(精品)2 晶体的对称、理想形态.ppt

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1、第二章 结晶学基础u晶体及其基本性质u晶体的对称及晶体的分类u晶体的理想形态u晶体定向和晶面符号u晶体的规则连生1第二节 晶体的对称及晶体的分类 P20u对称的概念及晶体对称的特点u对称操作和对称要素u对称要素的组合及晶体的分类u晶体的微观对称及空间群（自学）2一、对称的概念及晶体对称的特点u对称（symmetry)：物体中的相同部分有规律的重复。3对称的概念及晶体对称的特点u对称存在的条件：u物体可分为若干彼此相同的部分。u这些相同部分之间可通过某些操作发生有规律的重复。4对称的概念及晶体对称的特点u晶体对称的特点：u所有的晶体都是对称的。u晶体的对称受格子构造严格控制，因此晶体的对称是有限

2、的。u晶体的对称不仅表现在外形上，还表现在物理化学性质和微观结构方面。完全完全性性有限性有限性彻底性彻底性5二、对称操作和对称要素u对称操作（semmetry operation)：使对称图形中相同部分重复的操作。u反伸u旋转u反映6对称操作和对称要素u对称要素(symmetry element)：在晶体对称的研究中，使晶体上相等部分有规律的重复所凭借的几何图形。u对称面u对称中心u对称轴u旋转反伸轴7对称面u对称面(symmetry plane)-P 操作-反映u对称面存在的必要条件：u该平面能把晶体分为相等的两部分。u这两部分之间互成镜像关系。对称面示意图对称面示意图a aP1P1与与P2

3、P2为对称面为对称面b bADAD不是对称面不是对称面8对称面9对称面u对称面在晶体中可能没有，也可有一个或数个，最多可达9个。u表示方法：3P，9P立方体的立方体的9 9个对称面个对称面a a垂直和通过晶棱中心垂直和通过晶棱中心b b包含一对晶棱，垂直斜切晶面包含一对晶棱，垂直斜切晶面10对称中心u对称中心（center of symmetry)-C 操作-反伸u当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。11对称中心对称中心必是晶体的几何中心点。晶体中可以没有对称中心，如果有则只能有一个。凡有对称中心的晶体，晶面总是都两两相互平行

4、，同形等大，方向相反。12对称轴u对称轴(symmetry axis)-Ln 操作-旋转u通过晶体中心的一条假想的直线，晶体沿此直线旋转一定角度后，可使晶体上相等部分重复出现。un-轴次：晶体绕对称轴旋转一周所重复出现的次数u-基转角：重复时所旋转的最小角度。n=360/13对称轴晶体中对称轴举例晶体中对称轴举例（下面的图表示垂直该轴的切面）（下面的图表示垂直该轴的切面）14对称轴u受格子构造规律的制约，晶体中可能存在的对称轴的轴次并不是任意的，只能是1、2、3、4、6，与轴次相对应的对称轴也只能是L1、L2、L3、L4、L6。晶体对称规律晶体对称规律15对称轴晶体对称规律？晶体对称规律？垂直

5、于五次及高于六次对称轴所对应的正多边形面网不能以相同密度在平面均匀分布，也不符合平行行列结点间距相等的规律，是不符合空间格子结构的网孔。16对称轴垂直对称轴所形成的多边形网孔垂直对称轴所形成的多边形网孔17对称轴一次对称轴没有实际意义。轴次高于二次的对称轴称为高次轴。晶体中的对称轴可以没有，也可以有一种或几种，每种对称轴的数目也可以有一个或几个。对称轴的描述：对称轴的数目写在相应对称轴符号的前面，如：3L4、4L3、6L2。18旋转反伸对称轴u旋转反伸轴（rotary inversion axis)-Linu操作-旋转+反伸u通过晶体中心的一条假想的直线，晶体沿此直线旋转一定角度后，再对此直线

