(精品)第六章 定积分与不定积分的关系.ppt

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1、微积分莫兴德莫兴德广西大学广西大学数信学院数信学院Email:微微 积积 分分微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章第四章 中值定理中值定理,导数的应用导数的应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习微积分参考书参考书1赵树嫄赵树嫄.微积分微积分.中国人民出版社中国人民出版社2同济大学同济大学.高等数学高等数学.高等教育出版高等教育出版社社微积分第六章第六章定积分与不定积分的定积分与不定积分的关系

2、关系微积分变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出微积分考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数二、积分上限函数及其导数微积分积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证微积分由积分中值定理得由积分中值定理得微积分补充补充证证微积分例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.微积分证证微积分微积分证证令令微积分定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续

3、函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.微积分定理定理 3 3（微积分基本公式（微积分基本公式-(-(牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)证证三、牛顿莱布尼茨公式微积分令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解微积分例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知微积分例例7 7 求求 解解解解 面积面积微积分3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系微积分思考题思考题微积分思考题解答思考题解答微积分练练 习习 题题微积分微积分微积分微积分微积分微积分练习题答案练习题答案微积分