(精品)第三章 数字控制器的模拟化设计2011.ppt

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1、 第三章 数字控制器的模拟化设计n3.1 引言n3.2 离散化方法 n3.3 PID数字控制器的设计n3.4 数字PID控制算法的改进 n3.5 PID数字控制器的参数整定n3.6 数字PID调节器的自寻最优控制2023/4/101张秦艳3.1 引言n数字控制器 n数字控制器的两种设计方法：模拟化设计方法 直接设计法 2023/4/102zhang数字控制器n定义：计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和调节。2023/4/103zhang模拟化设计方法n将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设

2、计法）。R(s)+D(s)Gp(s)-C(s)2023/4/104zhang应用条件n当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。2023/4/105zhang设计步骤n根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。2023/4/106zhang直接设计法n把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，直接根据采样系统理论来设计数字调节器，这种方法称为直接数字设计法。r(t)+D(z)Gp(s)c(t)-

3、H(s)C(z)R(z)G(z)E(z)e(t)U(z)G(s)(z)2023/4/107zhang3.2 离散化方法n1.差分变换法n2.零阶保持器法n3.双线性变换法2023/4/108zhang1.差分变换法n后向差分:一阶后向差分二阶后向差分n前向差分2023/4/109zhang例3-1(微型计算机控制技术)求惯性环节 的差分方程。由有化成微分方程以采样周期T离散上述微分方程得2023/4/1010zhang用一阶后向差分近似代替微分得代入上式得整理得2023/4/1011zhang2.零阶保持器法(阶跃响应不变法)n离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的

4、采样值相等。n公式推导：P88n物理含义：图34P89n举例：例33P892023/4/1012zhang公式推导 2023/4/1013zhang物理含义e(t)D(s)u(t)D(s)eh(t)e*(t)e(t)T连续系统带采样和零阶保持E(t)D(z)U(t)等效离散系统2023/4/1014zhang例3-3用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程。解：2023/4/1015zhang2023/4/1016zhang3.双线性变换法（突斯汀变换法）由z变换定义，有将 和 展开成泰勒级数为2023/4/1017zhang若只取前两项作为近似式代入，则有所以，当已知传递函数D(s)时，则可计算

5、D(z)2023/4/1018zhang3.3 PID数字控制器的设计上两式相减得2023/4/1019zhang位置式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID位置算法y(t)调节阀u(t)2023/4/1020zhang增量式PID控制算法被控对象r(t)+e(t)PID增量算法y(t)步进电动机u(t)2023/4/1021zhang离线计算q0,q1,q2置e(k-1)=e(k-2)=0将A/D结果赋给y(k)求e(k)=r(k)-y(k)e(k-2)=e(k-1)e(k-1)=e(k)采样时刻到否？YND/A被控对象A/D数字PID增量型控制算法流程图2023/4/1022zha

6、ng增量式PID与位置式PID相比的优点n累加误差小，且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。n计算机只输出控制增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。n手动自动切换时冲击比较小。2023/4/1023zhang缺点n积分截断效应大，有静态误差；n溢出的影响大。利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法，即2023/4/1024zhang3.4 数字PID调节器的改进n1.积分项的改进n2.微分项的改进n3.可变增量PID控制n4.时间最优的PID控制n5.带有死区的PID控制n6.纯滞后Smith预估控制2023/4/1025zhang1.积分项的改进n积分

7、分离n变速积分的PID算式n抗积分饱和n梯形积分n消除积分不灵敏区2023/4/1026zhang积分分离PID算法可表示为 式中 是引入的分离系数。积分分离2023/4/1027zhang 图中的曲线1是采用了积分分离的控制过程，比较曲线2和1可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。2023/4/1028zhang变速积分的PID积分项表达式为 f与偏差当前值 的关系可以是线性的或高阶的，如设其为 变速积分的PID算式2023/4/1029zhang可得变速积分PID算式的完整形式：变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点：完全消除了积分饱和现象。大大

