二次函数y=ax2图像和性质3.ppt

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1、二次函数二次函数y=axy=ax的图像和性质的图像和性质3 3xyoy=ax（a0)22-2-4-644y=ax（a0)4/11/20231图象图象图象图象(草图草图草图草图)开口开口开口开口方向方向方向方向顶点顶点顶点顶点对称对称对称对称轴轴轴轴变化趋势变化趋势变化趋势变化趋势最值最值最值最值a a0 0当当当当x x_时，时，时，时，y y有最有最有最有最_值，值，值，值，是是是是_a a0 0当当当当x x_时，时，时，时，y y有最有最有最有最_值，值，值，值，是是是是_2.2.抛物线抛物线抛物线抛物线y yaxax2 2与与与与y yaxax2 2关于关于关于关于_对称对称对称对称,

2、关于原点中关于原点中关于原点中关于原点中心对称心对称心对称心对称3 3、a a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_，反之，反之，反之，反之，a a 越小，抛物线的开口越越小，抛物线的开口越越小，抛物线的开口越越小，抛物线的开口越 .1抛物线抛物线y=ax2的性质：的性质：复习复习向下向下向上向上（0,00,0）（0,00,0）y轴轴(x x=0)=0)y轴轴当当当当x x00时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而 增增增增大，当大，当大，当大，当x x000时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而

3、的增大而 减减减减小，当小，当小，当小，当x x00时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大.0000小小大大x轴轴越小越小越大越大(x x=0)=0)4/11/20232做一做做一做(1)(1)抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ,在对称轴在对称轴 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,当当x=x=时时,函数函数y y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方(除顶

4、点外除顶点外).).(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),),在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y,y随着随着x x的的 。在对称轴的右侧。在对称轴的右侧,y,y随着随着x x的的 ,当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值最大的值最大,最大值最大值是是 ,当当x x 0 0时时,y0.,y0.(0,0)y轴轴右右左左00下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小上上04/11/20233例例1、已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛

5、物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得（2）因为）因为 ，-8=a(-2)2,解出解出a=-2,所求函数解析式为所求函数解析式为 y=-2x2.所以点所以点B（-1，-4）不在此抛物线）不在此抛物线上。上。4/11/20234例例1、已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线

6、上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解：解：(3）由）由-6=-2x2,得得x2=3,把把 代入代入y=-2x2中，中，y=-64/11/20235例例2若若y=(m+1)是二次函数，且是二次函数，且图图象开象开口向下，口向下，求求m的的值值m+m=2m+m解：因为解：因为y=(m+1)x 是二次函数是二次函数 m+10m+10解解可得：可得：m-1解解可得：可得：m-1解解可得：可得：m=-2；m=1102-1-2 m的的值值为为-24/11/202361 若若y=(m+1)是是二次二次函数，函数，求求m 的值的值变形变形4/11/20237 2、Y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函

7、数是正比例函数取什么值时，此函数是正比例函数（2）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7变形变形4/11/20238变形变形4/11/202391 1若二次函数若二次函数y yaxax2 2的图象过点（的图象过点（1 1，2 2），则），则a a的值是的值是_2 2二次函数二次函数y y(m(m1)x1)x2 2的图象开口向下，则的图象开口向下，则m_m_4/11/2023103 3如图，如图，y yaxax2 2 y ybxbx2 2 y ycx cx2 2 y ydxdx2 2 比较比较a a、b b、c c、d d的大小，用的大小，用“”连接连接oxy yax2 ybx2 ycx2 ydx24/11/2023114/11/202312