21（3）求函数的定义域(教育精品).ppt

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1、求函数的定义域求函数的定义域v 复习：复习：1.1.函数的定义：函数的定义：定义：设定义：设 A A，B B 都是非空的数集，如果按某个都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系确定的对应关系 f f，使得对于集合使得对于集合 A A 中的任意一个数中的任意一个数 x x，在集合在集合 B B 中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f f(x x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称 f f:A AB B 为从集合为从集合 A A 到集合到集合 B B 的一个的一个函数函数,记作记作 y y=f f(x x)，x x A A.其中，其中，x x 叫做叫做自变量自变量，x x 的取值范围的取值范围

2、 A A 叫做函数的叫做函数的定定义域义域，与，与 x x 的值相对应的的值相对应的 y y 的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值，函数值的集合的集合 f f(x x)|)|x x A A 叫做函数的叫做函数的值域值域.2.函数三大要素：定义域，值域，对应法则函数三大要素：定义域，值域，对应法则.黄冈中学网校达州分校 求定义域时，须注意以下几点：求定义域时，须注意以下几点：（1 1）如果）如果f f(x x)是整式，那么函数的定义域是实是整式，那么函数的定义域是实数集数集 R;R;（2 2）如果如果 f f(x x)是分式，那么函数的定义域是是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合

3、；使分母不等于零的实数的集合；（3 3）如果如果 f f(x x)是二次根式（或根指数是任意是二次根式（或根指数是任意的正偶数），那么函数的定义域是使被开方式大于或的正偶数），那么函数的定义域是使被开方式大于或等于等于 0 0 的实数的集合；的实数的集合；如果根指数是奇数，被开方式有意义即可如果根指数是奇数，被开方式有意义即可 ；（4 4）如果）如果 f f(x x)是由几个数学式子构成的，那是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各个式子都有意义的实数集合么函数的定义域是使各个式子都有意义的实数集合.（一）根据函数的解析式求函数的定义域（一）根据函数的解析式求函数的定义域.黄冈中学网校达

4、州分校v 另外，我们特别约定，对于用解析式表示的函另外，我们特别约定，对于用解析式表示的函数，如果给出函数时没有给出定义域，那么就认为数，如果给出函数时没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量的函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量的集合集合.答案：答案：（1）xx 2 ,(3)-1，2）（2,+）或写成）或写成 xx -1 且且 x 2.例例 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：黄冈中学网校达州分校v例例2 2：（：（2008 2008 全国全国 理）理）函数函数 的定义的定义域为域为 A.x|x0 B.x|x1 A.x|x0 B.x|x1 C.x|x

5、10 D.x|0 x1 C.x|x10 D.x|0 x1如果如果 f f(x x)是由几个数学式子构成是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各个式子的，那么函数的定义域是使各个式子都有意义的实数集合都有意义的实数集合黄冈中学网校达州分校v 例例 3:3:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(3)xx -1 或或 x 4且且 x -3；（4）定义域是定义域是 .(2)5;黄冈中学网校达州分校例例4.4.已知已知f(xf(x)的定义域为的定义域为00，11，求下列各函数的，求下列各函数的定义域定义域（1 1）（2 2）分析：分析：这是由这是由f(xf(x)的定义域求复合函数的定义域求复合

6、函数fg(xfg(x)的定义域的定义域问题，因为函数问题，因为函数fg(xfg(x)是由函数是由函数 ，所构所构成的复合函数，所以它的定义域是成的复合函数，所以它的定义域是 的值域等于的值域等于f(xf(x)的定义域时的定义域时x x的集合的集合.解解:（1 1）f(xf(x)的定义域是的定义域是00，1 1 要使要使 有意义，有意义，则必须则必须 解得解得 的定义域为的定义域为-1-1，11。同理（同理（2 2）f(1-2x)f(1-2x)的定义域为的定义域为（二）由（二）由 f f(x x)的定义域求的定义域求 f f (x x)的定义域：的定义域：若f f(x x)的定义域为的定义域为D

7、,D,则则f f (x x)的定义域为的定义域为(x x)D)D的的X X的集合的集合黄冈中学网校达州分校 2.已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 -3，求，求 f(2)的定义域的定义域.另外，如果一个函数是由实际问题所得出来的，另外，如果一个函数是由实际问题所得出来的，那么在确定它的定义域的时候，不仅要使它的解析那么在确定它的定义域的时候，不仅要使它的解析式有意义，而且自变量的取值范围还要由自变量的式有意义，而且自变量的取值范围还要由自变量的实际含义来决定实际含义来决定.1 1已知已知f(xf(x)的定义域为的定义域为00，11，求下列各函数的定义域，求下列各函数的定义域（1 1）（2 2）1.1.（1 1）的定义域为的定义域为（2 2）的定义域为的定义域为练习练习黄冈中学网校达州分校v 最后再看一个较综合的例子：最后再看一个较综合的例子：分析：要使分析：要使 对任意实数对任意实数 x 都成立都成立,m 0，只要使只要使 判别式判别式 0,即可即可.答案：答案：0 m 2.黄冈中学网校达州分校小结小结根据函数的解析式求函数的定义域根据函数的解析式求函数的定义域.黄冈中学网校达州分校