6、上的中心点进行反伸，可使晶体上相等部分重合。19旋转反伸对称轴四次旋转反伸轴的对称操作四次旋转反伸轴的对称操作20 Li 1=C Li 2=P Li 3=L3C Li 4 Li 6=L3P21旋转反伸对称轴u旋转反伸轴也遵守晶体对称定律，即n可以是1、2、3、4、6。u除Li4外，其余四种旋转反伸轴可以用其它 的对称要素来代替。u在晶体的对称分类中，只有Li4和Li6具有独立的意义。22三、对称要素的组合及晶体的分类u在一个结晶多面体中，全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型（class of symmetry)。23对称要素的组合及晶体的分类u对称型的书写方法：u按高次轴、低次轴、对称

7、面、对称中心的顺序依次书写。u若晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面时，其个数写在相应对称要素的前面。l方铅矿方铅矿-立方体立方体-3L-3L4 44L4L3 36L6L2 29PC9PCl斜长石斜长石-只有一个对称中心只有一个对称中心-C-C24对称要素的组合及晶体的分类u由于在结晶多面体中全部对称要素相交于一点。u在进行对称分析时至少有一点是不移动的，因此，对称型又称为点群（point group）。u对称型还常常称为晶类（crystal class）。25对称要素的组合及晶体的分类u晶体中对称要素的组合受对称规律的控制，存在的对称型是有限的。经推导，总共只有32种。u对称型的分类u3个

8、晶族u划分依据：高次轴的个数u7个晶系u划分依据：对称特点u32个晶类u划分依据：是否属于同一对称型26对称要素的组合及晶体的分类对称要素的组合及晶体的分类对称要素的组合及晶体的分类-低级晶族低级晶族27对称要素的组合及晶体的分类对称要素的组合及晶体的分类-中级晶族中级晶族28对称要素的组合及晶体的分类对称要素的组合及晶体的分类对称要素的组合及晶体的分类-高级晶族高级晶族29第三节 晶体的理想形态u举例：萤石-3L44L36L29PC同一对称型可形成不同的形态。同一对称型可形成不同的形态。自然界萤石的形态自然界萤石的形态碱性环境酸性环境中性环境聚形30u 分类依据：晶体上的晶面种类u单形：由等

9、大同形的一种晶面组成。u聚形：由两种或两种以上的单形聚合而成。晶体的理想形态31一、单形及其特性u单形(simple form)：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。u单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。32单形的推导u任意选定一个晶面作为原始面，通过对称要素的作用，可以将其余晶面全部推导出来。u举例：u对称型L4PCu原始晶面K33几何单形的特征及在各晶系的分布u各种对称型中原始晶面的相对位置最多只有七种变化，因此最多只能推导出七种单形。u32种对称型逐一推导，只考虑几何形态，共有47种，称为几何单形。u如果不仅考虑形态，同时考虑它的对称性，则单形共有146种，称为结晶单形。34

10、几何单形的特征及在各晶系的分布u下图为同为立方体几何单形的5种不同对称型。35几何单形的特征及在各晶系的分布u单形命名原则：晶面数目、形状、晶面间相互关系以及单形的横切面形状等。u记住一些单形名称的方法：u面类 u柱类 u单锥类 u双锥类 u面体类 u偏方面体类36u单面：晶面为一个平面。u平行双面：晶面为一对相互平行的平面。u双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。低级晶族的单形37u斜方柱：四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形。u斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，通过晶棱中点的横切面为菱形。低级晶族的单形38u斜方单锥：四个全等的不等边三角形组成，晶面相交

11、于一点，底面为菱形。u斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。低级晶族的单形39中级晶族的单形u晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面，此外还有：u柱类：由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于高次轴。u按切面形状分为6种：三方柱（正三角形）、复三方柱（复三边形），四方柱（正四边形）、复四方柱（复四边形），六方柱（正六边形）、复六方柱（复六边形）。u复方柱的横切面两相邻内角不等，两相间内角相等。4041中级晶族的单形u单锥类:若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直高次轴，形状与柱同。u有6种单形：u三方单锥u复三方单锥u四方单锥u复四方单锥u六方单锥u复六方单锥4243中级晶族的单

