322复数代数形式的乘除运算【人教A版】(精品).ppt

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1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi i)(c+di i)=(a c)+(b d)i ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+z+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2

2、=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量减符合向量减法的三角形法的三角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?3、共轭复数的定义、共轭复数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的。虚部不等于的两个共轭复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。思考：若思考：若z1 z2，是共轭复数，那么是共轭复数，那

3、么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？样的位置关系？（）（）z1 z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？答案：关于答案：关于x x轴对称轴对称1.1.复数的乘法法则：复数的乘法法则：说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数；(2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.(3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任

4、何z1,z2 ,z3 C,有有例例1.1.计算计算(2i i)(32i i)(1+3i i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例例2 2：计算：计算思考：思考：在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？2.共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数叫做互为共轭复数.复数复数z=a+bi的共轭复数记

5、作的共轭复数记作思考：设思考：设z=a+bi (a,bR R),那么那么另外不难证明另外不难证明:3.3.复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都再把分子与分母都乘以分母的共轭复数乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式(分母分母实数化实数化).).即即分母实数化分母实数化例例3.3.计算计算解解:先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式就得结果化简成代数形式就得结果.然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子分母同时乘一般分子分母同时乘以分母的共轭复数以分母的共轭复数)(2)(2)D D（1 1）已知已知求

6、求练练 习习（2 2）已知）已知 求求（3 3）如果如果nN*有有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到事实上可以把它推广到nZ.）设设 ,则有则有:事实上事实上,与与 统称为统称为1的立方虚根的立方虚根,而且对于而且对于 ,也有类似于上面的三个等式也有类似于上面的三个等式.(6)一些常用的计算结果一些常用的计算结果拓拓 展展求满足下列条件的复数求满足下列条件的复数z:z:(1)z+(3(1)z+(34i)=1;4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i(2)(3+i)z=4+2i 实数集实数集R R中正整数指数的运算律中正整数指数的运算律,在复数集在复数集C C中仍然成立中仍然成立.即对即对z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C C及及m,nm,nN N*有有:z zm mz zn n=z zm+nm+n,(z zm m)n n=z zmnmn,(z (z1 1z z2 2)n n=z=z1 1n nz z2 2n n.另外另外,本题还可用几何知识来分析本题还可用几何知识来分析.