二次函数的解析式的确定上传(教育精品).ppt

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1、二次函数解析式的确定求求函函数数解解析析式式的的步步骤骤 1.设设解析式解析式2.代代入条件入条件3.求求解待定系数解待定系数4.还还原解析式原解析式待待定定系系数数法法二次函数的解析式二次函数的解析式1 1、一般式一般式2 2、顶点式顶点式y=a(x-x1)(x-x2)3、两根式：、两根式：例例1 二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点A(1，10)、B(1，4)和和C(2，7)，求这个二次函数的，求这个二次函数的 解析式解析式.一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数

2、为 y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：ab+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：解方程组得：所求二次函数是所求二次函数是a=2,b=3,c=5y=2x23x+5已知二次函数图已知二次函数图象上的三个点的象上的三个点的坐标时，通常设坐标时，通常设一般式一般式！例例2 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1，3)，与，与y 轴交点为轴交点为(0,5)，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)23点点(

3、0,5)在抛物线上在抛物线上,a3=5,得得a=2所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=2(x1)23即即 y=2x24x5已知二次函数图象已知二次函数图象的顶点的坐标时，的顶点的坐标时，通常设通常设顶点式顶点式！例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A(1，0)，B(1,0)并经过点并经过点M(0,1)，求抛物线的解析式？，求抛物线的解析式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上,a(0+1)(

4、01)=1得得 a=1所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x1)(x1)即即 y=x2+1已知二次函数图已知二次函数图象与象与x轴的两个轴的两个交点的坐标时，交点的坐标时，通常设通常设两根式两根式！1.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点的图象经过点A(1,0)、B(3,0)和和C(0,6)，求这个二次函数解析式，求这个二次函数解析式.2.一条抛物线经过点一条抛物线经过点(0,0)、(12,0)，最高点的纵坐标是，最高点的纵坐标是 3，求这个二次函数解析式，求这个二次函数解析式.3.二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象的对称轴是直线x=2，并且经过点，并且经过点

5、(1,4)和和(5,0)，求这个二次函数解析式，求这个二次函数解析式.4.4.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里 (如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc设抛物线为设抛物线为y=a(x20)216 设抛物线为设抛物线为y=ax(x40）求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点坐标或三对对应值，已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式通常选择一般

6、式已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x x1 1、x x2 2，通常选择两根式通常选择两根式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式.体育课上练习推铅球，一铅球刚出手时，离地面体育课上练习推铅球，一铅球刚出手时，离地面 m m，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10m.10m.铅球运行中最高点高出地面铅球运行中最高点高出地面3m3m，已知铅球走过的路，已知铅球走过的路线时抛物线，求这条抛物线的解析式线时抛物线，求这条抛物线的解析式.