22圆的参数方程 (2)(教育精品).ppt

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1、主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继没有天生的信心，只有不断培养的信心。没有天生的信心，只有不断培养的信心。(1)(1)一条直一条直线线L L的的倾倾斜角是斜角是,并且经过点并且经过点P(x0,y0)的的直线的参数方程为：直线的参数方程为：OxylP所求直线的参数方程为：所求直线的参数方程为：(t为参数为参数)其中参数其中参数 的几何意义是丛点的几何意义是丛点P到到M的位移，的位移，可以用有向线段可以用有向线段PM的数量表示。的数量表示。一、复一、复习习回回顾顾M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)1、直线的参数方程：、直线的参数方程：如果已知直线如果已知直线L经过两个定点经过

2、两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的的直线的参数方程为：直线的参数方程为：OxylPQ其中参数其中参数 的几何意义是点的几何意义是点M分有向线段分有向线段QP的数量比：的数量比：M设直线上的任意一点设直线上的任意一点M(x,y)当当时时，M M为为内分点；内分点；当当 时时，点，点M M与与Q Q重合。重合。当当 且且 时时，M M为为外分点；外分点；(为参数，为参数，)并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程的圆的参数方程是什么呢？是什么呢

3、？我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.的几何意义是：的几何意义是：op与与x轴正方向的夹角。轴正方向的夹角。思考思考3：如图，如果选直线：如图，如果选直线AP的斜率为参数，则圆的斜率为参数，则圆心为原点，半径为心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？AP(x,y)oxy 设圆设圆O上的任意一点上的任意一点M(x,y)(k为参数为参数)其中参数其中参数k的几何意义是直线的几何意义是直线AP的斜率：的斜率：例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-

4、6y+9=0，将它，将它化为参数方程。化为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)例例2，见课本，见课本33页的例页的例3练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 A的圆，化为标准方程为（2，-2）1解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点

5、P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例3.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式

6、得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例3.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?例例4、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动上动点，求（点，求（1）x2+y2 的最值，的最值，（2）x+y的最值，的最值，（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值。的最值。解：圆解：圆x2+

7、y2-6x-4y+12=0即（即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为用参数方程表示为由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），），（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).(其中其中tan =3/2)x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。(3)显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。小小 结结:1、圆的参数方程、圆的参数方程2、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化3、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点相关点 代入法；代入法；参数法；参数法；定义法定义法4、求最值、求最值