函数概念1(教育精品).ppt

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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x x与与y y,如如果果对对于于x x的的每每一一个个值值,y,y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应,则称则称x x是是自变量自变量,y,y是是x x的的函数函数.1.初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？2.2.请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？一、初中的函数一、初中的函数时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845 对对于于

2、数数集集A中中的的任任意意一一个个时时刻刻t,按按照照对对应应关关系系h=130t-5t2,在在数集数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应二、课本的实例二、课本的实例二、课本的实例二、课本的实例时间时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面积面积S S的变化范围是数的变化范围是数集集B=S|0S26B=S|0S26 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有惟一确定的臭氧层空洞面积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.时间构成一个数集时间构成一个数集

3、A,恩格尔系数构成一个数集恩格尔系数构成一个数集B.对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照表表中中的的对对应应值值,在在数数集集B中中都都有有惟一确定的恩格尔系数惟一确定的恩格尔系数和它对应和它对应.二、课本的实例二、课本的实例不同点不同点实例（实例（1）是用）是用解析式解析式刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用）是用图象图象刻画变量之间的对应关系，刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用）是用表格表格刻画变量之间的对应关系刻画变量之间的对应关系.共同点共同点（1）都有两个）都有两个非空数集非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的）两个数

4、集之间都有一种确定的对应关系对应关系 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x,按按照照某某种种对对应应关关系系f,在在数数集集B中中都都有有惟一惟一确定的确定的y和它对应和它对应,记作记作 f:AB.二、课本的实例二、课本的实例 设设A A、B B是是非非空空数数集集,如如果果按按照照某某种种对对应应关关系系f,f,使使对对于于集集合合A A中中的的任任意意一一个个数数x x,在在集集合合B B中中都都有有惟惟一一确确定定的的数数f(x)f(x)和和它它对对应应,那那么么就就称称f:ABf:AB为为从从集集合合A A到到集集合合B B的的一一个个函函数数,记记作作y=f(x)y=f(x),x

5、A.,xA.x叫叫做做自自变变量量,x的的取取值值范范围围A叫叫做做函函数数的的定定义义域域;与与x的的值值相相对对应应的的y的的值值叫叫做做函函数数值值,函函数数值值的的集集合合f(x)|xA叫叫做做函函数数的的值值域域.(1)y=f(x)作为一个整体作为一个整体,既可以用解析式表示既可以用解析式表示,也可以用图象或表也可以用图象或表格表示格表示.(2)函数函数y=f(x)是由三部分组成是由三部分组成:定义域、值域和对应法则定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则惟一确定值域由定义域和对应法则惟一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应法则、定义域

6、、值域分别是什么？三、函数的概念三、函数的概念二次函数二次函数一次函数一次函数反比例反比例 函数函数正比例正比例 函数函数值域值域定义域定义域对应法则对应法则函数函数RRRRR三、函数的概念三、函数的概念三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）请同学们自己试着做一做请同学们自己试着做一做试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x

7、|x -1 x|-5 x2 设设a,b是两个实数是两个实数,而且而且ab,我们我们规定规定：(1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间,表示为表示为 a,b(2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间,表示为表示为 (a,b)(1)满满足足不不等等式式axb或或aa,xb,xb的的实实数数的的集集合合分分别别表表示示为为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).四、区间的概念四、区间的概念连续数集连续数集定定义义域域是是研研究究任任何何函函数数的的前前提提 函函数数的的定定义义域域常常常常由由其其实实际际背背景景决决定定,

8、若若只只给给出出解解析析式式时时,定定义义域域就就是是使使这这个个式式子子有有意意义义的的实数实数x x的集合的集合.（1）求函数的定义域）求函数的定义域例例1 已知函数已知函数实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式是二次根式,则定义域是则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部

9、分的式子构成的是由几个部分的式子构成的,则定义域是则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式是整式,则定义域是则定义域是(2)(2)如果如果y=f(x)是分式是分式,则定义域是则定义域是(5)(5)如果是实际问题如果是实际问题,是是五、例题五、例题 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时时,对应的函数值对应的函数值用符号用符号 表示表示.（2）求）求 的值的值（3）当）当 时时,求求 的值的值例例1 已知函数已知函数例例2 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？是同一个函数？如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？

10、五、例题五、例题 如如果果两两个个函函数数的的定定义义域域相相同同，对对应应关关系系完完全全一一样样，则则称称这这两两个函数相等个函数相等.答案：（答案：（2）与）与y=x是同一个函数是同一个函数五、例题五、例题抽象函数的定义域抽象函数的定义域函数的解析式函数的解析式五、例题五、例题待定系数法待定系数法六、课后小结六、课后小结2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域A值域值域B对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域1.函函数数的的概概念念：设设A、B是是非非空空数数集集,如如果果按按照照某某个个确确定定的的对对应应关关系系f,使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个数数x,在在集集合合B中中都都有有惟惟一一确确定定的数的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间会把不等式转化为区间.