反证法(教育精品).ppt

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1、 从前有个聪明的孩从前有个聪明的孩子叫王戎。他子叫王戎。他7岁时岁时,与与小伙伴们外出游玩小伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满了到路边的李树上结满了果子果子.小伙伴们纷纷去小伙伴们纷纷去摘取果子摘取果子,只有王戎站只有王戎站在原地不动在原地不动.有人问王戎为什么，有人问王戎为什么，王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法他运用了怎样的推理方法?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条

2、件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛产生矛盾盾假设假设“李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李”是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:过同一直线上的三点不能作圆过同一直线上的三点不能作圆已知：点已知：点A、B、C三点在直线三点在直线 上上求证：过求证：过A、B、C三点不能作圆三点不能作圆证明：假设过证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线 上，又在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线 上，上，即点即点P为为 与与

3、的交点，而的交点，而，这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾。所以，相矛盾。所以，过同一直线上的三点不能作圆。过同一直线上的三点不能作圆。先假设先假设命题不成立命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过经过推理得出推理得出和和已知条件已知条件矛矛盾盾,或者与或者与定义定义,公理公理,定理定理等等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，假设命题不成立，是错误的是错误的,即即所求证的命题正确所求证的命题正确.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.反证法

4、的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图，是是的内角的内角求证：求证：，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所

5、以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立试试看试试看!求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过

6、直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条 直线平行直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.定理定理不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lBl1l2,l 2l 3（已知）（已知）2=1，1=3（两直线平行，同位角相等）两直线平行

7、，同位角相等）证明证明:作直线作直线l，分别与，分别与直线直线l1，l2，l3交于于点交于于点A A，B B，C C。2=3（等式性质）（等式性质）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213lCA已知已知:如图如图,直线直线l1 l2，直线直线L与与求证求证:1=2 l2l12L1L1，L2相交相交试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab如图，在如图，在A

8、BC中中,若若C是直角，是直角，那么那么B一定是锐角一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展延伸拓展证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则B是是_或或_.这与这与_矛盾；矛盾；当当B是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+C180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180当当B是是_时，则时，则_综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.B一定是锐角一定是锐角.先假设先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出从而得出假设命题不成立，是错误的是错误的,即即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时这种证明方法叫做反证法反证法.反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论反面成立论反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立