(精品)偏导数课件.ppt

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1、7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出7.3 7.3 偏偏 导导 数数 7.3.1 偏导数的概偏导数的概念念7.3.2 高阶偏导数高阶偏导数 第第 7 7 章章 多元函数微积分多元函数微积分7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出1掌握偏导数的定义；2学会求多元函数的偏导数和高阶偏导数。本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出本本节的重点与难点节的重

2、点与难点一、重点一、重点:二、难点二、难点:1判断二元函数偏导数的存在性；2计算多元函数的偏导数。1偏导数的定义；2二元函数偏导数的存在性；3计算二元、多元函数的偏导数。7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出7.3.1 偏导数的概念偏导数的概念引例引例 定量理想气体的压强定量理想气体的压强p p、体积、体积V V和和热力热力学学温度温度T T之间之间的的变化变化关系关系为为当当压强压强p p和和温度温度T T两个两个变量变量同时同时变化时，变化时，体积体积V V变化变化情况情况较复杂，较复杂，现分现分两种两种情况情况考虑：考

3、虑：（1 1）等温等温过程：过程：如果如果温度温度T T不变，不变，体积体积V V就成为就成为p p的的一元一元函数，函数，从而从而它它关于关于压强压强p p的的变化率变化率为为(2)等压过程：等压过程：如果如果压强压强p不变，不变，而而温度温度T发生发生变化，变化，则则体积体积V就成为就成为T的的一元函数，一元函数，从而从而它它关于关于温度温度T的的变变化率化率为为7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出一般地，在二元函数y=f(x,y)中，如果只有自变量x的变化，而自变量y固定（看成常量），这时z就是x的一元函数，它对x的

4、导数就叫做二元函数对x的偏导数；如果自变量y变化，而自变量x固定（看成常量），这时z就是y的一元函数，它对y的导数就叫做二元函数对y的偏导数.7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出1.偏导数的定义偏导数的定义7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出记作：记作：7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主

5、主页页退退出出如如 在在 处处 偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解2.偏导数的计算偏导数的计算7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出证证7.3 7.3 偏导数偏

6、导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解有关偏导数的几点说明有关偏导数的几点说明127.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出偏导数存在与连续的关系偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，37.3 7.3 偏导数偏导数本节预备

7、知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出偏导数的几何意义偏导数的几何意义如图如图47.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出几何意义几何意义:7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导二阶及二阶以上的偏导数统称为二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数.7.3.2 高阶偏导数高阶偏导数7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解7

8、.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：函数图象间的关系：7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？思思考考

9、题题7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出定理定理 如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域 D内连续，那末在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出解解7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出内容小结内容小结1.1.偏导数的概念及有关结论偏导数的概念及有关结论 定义定义;记号记号;几何意义几何意义 函数在一点偏导数存在函数在一点偏导数存在函数在此点连续函数在此点连续混合偏导数连续混合偏导数连续与求导顺序无关与求导顺序无关2.2.偏导数的计算方法偏导数的计算方法求一点处偏导数的方法求一点处偏导数的方法先代后求先代后求先求后代先求后代利用定义利用定义求高阶偏导数的方法求高阶偏导数的方法逐次求导法逐次求导法(与求导顺序无关时与求导顺序无关时,应选择方便的求导顺序应选择方便的求导顺序)7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出思思考考题题7.3 7.3 偏导数偏导数本节预备知识本节目的要求本节重点难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出不能不能.例如例如,思考题解答