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1、量子力学基础知识量子力学基础知识第一章第一章dingwanjian第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 1-2、量子力学基本公设、量子力学基本公设量子力学包含若干基本公设。从这些公设量子力学包含若干基本公设。从这些公设出发，可以推导出一些重要结论，用以解释和出发，可以推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。迄今为止的实践证明作为预测许多实验事实。迄今为止的实践证明作为量子力学基础的这些基本公设是正确的。量子力学基础的这些基本公设是正确的。量子力学：描述微观体系运动规律的科量子力学：描述微观体系运动规律的科学，充分体现了微观粒子波学，充分体现了微观粒子波性和粒性的统一。性和粒性

2、的统一。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识公设公设公设公设1 1 1 1：对于一个对于一个微观体系微观体系，它的状态和有关情，它的状态和有关情况可用波函数况可用波函数(x,y,z,t)表示。表示。是体是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标的函数，也是时间的函数。标的函数，也是时间的函数。1.2.1 波函数和微观粒子的状态波函数和微观粒子的状态第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-1：一个粒子的体系，其波函数：一个粒子的体系，其波函数：例例2-2：三个粒子的体系，其波函数：三个粒子的体系，其波函数：波函数是体系中波函数是体系中波函数

3、是体系中波函数是体系中所有所有所有所有粒子的坐标和时间的函数。粒子的坐标和时间的函数。粒子的坐标和时间的函数。粒子的坐标和时间的函数。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识平面单色光的波动方程：平面单色光的波动方程：代人波粒二象性关系：代人波粒二象性关系：得单粒子一维运动波函数：得单粒子一维运动波函数：态函数的形式与光波的方程类似，习惯上称之为态函数的形式与光波的方程类似，习惯上称之为态函数的形式与光波的方程类似，习惯上称之为态函数的形式与光波的方程类似，习惯上称之为波函数。波函数。波函数。波函数。如：如：如：如：定态波函数定态波函数定态波函数定态波函数：当微观粒子的运动状态不随时：当

4、微观粒子的运动状态不随时：当微观粒子的运动状态不随时：当微观粒子的运动状态不随时间而变时，其波函数可以写作：间而变时，其波函数可以写作：间而变时，其波函数可以写作：间而变时，其波函数可以写作：定态波函数并不意味着粒子不运动，而表明体定态波函数并不意味着粒子不运动，而表明体系的状态不随时间改变。系的状态不随时间改变。稳定的化学体系都可以用定态波函数来描述，稳定的化学体系都可以用定态波函数来描述，因此，结构化学中的主要对象就是化学体系的因此，结构化学中的主要对象就是化学体系的定态定态波函数。波函数。一般是复数形式：一般是复数形式：一般是复数形式：一般是复数形式：=f+igf+ig，f f 和和和和

5、g g 是坐标的实是坐标的实是坐标的实是坐标的实函数，函数，函数，函数，的共轭复数为的共轭复数为的共轭复数为的共轭复数为 *=f-igf-ig;第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识通常将波函数通常将波函数 描述的波称为概率波，描述的波称为概率波，波函数波函数模的平方模的平方与空间某点波的强度成正比，表示在与空间某点波的强度成正比，表示在该点附近找到粒子的概率；该点附近找到粒子的概率；在原子或分子体系在原子或分子体系中，中，又称为原子轨道或分又称为原子轨道或分子轨道；子轨道；*或或 2称为概率密度或电子云；称为概率密度或电子云；*d 称为空间某点附近体积元称为空间某点附近体积元d (d

6、xdydz)中电子出现的概率；中电子出现的概率；在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负在空间某点的数值，可能是正值，也可能是负值或零，微观体系的波性通过这种正负值反映出值或零，微观体系的波性通过这种正负值反映出值或零，微观体系的波性通过这种正负值反映出值或零，微观体系的波性通过这种正负值反映出来。来。来。来。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识合格（品优）波函数合格（品优）波函数合格（品优）波函数合格（品优）波函数单值的单值的单值的单值的，即在空间每一点，即在空间每一点 只能有一个值；只能有一个值；连续

