决一些立体几何探索性问题时，利用空间向量，能够避免繁琐的琐的“找找”“作作”“证证”，只需通过向量计算，就可以解决问题，降低，只需通过向量计算，就可以解决问题，降低了思维难度，易于把握，体现了空间向量在解题中的巨大作用了思维难度，易于把握，体现了空间向量在解题中的巨大作用 练练 习习1 1、已知正方体、已知正方体ACAC1 1中中,E,E、F F、G G分别是分别是ABAB、ADAD、AAAA1 1的中点。求证：平面的中点。求证：平面EFG/EFG/平面平面D D1 1B B1 1C C用向量方法求解用向量方法求解2.2.已知正方体已知正方体ACAC1 1中中,E,E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点。的中点。试在棱试在棱BBBB1 1上找一点上找一点M,M,当当 的值为多少时的值为多少时,能能使使D D1 1M M平面平面EFBEFB1 1?并证明并证明.