12、形u双锥类:两相同的单锥底面对接而成。u有六种单形：u三方双锥u复三方双锥u四方双锥u复四方双锥u六方双锥u复六方双锥4445中级晶族的单形u四面体类：u四方四面体：由四个互不平行的等腰三角形组成，相间二晶面的底相交，通过腰中点的横切面为正方形。u复四方偏三角面体：设想将四方四面体的每一个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，过中心的横切面为复四边形。46中级晶族的单形47中级晶族的单形u菱面体类：u菱面体：由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开60。u复三方偏三角面体：设想将菱面体的每一个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，由12个晶面组成。48中级晶族的单形49中级晶族的单形u偏方面体类：晶

13、面为具有两个等边的偏四方形，与双锥类似，但围绕高次轴上部晶面与下部晶面不是上下相对应，而是错开了一定角度，所有晶面均互不平行。u可分为三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体，且分左右形。5051中级晶族的单形u三方偏方面体相当于三方双锥上部三晶面与下部三晶面绕L3错开一定角度（60除外，等于60时为菱面体。52高级晶族单形u四面体组：u晶面为四个等边三角形四面体u将四面体的每一个晶面中心突起分为：u3个等腰三角形晶面 三角三四面体u3个四边形晶面 四角三四面体u3个偏五角形晶面 五角三四面体u6个不等边三角形晶面 六四面体53高级晶族单形5455高级晶族单形u八面体组：由八个等边三角形组成，

14、晶面分割方式与四面体组完全相同。u八面体u三角三八面体u四角三八面体u五角三八面体u六八面体5657高级晶族单形u立方体组：u立方体：由两两相互平等的6个正方形晶面组成。u四六面体：设想立方体的每个晶面突起分为4个等腰三角形晶面u五角十二面体：设想立方体每个晶面突起平分为两个五角形晶面（有四条边等长）58高级晶族单形u立方体组：u偏方复十二面体：设想五角十二面体的每个晶面再突起平分为两个偏四边形晶面（其中两条邻边等长）u菱形十二面体：由12个菱形晶面组成，晶面两两平等，相邻晶面间的交角为90和120。59几何单形的特征及在各晶系的分布u低级晶族的单形（7种）：对称程度低，单形种类不多，单形晶面

15、数目也少。u中级晶族单形（25种）：对称程度较高，单形种类较多，单形晶面数目也多。u高级晶族单形（15种）：皆为封闭的图形，晶面多，而且在三度空间发育相等。60几何单形的特征及在各晶系的分布u开形和闭形open form/closed form：u单形晶面不能围成一个封闭空间，为开形，如平行双面、各种柱类单形。u单形晶面可以围成封闭空间者为闭形，如四方双锥、立方体、八面体等。61几何单形的特征及在各晶系的分布u左形和右形：互为镜像，但不能以旋转操作使之重合的两个图形。u识别偏方面体的左形和右形：将其高次轴直立，观察上部任意一个晶面的两个不等边的相对位置，较长边位于左侧者为左形，较长边位于右侧者

16、为右形。62二、聚形u聚形(combination)：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形。四方柱和四方双锥的聚形四方柱和四方双锥的聚形 立方体和菱形十二面体的聚形立方体和菱形十二面体的聚形 63聚形u聚形是由单形组成的，但单形的聚合有一定的规律：u只有相同对称型的单形才能组成聚形。u每一聚形中可能出现的单形种类不会超过七种，但同一种单形在同一聚形中可以出现多次（不同方位）。64聚形u聚形分析应遵循以下步骤：u确定聚形的对称型和晶系，以判断该聚形中可能出现的单形类型。u根据晶面的形状确定组成聚形的单形数目，如发现聚形中不同大小和形状的晶面有五种，则可以确定该聚形是由五个单形聚合而成的。u找出各单形中所有晶面，再根据晶面数目和晶面的分布特点，确定各个单形的名称。65四方柱和四方双锥的聚形示意图四方柱和四方双锥的聚形示意图 聚形66聚形立方体和菱形十二面体及其聚形立方体和菱形十二面体及其聚形67思考题u对称的概念。晶体的对称和其它物质的对称有何本质区别？u晶体的对称操作和对称要素有哪些？u什么是晶体对称定律？如何解释？u晶体对称分类的原则是什么（晶族，晶系，晶类）？u晶体可分为哪三个晶族？哪七个晶系？u单形和聚形的概念。u什么是开形/闭形？u认识47种几何单形。68