8、减小了超调量，可以很容易地使系统稳定。适应能力强，某些用普通PID控制不理想的过程可采用此种算法。参数整定容易，各参数间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可做一次性确定。2023/4/1030zhang因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。当u(k)umax时，取u(k)umax抗积分饱和2023/4/1031zhang在PID调节器中，积分项的作用是消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分，其计算公式为梯形积分2023/4/1032zhang消除积分不灵敏区YYNN2023/4/1033zhang2.微分项的改进n(1)不完全

9、微分PID控制算法n(2)微分先行PID控制算式2023/4/1034zhange(t)PIDu(t)Df(s)u(t)一般惯性环节 的传递函数为 因为不完全微分PID控制算法2023/4/1035zhang所以 对上式进行离散化，可得不完全微分PID位置型控制算式 式中 与标准PID控制算式一样，不完全微分PID调节器也有增量型控制算式，即 式中 2023/4/1036zhang能抑制高频干扰当e(k)a,k=0,1,2,2023/4/1037zhang微分先行PID控制算式r(t)+c(t)u(t)-可避免给定值的升降给控制系统带来的冲击。2023/4/1038zhang工业控制系统有时会

10、提出这样的要求：PID算法的增量是可变的，以补偿控制过程的非线性因素。这时的控制算法为 e(t)PIDm(t)u(t)3.可变增量PID算法2023/4/1039zhang 在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(BangBang控制)系统。4.时间最优的PID控制2023/4/1040zhang复式Bang-Bang控制流程图启动采样r(k),c(k)YPID控制Bang-BangN送输出通道，控制生产过程2023/4/1041zhang 为了消除由于频

11、繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。5.带有死区的PID控制r(k)+e(k)c(k)p(e)e B PIDu(k)执行器对象-c(t)2023/4/1042zhang带有死区的PID控制框图启动取数字滤波后的数据c(k)Nu(k)=0Y输出2023/4/1043zhang6.纯滞后Smith预估控制R(s)+c(t)E(s)PIDU(s)+C1(s)-C2(s)+在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制。2023/4/1044zhangn设被控对象传递函数n为了补偿对象的纯滞后，要求所以相应的微分

12、方程为相应的差分方程为2023/4/1045zhang离散化Smith预估控制框图c(k)C(s)e(k)PID算式c(t)+c1(k)-c2(k)u(t)U(s)u(k)r(k)y(t)+2023/4/1046zhang3.5 数字PID调节器的参数整定n1.PID调节器参数对控制性能的影响n2.采样周期T的选择n3.按简易工程法整定PID参数n4.优选法n5.凑试法确定PID参数2023/4/1047zhang1.PID调节器参数对控制性能的影响n不同KP对控制性能的影响n积分控制参数TI对控制性能的影响n微分控制参数TD对控制性能的影响n控制规律的选择2023/4/1048zhang不同

13、KP对控制性能的影响n(1)对动态性能的影响n 比例控制参数加大，使系统的动作灵敏，速度加快。n(2)对稳态性能的影响n 加大比例控制系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。2023/4/1049zhang2023/4/1050zhang积分控制参数TI对控制性能的影响n(1)对动态性能的影响 积分控制参数通常使系统的稳定性下降。n(2)对稳态性能的影响 积分控制参数能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。2023/4/1051zhang2023/4/1052zhang微分控制参数TD对控制性能的影响n微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时

14、间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。2023/4/1053zhang各种控制规律对控制性能的影响2023/4/1054zhang控制规律的选择 n对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。n对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分(PI)控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。2023/4/1055zhangn对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用PID控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，pH值控制。n对于二阶以上惯性与纯滞后环节串联的对象，负

15、荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制，前馈-反馈，前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如，用于电机的调速控制。2023/4/1056zhangnT越小，随动性和抗干扰性能越好。n必须满足采样定理的要求，对于随动系统s10c，c为系统的开环截止频率。n若单路采样时间为 ，则采样周期TN ，N为测量控制回路数。n选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。n快速系统的T应取小，反之，T可取大些。n执行机构动作惯性大时，T应取大些。2.采样周期T的选择原则2023/4/1057zhang3.按简易工程法整定PID参数n扩充临界比例度法n扩充响应曲线法n归一参数整定法n优选法n凑试法确定PID参