7、的连续的连续的连续的，即，即 的值不出现突跃；的值不出现突跃；对对x,y,z的的一级微商也是连续函数；一级微商也是连续函数；平方可积的平方可积的平方可积的平方可积的，即，即 在整个空间的积分在整个空间的积分 为一个有限数，通常要求波函数归一化，即为一个有限数，通常要求波函数归一化，即由于波函数的概率性质，所以波函数必须满足下由于波函数的概率性质，所以波函数必须满足下列条件：列条件：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识偶函数：偶函数：(x,y,z)(-x,-y,-z)奇函数：奇函数：(x,y,z)-(-x,-y,-z)的性质与它是奇函数还是偶函数有关。波函数的的性质与它是奇函数还是偶函

8、数有关。波函数的的性质与它是奇函数还是偶函数有关。波函数的的性质与它是奇函数还是偶函数有关。波函数的奇偶性是具有波性的微观粒子的重要性质，对于奇偶性是具有波性的微观粒子的重要性质，对于奇偶性是具有波性的微观粒子的重要性质，对于奇偶性是具有波性的微观粒子的重要性质，对于化学建的形成、光谱跃迁等非常重要。化学建的形成、光谱跃迁等非常重要。化学建的形成、光谱跃迁等非常重要。化学建的形成、光谱跃迁等非常重要。用量子力学处理微观体系时，就是要设法求出波函数用量子力学处理微观体系时，就是要设法求出波函数用量子力学处理微观体系时，就是要设法求出波函数用量子力学处理微观体系时，就是要设法求出波函数的具体形式，

9、波函数可以给出关于体系状态和该状态的具体形式，波函数可以给出关于体系状态和该状态的具体形式，波函数可以给出关于体系状态和该状态的具体形式，波函数可以给出关于体系状态和该状态所有物理量的信息。所有物理量的信息。所有物理量的信息。所有物理量的信息。例如：氢原子例如：氢原子例如：氢原子例如：氢原子1s1s态的波函数态的波函数态的波函数态的波函数第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识公设公设公设公设2 2：对于一个微观体系的每一个可观测的物对于一个微观体系的每一个可观测的物理量，都与一个线性自轭算符相对应。理量，都与一个线性自轭算符相对应。1.2.2 物理量和算符物理量和算符加法：加法：加法：

10、加法：对任意函数对任意函数u，若，若 则则乘法：乘法：乘法：乘法：对任意函数对任意函数u，若，若 则则第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识算符：算符：算符：算符：对某一函数进行运算操作，规定运算操作性对某一函数进行运算操作，规定运算操作性对某一函数进行运算操作，规定运算操作性对某一函数进行运算操作，规定运算操作性质的符号称为算符。例如质的符号称为算符。例如质的符号称为算符。例如质的符号称为算符。例如:可观测物理量可观测物理量可观测物理量可观测物理量:如坐标、动量、能量等，某些化学如坐标、动量、能量等，某些化学如坐标、动量、能量等，某些化学如坐标、动量、能量等，某些化学概念并不是可观测

11、物理量，比如化学键的键级，原概念并不是可观测物理量，比如化学键的键级，原概念并不是可观测物理量，比如化学键的键级，原概念并不是可观测物理量，比如化学键的键级，原子的电负性等。子的电负性等。子的电负性等。子的电负性等。注意：算符的乘法不满足交换律。注意：算符的乘法不满足交换律。注意：算符的乘法不满足交换律。注意：算符的乘法不满足交换律。或表示为：或表示为：或表示为：或表示为：如果算符满足如果算符满足如果算符满足如果算符满足 则二者可则二者可则二者可则二者可互易互易互易互易。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识量子力学中每个可观测物理量对应的算符为线性自量子力学中每个可观测物理量对应的算

12、符为线性自量子力学中每个可观测物理量对应的算符为线性自量子力学中每个可观测物理量对应的算符为线性自轭算符，从而保证了可观测的物理量为实数。轭算符，从而保证了可观测的物理量为实数。轭算符，从而保证了可观测的物理量为实数。轭算符，从而保证了可观测的物理量为实数。线性算符：线性算符：线性算符：线性算符：指算符满足下列条件：指算符满足下列条件：指算符满足下列条件：指算符满足下列条件：例如例如:量子力学中的算符只对它量子力学中的算符只对它量子力学中的算符只对它量子力学中的算符只对它后面后面后面后面的东西进行运算。的东西进行运算。的东西进行运算。的东西进行运算。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知

13、识自轭算符：自轭算符：自轭算符：自轭算符：指算符满足：指算符满足：指算符满足：指算符满足：或或或或例如例如：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识自轭算符完整的证明如下：自轭算符完整的证明如下：自轭算符完整的证明如下：自轭算符完整的证明如下：得证。得证。得证。得证。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符。请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符。线性算符：线性算符：线性自轭算符：线性自轭算符：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识力学量算符的形式是量子力学的公设，不能从别力学量算符的形

14、式是量子力学的公设，不能从别力学量算符的形式是量子力学的公设，不能从别力学量算符的形式是量子力学的公设，不能从别的原理推导出来，只能通过实验检验。的原理推导出来，只能通过实验检验。的原理推导出来，只能通过实验检验。的原理推导出来，只能通过实验检验。例如，动例如，动例如，动例如，动量算符可以通过如下类比得到，但正确性只能由量算符可以通过如下类比得到，但正确性只能由量算符可以通过如下类比得到，但正确性只能由量算符可以通过如下类比得到，但正确性只能由实验验证。实验验证。实验验证。实验验证。对波函数微分：对波函数微分：单粒子一维运动波函数：单粒子一维运动波函数：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基

15、础知识获得相应物理量的算符的一般方法：首先写出该物获得相应物理量的算符的一般方法：首先写出该物获得相应物理量的算符的一般方法：首先写出该物获得相应物理量的算符的一般方法：首先写出该物理量含坐标理量含坐标理量含坐标理量含坐标q q q q和动量和动量和动量和动量p p p pq q q q的的的的经典表达式经典表达式经典表达式经典表达式，然后代入，然后代入，然后代入，然后代入整理、简化即可得。整理、简化即可得。整理、简化即可得。整理、简化即可得。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识若干物理量及其算符若干物理量及其算符物理量物理量算符算符位置位置x动量的动量的x轴轴分量分量px角动量的角

16、动量的z轴分量轴分量Mzxpy-ypx动能动能T=p2/2m势能势能V总能总能E=T+V第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-4：自由粒子的：自由粒子的第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-5：H原子的原子的第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-6：He原子的原子的第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识不考虑核的运动不考虑核的运动不考虑核的运动不考虑核的运动对于多电子原子，其对于多电子原子，其对于多电子原子，其对于多电子原子，其 算符可以表示为：算符可以表示为：算符可以表示为：算符可以表示为：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识

17、不考虑核的运动：不考虑核的运动：不考虑核的运动：不考虑核的运动：公设公设公设公设3 3：若某一物理量若某一物理量A的算符的算符 作用于某一状态函作用于某一状态函数数，等于某一常数，等于某一常数a乘以乘以 ，即：，即：那么对所描述的这个微观体系的状态，物那么对所描述的这个微观体系的状态，物理量理量A具有确定的数值具有确定的数值a，a称为物理量算称为物理量算符符 的本征值，的本征值，称为称为 的本征态或本征的本征态或本征波函数。上式称为波函数。上式称为 的本征方程。的本征方程。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识1.2.3 本征态、本征值和本征态、本征值和Schrdinger方程方程计算

18、结果计算结果(本征值本征值)实验结果实验结果(物理量物理量)第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-7：cosx是否是是否是 的本征函数？的本征函数？cosx是是 的本征函数，本征值为的本征函数，本征值为-1。和和 对算符对算符 是否为本征函数？若是否为本征函数？若是，求出其本征值。是，求出其本征值。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 是算符是算符 的本征函数，本征值为的本征函数，本征值为-m。不是算符不是算符 的本征函数。的本征函数。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 自轭算符的本征值一定为实数。自轭算符的本征值一定为实数。证明：证明：自轭算符：自轭算符

19、：对于对于有有 aa*由由可得可得即即第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 自轭算符对应不同本征值的本征函数相互自轭算符对应不同本征值的本征函数相互正交。即当正交。即当证明：证明：这里：这里：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 对于一个微观体系，对于一个微观体系，自轭算符自轭算符 给出的本给出的本征函数组征函数组 形成一个正交、归形成一个正交、归一的函数基集（完备集）。一的函数基集（完备集）。即：即：或：或：自轭算符对应不同本征值的本征函数相互正交说自轭算符对应不同本征值的本征函数相互正交说自轭算符对应不同本征值的本征函数相互正交说自轭算符对应不同本征值的本征函数相互正交