16、数2023/4/1058zhang扩充临界比例度法比例度 和比例系数 有如下关系：2023/4/1059zhang选择一个足够短的采样周期 ，具体地说就是采样周期选择 ，为纯滞后时间。只用比例控制，使系统闭环工作。逐渐缩小比例度，即逐渐加大比例系数，直到系统产生等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度 及系统的临界振荡周期 。选择控制度查表2023/4/1060zhang2023/4/1061zhang扩充响应曲线法数字调节器不接入控制系统，给对象一个阶跃输入信号值。用仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线2023/4/1062zhang在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间 ，对象时间常

17、数 ，以及它们的比值 。查表2023/4/1063zhang归一参数整定法已知增量型PID控制的公式为 如令式中 纯比例作用下的临界震荡周期。则为了减少在线整定参数的数目，常常人为假定约束的条件，以减少独立变量的个数。2023/4/1064zhang4.优选法 n根据经验，先把其它参数固定，然后用0618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后，根据结果取一组最佳值即可。2023/4/1065zhang5.凑试法确定PID参数n增大比例系数 一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，

18、并产生振荡，使稳定性变坏。n增大积分时间参数 有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静态的消除将随之减慢。n增大微分时间参数 亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。2023/4/1066zhangn 在凑试时，对参数实行“先比例，后积分，再微分”的整定步骤。n 1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小到大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。n2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为缩小(如缩小为原值的08倍

19、)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。2023/4/1067zhangn3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间为零。在第一步整定的基础上，增大微分时间，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。2023/4/1068zhang3.6 数字PID调节器的自寻最优控制n定义：是利用微机的快速运算和逻辑判断能力，按照选定的寻优方法，不断探测调整，自动寻找最优的数字PID调节参数，使系统性能处于最优状态。n三个主要问题：性能指标的选择寻优方法

20、自寻最优数字调节器的设计2023/4/1069zhang误差绝对值积分 离散化得 性能指标的选择这种目标函数，当系统在单位阶跃输入时，具有响应快、超调量小、选择性好等优点。2023/4/1070zhang寻优方法 函数的变化趋势是好点在差点对称位置的可能性比较大。=单纯形就是在一定的空间中的最简单的图形。N维的单纯形，就是N十1个顶点组成的图形。如二维空间，单纯形是三角形。设最差，最好.则令2023/4/1071zhangn以 作为计算点，计算 的函数 。n 1)若 ，则说明步长太大，以致并不比 好多少。因此，需要压缩步长，可在 与 间另选新点 。n2)若 ，则说明情况有好转，还可以加大步长，

21、即在 的延长线上取一新点 。a若 ，则取 作为新点；b若 ，则取 作为新点 。n 总之，一定可以得到一个新点 。2023/4/1072zhangn若 ，则说明情况确有改善，可舍弃原来的 点，而以 、三点构成一个新的单纯形 ，称作单纯形扩张，然后，重复上述步骤。n若 ，则说明 代替 改善不大，可把原来的单纯形 ，按照一定的比例缩小，例如边长都缩小一半，构成新的单纯形 ，称作单纯形收缩。然后，重复以前的步骤，直至满足给定的收敛条件。2023/4/1073zhang|-|p1672023/4/1074zhang自寻最优数字调节器的设计2023/4/1075zhangn数字PID控制算法可采用位置式算法 式中 编程采用的实际算法为 若已知A，B，C，经推导可得2023/4/1076zhang作业3n微型计算机控制技术P112（7）已知某连续控制器的传递函数为 现用数字PID算法来实现它，试分别写出其相应的位置性和增量型PID算法输出表达式。设采样周期T=1s。2023/4/1077zhang