20、说明每个本征态是一个纯态，不包含其他状态的成明每个本征态是一个纯态，不包含其他状态的成明每个本征态是一个纯态，不包含其他状态的成明每个本征态是一个纯态，不包含其他状态的成分。而且微观体系也不可能同时处于两个或两个分。而且微观体系也不可能同时处于两个或两个分。而且微观体系也不可能同时处于两个或两个分。而且微观体系也不可能同时处于两个或两个以上的状态。以上的状态。以上的状态。以上的状态。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识 Schrdinger方程方程一个保守体系的总能量一个保守体系的总能量E在经典力学中用在经典力学中用Hamilton函数函数H表示。表示。其中：其中：Hamilton算

21、符：算符：称为称为Laplace算符。算符。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识SchrdingerSchrdinger方程是量子力学的最基本方程，方程是量子力学的最基本方程，方程是量子力学的最基本方程，方程是量子力学的最基本方程，是量子力学的基本假设。它的更基本形式是是量子力学的基本假设。它的更基本形式是是量子力学的基本假设。它的更基本形式是是量子力学的基本假设。它的更基本形式是含含含含时时时时SchrdingerSchrdinger方程方程方程方程:定态定态Schrdinger方程方程（能量的本征方程）：（能量的本征方程）：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-8

22、：H原子的原子的Schrdinger方程方程(不考虑核的运动不考虑核的运动)：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-9：He原子的原子的Schrdinger方程方程（不考虑核的运动）（不考虑核的运动）第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识Erwin.Schrdinger,1887-1961 奥地利著名的理论物理奥地利著名的理论物理奥地利著名的理论物理奥地利著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基学家，量子力学的重要奠基学家，量子力学的重要奠基学家，量子力学的重要奠基人之一。同时在固体的比热、人之一。同时在固体的比热、人之一。同时在固体的比热、人之一。同时在固体的比热、统计

23、热力学、原子光谱及镭统计热力学、原子光谱及镭统计热力学、原子光谱及镭统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有的放射性等方面的研究都有的放射性等方面的研究都有的放射性等方面的研究都有很大成就。很大成就。很大成就。很大成就。SchrdingerSchrdinger对对对对原子理论原子理论原子理论原子理论的发展贡献卓著，因而于的发展贡献卓著，因而于的发展贡献卓著，因而于的发展贡献卓著，因而于1933193319331933年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理学奖。克共获诺贝尔物理学奖。克共获诺贝尔物理学奖。克共获诺贝尔物理学奖。第一

24、章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识SchrdingerSchrdinger的波动力学，是在德布罗意提出的的波动力学，是在德布罗意提出的的波动力学，是在德布罗意提出的的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学物质波的基础上建立起来的。他把物质波表示成数学形式，建立了称为形式，建立了称为形式，建立了称为形式，建立了称为Schrdinger方程的量子力学波动方方程的量子力学波动方方程的量子力学波动方方程的量子力学波动方程。程。程。程。Schrdinger方程在量子力学

25、中占有极其重要的地方程在量子力学中占有极其重要的地方程在量子力学中占有极其重要的地方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。在经典极限下，经典极限下，经典极限下，经典极限下，Schrdinger方程可以过渡到方程可以过渡到方程可以过渡到方程可以过渡到HamiltonHamilton方方方方程。程。程。程。Schrdinger方程是量子力学中描述微观粒子方程是量子力学中描述微观粒子方程是量子力学中描述微观粒子方程是量子力学中描

26、述微观粒子(如如如如电子等电子等电子等电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。于光速的条件下适用。于光速的条件下适用。于光速的条件下适用。SchrdingerSchrdinger对对对对分子生物学的发展也做过工作。由分子生物学的发展也做过工作。由分子生物学的发展也做过工作。由分子生物学的发展也做过工作。由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，于他的影响

27、，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。最显著的特点之一。最显著的特点之一。最显著的特点之一。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识我们从什么地方得到的那个我们从什么地方得到的那个（Schrdinger）公式？没有什么地方。）公式？没有什么地方。他不可能从你知道的任何公式推导出来。他不可能从你知道的任何公式推导出来。它是它是Erwin.Schrdinger脑子里想出脑子里想出来的。来的。理

28、查德理查德 费曼费曼第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识公设公设公设公设4 4：若若 1，2，n，为某一微观体系的可，为某一微观体系的可能状态，则由它们线性组合所得的能状态，则由它们线性组合所得的 也是该也是该体系可能存在的状态。体系可能存在的状态。式中式中c1，c2，cn为任意常数，称为线为任意常数，称为线性组合系数。性组合系数。1.2.4 态叠加原理态叠加原理简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，并简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，并简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，并简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，并且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是且本征值不变；

29、非简并本征态的线性组合也仍是且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态；非本征态；非本征态；非本征态；任意的状态都可以用本征态的线性组合来表示；任意的状态都可以用本征态的线性组合来表示；任意的状态都可以用本征态的线性组合来表示；任意的状态都可以用本征态的线性组合来表示；SchrdingerSchrdinger方程是方程是方程是方程是齐次线性微分方程齐次线性微分方程齐次线性微分方程

30、齐次线性微分方程，因此从，因此从，因此从，因此从数学上来看，态叠加原理必然成立，数学上来看，态叠加原理必然成立，数学上来看，态叠加原理必然成立，数学上来看，态叠加原理必然成立，而满足叠加而满足叠加而满足叠加而满足叠加原理的是波函数本身原理的是波函数本身原理的是波函数本身原理的是波函数本身。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识物理量的期望值（平均值）：物理量的期望值（平均值）：处于状态处于状态 的体系，其与算符的体系，其与算符 对应的物理量对应的物理量A的期望值（平均值）为：的期望值（平均值）为：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识本征态（期望值）：本征态（期望值）：本征态（

31、期望值）：本征态（期望值）：若本征波函数是归一化的，则：若本征波函数是归一化的，则：即物理量即物理量A有确定值。有确定值。设与算符设与算符 的本征态的本征态 1,2,n,对应的本征对应的本征值分别为值分别为a1,a2,an,即即第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识若体系处于任意态，根据态叠加原理，任意若体系处于任意态，根据态叠加原理，任意若体系处于任意态，根据态叠加原理，任意若体系处于任意态，根据态叠加原理，任意 可可可可以展开成本征态的线性组合。以展开成本征态的线性组合。以展开成本征态的线性组合。以展开成本征态的线性组合。若若若若 和和和和 是正交归一的，则：是正交归一的，则：是正

32、交归一的，则：是正交归一的，则：非本征态（平均值）：非本征态（平均值）：非本征态（平均值）：非本征态（平均值）：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识系数系数系数系数c ci i的大小，反应的大小，反应的大小，反应的大小，反应 i i对对对对 的贡献；的贡献；的贡献；的贡献；c ci i2 2表示表示表示表示 i i在在在在 中所占的百分数。中所占的百分数。中所占的百分数。中所占的百分数。对本征态进行测量，其结果就是本征值；对本征态进行测量，其结果就是本征值；那么对于非本征态那么对于非本征态，我们对其进行测量时，会得到怎样的结果？我们对其进行测量时，会得到怎样的结果？已知已知 ，1s和

33、和p 都是归一化的，都是归一化的，求归一化系数求归一化系数c。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识例例2-10：令：令：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识1.2.5 Pauli原理原理自旋自旋自旋自旋：自旋是电子自身运动的一个坐标，在经典：自旋是电子自身运动的一个坐标，在经典：自旋是电子自身运动的一个坐标，在经典：自旋是电子自身运动的一个坐标，在经典物理中没有类似的现象。物理中没有类似的现象。物理中没有类似的现象。物理中没有类似的现象。不应将它看成电子自身不应将它看成电子自身不应将它看成电子自身不应将它看成电子自身的旋转。的旋转。的旋转。的旋转。实验现象：实验现象：原子分

34、子光谱在磁场中的原子分子光谱在磁场中的Zeeman效应效应 1896年年Stern-Gerlach(斯特恩革拉赫斯特恩革拉赫)实验实验 1921年年理论提出：理论提出：Uhlenbeck,Goudsmit(乌仑贝克，戈施密特乌仑贝克，戈施密特)提出电子自旋假设提出电子自旋假设 1925年年第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识微观粒子微观粒子微观粒子微观粒子的自旋性质可以用自旋角动量量子数的自旋性质可以用自旋角动量量子数的自旋性质可以用自旋角动量量子数的自旋性质可以用自旋角动量量子数s s表征，简称自旋角量子数或自旋量子数，可以表征，简称自旋角量子数或自旋量子数，可以表征，简称自旋角量

35、子数或自旋量子数，可以表征，简称自旋角量子数或自旋量子数，可以为整数或者半整数。为整数或者半整数。为整数或者半整数。为整数或者半整数。要描述要描述要描述要描述电子电子电子电子的运动，需要有三维空间坐标和自的运动，需要有三维空间坐标和自的运动，需要有三维空间坐标和自的运动，需要有三维空间坐标和自旋坐标四个变量来确定：旋坐标四个变量来确定：旋坐标四个变量来确定：旋坐标四个变量来确定：第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识微观粒子由于其波性，相同粒子是不可分辨的，称微观粒子由于其波性，相同粒子是不可分辨的，称微观粒子由于其波性，相同粒子是不可分辨的，称微观粒子由于其波性，相同粒子是不可分辨的

36、，称为为为为全同粒子全同粒子全同粒子全同粒子。其波函数满足：。其波函数满足：。其波函数满足：。其波函数满足：其中：其中：即：对于交换两粒子的坐标位置，波函数或为对称即：对于交换两粒子的坐标位置，波函数或为对称波函数，或为反对称波函数。但究竟对称还是反对波函数，或为反对称波函数。但究竟对称还是反对称，应由粒子本身的性质决定。称，应由粒子本身的性质决定。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识费米子费米子费米子费米子：自旋量子数为半整数（自旋量子数为半整数（自旋量子数为半整数（自旋量子数为半整数（s=1/2,3/2,5/2,s=1/2,3/2,5/2,）的体系，如电子、质子、中子等，描述其运

37、动状态的体系，如电子、质子、中子等，描述其运动状态的体系，如电子、质子、中子等，描述其运动状态的体系，如电子、质子、中子等，描述其运动状态的全波函数必须是反对称波函数。服从的全波函数必须是反对称波函数。服从的全波函数必须是反对称波函数。服从的全波函数必须是反对称波函数。服从PauliPauli原理。原理。原理。原理。对于费米子，若有两个坐标完全相同，对于费米子，若有两个坐标完全相同，q1q2，得得由由第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识玻色子玻色子玻色子玻色子：自旋量子数为整数（自旋量子数为整数（自旋量子数为整数（自旋量子数为整数（s=0,1,2,3,s=0,1,2,3,）的体）的体

38、）的体）的体系，如光子系，如光子系，如光子系，如光子(s=1),(s=1),、介子介子介子介子(s=0),(s=0),、氘、氘、氘、氘(s=1)(s=1)、粒粒粒粒子子子子(s=0),(s=0),等，描述其运动状态的全波函数为对称波等，描述其运动状态的全波函数为对称波等，描述其运动状态的全波函数为对称波等，描述其运动状态的全波函数为对称波函数。不受函数。不受函数。不受函数。不受PauliPauli不相容原理的制约，多个玻色子可不相容原理的制约，多个玻色子可不相容原理的制约，多个玻色子可不相容原理的制约，多个玻色子可以处于相同的状态。以处于相同的状态。以处于相同的状态。以处于相同的状态。第一章第

39、一章 量子力学基础知识量子力学基础知识公设公设公设公设5 5：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间波函数，对任意两粒子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对坐标和自旋坐标）进行交换，一定得反对称的波函数。称的波函数。为自旋坐标。第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识引申出两个常用规则引申出两个常用规则引申出两个常用规则引申出两个常用规则：PauliPauli不相容原理：不相容原理：不相容原理：不相容原理：在一个多电子体系中，两个在一个多电子体系中，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，自旋相

40、同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，在同一原子中，两个电子的量子数不能完全相同。在同一原子中，两个电子的量子数不能完全相同。PauliPauli排斥原理：排斥原理：排斥原理：排斥原理：在一个多电子体系中，自旋相在一个多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。同的电子尽可能分开、远离。量子力学基本公设小结：量子力学基本公设小结：1，微观体系的状态用波函数来描述；，微观体系的状态用波函数来描述；2，微观体系的物理量通过线性自轭算符获得；，微观体系的物理量通过线性自轭算符获得；3，本征值、本征态和，本征值、本征态和Schrdinger方程；方程；4，态叠加原理和微观体系的物理量的平均值；，态叠加原理和微观体系的物理量的平均值；5，Pauli原理原理第一章第一章 量子力学基础知识量子力学基础知识Wolfgang Pauli,1900-1958奥地利裔美国物理学家，奥地利裔美国物理学家，提出电子不相容原理，用提出电子不相容原理，用来解释一些原子和分子中来解释一些原子和分子中的化学性质。的化学性质。因其在核裂变研究上的贡因其在核裂变研究上的贡献而获献而获19451945年度诺贝尔物年度诺贝尔物理学奖。理学奖。